青海省西寧市海湖中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

青海省西寧市海湖中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）2．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．3．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．如圖，長(zhǎng)方體的體積為，E為棱上的點(diǎn),且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．6．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．7．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．8．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．910．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說(shuō)法中正確的是__________.(填序號(hào))（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點(diǎn)使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點(diǎn)使得直線平面12．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_____．13．設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則=____.14．_____________.15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共__項(xiàng)16．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.18．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.20．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．21．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因?yàn)閮蓷l直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點(diǎn)到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解圓的方程,同時(shí)又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.3、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.5、D【解析】

分別求出長(zhǎng)方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體與三棱錐的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．8、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析．9、D【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2）（4）【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯(cuò)，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對(duì)，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點(diǎn)在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯(cuò)，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對(duì)，如圖延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯(cuò)，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無(wú)交點(diǎn)，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.12、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.13、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點(diǎn)，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】,故填.15、【解析】

由題意有：由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.16、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號(hào)成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯(cuò)誤，故與不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．18、（1）（2）的最大值為，此時(shí)【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因?yàn)椋?；?）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，的最大值為，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時(shí)常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來(lái)求解，解題時(shí)要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

(1)將)化簡(jiǎn)為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，不等式的求解，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，難度不大.20、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)，l1與l2平行，此時(shí)，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時(shí)，兩平行線間的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線垂直