2025屆安順市重點中學高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安順市重點中學高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.62．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-33．在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移6．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．9．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是()A． B．C． D．10．如圖所示的陰影部分是由軸及曲線圍成，在矩形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_．12．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。13．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i14．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.15．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數(shù)的值域__________．16．已知為所在平面內(nèi)一點，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.18．已知函數(shù)，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數(shù)的最大值；（3）若對任意實數(shù)在上與直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求實數(shù)的取值范圍.19．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．如圖，在中，，為內(nèi)一點，.（1）若，求；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.2、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．4、A【解析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【點睛】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.5、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎題.6、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題．7、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎題型.8、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.9、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關(guān)于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質(zhì)10、A【解析】，所以，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．12、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關(guān)系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).13、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=014、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.15、【解析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關(guān)系.16、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；（3）求出的解析式，結(jié)合交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進行求解即可．【詳解】（1）因為函數(shù)，其圖象的一個對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.所以；（2）由，構(gòu)造新函數(shù)為，由題意可知：任意，當時，都有，說明函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而的單調(diào)遞增區(qū)間為：，而，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：，因此實數(shù)的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點個數(shù)不少于6個且不多于10個,則，且，解得：.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.19、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達式.【詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果．（2）利用單調(diào)性的定義和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出結(jié)果．【詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調(diào)遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的