21.2.1.2 用配方法解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì)

21.2.1.2用配方法解一元二次方程教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用配方法是解一元二次方程中重要的一種方法，本節(jié)課在上一節(jié)研究了用配方法求方程的解之后，學(xué)習(xí)用配方法求方程的解．這是推導(dǎo)一元二次方程的求根公式的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)．概念解析本節(jié)課的主要內(nèi)容是用配方法解形如的方程．結(jié)合具體的方程，將方程經(jīng)配方化為能運(yùn)用開平方求解方程的形式，即形如形式的方程，進(jìn)而求出方程的解．思想方法把方程轉(zhuǎn)化為方程，再通過配方化成的形式進(jìn)行解方程，體現(xiàn)了化歸思想；再利用直接開平方進(jìn)行降次實(shí)現(xiàn)從二次到一次的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了降次的思想．知識(shí)類型配方法是關(guān)系原理與規(guī)則的知識(shí).所以要學(xué)習(xí)配方法的原理和操作步驟．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.掌握配方的基本步驟，會(huì)進(jìn)行配方．2.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志：熟悉配方法的基本步驟，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，先對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移項(xiàng)，再在方程兩邊都同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，能將方程進(jìn)行配方為形式．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志：熟悉二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程配方步驟：先兩邊除，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再把常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，再在方程兩邊都同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，能將方程進(jìn)行配方為形式，進(jìn)行求方程的解．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的配方過程，也熟悉了用直接開平方法求如的解，這為本節(jié)課配方法解一元二次方程提供了知識(shí)儲(chǔ)備和研究方法．與本課目標(biāo)的差距分析（1）會(huì)用配方法對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程進(jìn)行配方，轉(zhuǎn)化為能用直接開平方的求解的形式；（2）學(xué)會(huì)把一元二次方程降次為一元一次方程并求出解，是本節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)，對(duì)學(xué)生來說怎么配方，怎么降次都是有難度，需要有一定的化歸能力．存在的問題用配方法怎么配方是個(gè)難點(diǎn)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，需要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，這對(duì)學(xué)生來說難想到，可能會(huì)出現(xiàn)思維障礙；再在配方過程常數(shù)項(xiàng)的移項(xiàng)及方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，才能配成完全配方．涉及三個(gè)系數(shù)的處理，步驟多，難度大．應(yīng)對(duì)策略針對(duì)問題1，通過前測(cè)，對(duì)直接開平方法求一元二次方程的解和二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的配方法求方程的解練習(xí)設(shè)置，復(fù)習(xí)和檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握和運(yùn)用的情況．針對(duì)問題2，通過形如的方程的配方過程的步驟展示，讓學(xué)生掌握用配方法解方程的方法，也為進(jìn)一步探索提供方法．針對(duì)問題3，通過形如的方程的配方過程的展示，讓學(xué)生掌握系數(shù)在配方法中的處理方法，學(xué)會(huì)配方，再用直接開平方法，確定一元二次方程的兩個(gè)解．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何對(duì)一元二次方程正確進(jìn)行配方．教學(xué)支持條件分析1.（認(rèn)知）用PPT展示配方的過程．2.（測(cè)評(píng)）用軟件統(tǒng)計(jì)前測(cè)情況，通過課前的測(cè)評(píng)，更有助于了解學(xué)生的對(duì)于本課知識(shí)的已具備的能力；根據(jù)課中的測(cè)評(píng)達(dá)到檢測(cè)配方法的理解情況；根據(jù)課后的測(cè)評(píng)有助于教師確定教學(xué)目標(biāo)和難度的把握．因此需要借助希沃授課助手等師生互動(dòng)平臺(tái)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，交流學(xué)習(xí)以驗(yàn)，分析測(cè)評(píng)結(jié)果．根據(jù)測(cè)評(píng)的結(jié)果，對(duì)沒有達(dá)標(biāo)的部分內(nèi)容、沒有達(dá)標(biāo)的部分同學(xué)，用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源，對(duì)于已經(jīng)達(dá)到的同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的拓展練習(xí)的訓(xùn)練．教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)測(cè)評(píng)1：1．用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0（2）x2+6x-15=0（3）x2-4x=10（4）x2=x+6設(shè)計(jì)意圖：測(cè)評(píng)1：主要檢測(cè)配方法二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．課堂引入問題1：你能用配方法解方程嗎？你用了幾個(gè)步驟解出了方程？請(qǐng)你記錄下你的解題步驟，并與同學(xué)交流．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生獨(dú)立思考后再回答．設(shè)計(jì)意圖：通過解答一個(gè)完整的用配方法解一元二次方程的過程，引發(fā)學(xué)生討論，讓學(xué)生掌握配方法的步驟．特別強(qiáng)調(diào)首先要將方程轉(zhuǎn)化成后再進(jìn)行配方．探究新知問題2：根據(jù)前面的解題經(jīng)驗(yàn)，你能求方程的解嗎？追問：第一步移項(xiàng)要注意什么？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生完成做題后，在黑板上展示配方過程．（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）追問1：移項(xiàng)要注意什么？追問2：兩邊加上的數(shù)怎么確定？追問3：一元二次方程有幾個(gè)解？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生共同完成，教師板書追問．設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生配方步驟，教師邊板書邊追問可能存在或易錯(cuò)的地方，引起學(xué)生的思考？如何配方為完全平方式？注意結(jié)果有兩個(gè)答案．探究字母參數(shù)的配方，為探究二次項(xiàng)系數(shù)不為1的配方法奠定基礎(chǔ)．應(yīng)用新知問題3：你能求方程的解嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生充分思考討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．步驟：（1）將6移到方程右邊，變號(hào)；（2）將方程兩邊除以2，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)5的一半的平方；（4）在配方為的形式進(jìn)行求解設(shè)計(jì)意圖：通過二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，化為二次項(xiàng)系數(shù)為1，再先根據(jù)配方法解方程，依據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方，再用直接開平方法降次，體會(huì)從特殊到一般再到特殊的思想．問題4：你能求方程3x2-6x+4=0的解嗎？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生充分思考討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．步驟：（1）將4移到方程右邊，變號(hào)；（2）將方程兩邊除以3，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方；（4）在配方為的形式進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)平方為負(fù)的，故原方程無解．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)于完全平方后，左邊是負(fù)數(shù)的情況，判斷原方程無解．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式，解的三種情況師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生口答，共同歸納出一般形式的解的三種情況．（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3）當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．學(xué)以致用測(cè)評(píng)2：解下列方程（1）（2）（3）（4）師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生完成題目，然后板演步驟，另一位學(xué)生評(píng)改，其他同學(xué)校對(duì)并總結(jié)出易出錯(cuò)的地方．設(shè)計(jì)意圖：通過測(cè)評(píng)2，對(duì)一元二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，各種形式項(xiàng)的呈現(xiàn)，讓學(xué)生熟悉配方步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，對(duì)下一節(jié)的二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程和公式法有鋪墊作用．拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練：（對(duì)于測(cè)試都過關(guān)的學(xué)生進(jìn)入拓展訓(xùn)練）1.比較代數(shù)式x2﹣1與2x﹣3的大小．2.已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值是_________．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生先做，教師指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：拓展訓(xùn)練有關(guān)利用配方法不但可以解方程，還可以判斷多項(xiàng)式值都大于0，還可以求得二次三項(xiàng)式的最值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力．課堂小結(jié)問題1：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？問題2：這些內(nèi)容與我們學(xué)過的哪些內(nèi)容存在聯(lián)系，其基本思想是什么？問題3：配方法解一元二次方程的具體步驟：?jiǎn)栴}4：如何利用直接開平方法與配方法之間關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：用圖譜將知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，體驗(yàn)互逆，又突出了配方法的價(jià)值，作為解方程的一種方法，解一元二次方程其實(shí)質(zhì)就是降次過程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.想將配成一個(gè)完全平方式，應(yīng)該加上下列那一個(gè)數(shù)？（）A．B．C．D．2.解方程2的解是（）A．B．C．D．3．把方程化為的形式，則m、n的值是（）A．B．C．D．4．用配方法將方程變形，正確的是（）A．(x+3）2＝B．（x+）2＝C．（x＋）2＝D．