中考數(shù)學(xué)試卷有答案解析 (二)

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）（2019?大慶）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.+4

2.（3分）（2019?大慶）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.^70B,3—C.金D,

3.（3分）（2019?大慶）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到

與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO*4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）（2019?大慶）實(shí)數(shù)機(jī)，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（

）

???----->

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.-m>\n\D.|m|<|n|

5.（3分）（2019?大慶）正比例函數(shù)），=履（％=0）的函數(shù)值），隨著x增大而減小，則一次函

數(shù)y=x+Z的圖象大致是（）

6.（3分）（2019?大慶）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）（2019?大慶）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

8.（3分）（2019?大慶）如圖，在AABC中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM的

平分線，跳;與CE相交于點(diǎn)E,若NA=60。，則28左是（）

9.（3分）（2019?大慶）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：〃?），則它的體積是（

)

C.45萬(wàn)加D.63萬(wàn)加

10.（3分）（2019?大慶）如圖，在正方形48co中，邊長(zhǎng)AB=1,將正方形"CO繞點(diǎn)A按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。至正方形A4GR,則線段C。掃過(guò)的面積為（）

7T7T

A.-B.-C.7：D.2T

42

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）（2019?大慶）

12.（3分）（2019?大慶）分解因式：crb+ab1-a-h=.

13.（3分）（2019?大慶）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅

球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是—.

14.（3分）（2019?大慶）如圖，在A48C中，D、E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD與3E相

交于點(diǎn)G,若OG=1,則AO=

A

15.（3分）（2019?大慶）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①,

圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第"個(gè)“7”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為一.

???????????????

???

?*?

①②③

16.（3分）（2019?大慶）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角

形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小

正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4、h,那么（”-旬2的值是.

17.（3分）（2019?大慶）已知x=4是不等式“x-3a-l<0的解，x=2不是不等式

ax-3a-l<0的解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是—.

18.（3分）（2019?大慶）如圖，拋物線y=」-V（p>0）,點(diǎn)尸（0,p）,直線/:y=-p,已知

■4。

拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)尸的距離與到直線/的距離相等，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩

點(diǎn)，A4t，/，8瓦_(dá)L/,垂足分別為4、用，連接A/，67，A。，與。.若"中，與F=人、

則的面積=.（只用》表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）（2019?大慶）計(jì)算：（2019-萬(wàn)）°+|1-石|-sin60。.

17

20.（4分）（2019?大慶）己知：ab=\fb=2a-\,求代數(shù)式乙一士的值.

ab

21.（5分）（2019?大慶）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)

機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)

器？

22.（6分）（2019?大慶）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10公"至8港，然后再

沿北偏西30。方向航行10km至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,6=1.732）：

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

23.（7分）（2019?大慶）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)機(jī)名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5”x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5?無(wú)<57.520

E57.5?x<62.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

（1）填空：①〃7=—，②”=—,③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)

等于度;

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克）,

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

人？

24.（7分）（2019?大慶）如圖，反比例函數(shù)y=H和一次函數(shù)y=丘-1的圖象相交于

A（m,2m）,8兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式生＜丘-1的x的取值范圍.

25.（7分）（2019?大慶）如圖，在矩形ABCO中，AB=3,BC=4.M、N在對(duì)角線AC

上，且AM=CW,E、F分別是A。、BC的中點(diǎn).

（1）求證：\ABMS\CDN■

（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，ZEGF=90°,求AG的長(zhǎng).

ED

26.（8分）（2019?大慶）如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=Scm,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)

。從8出發(fā)，沿線段剛運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮。與8,A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為

2cmIs,過(guò)點(diǎn)。作OE//8C交AC于點(diǎn)E,連接BE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）,AE的

長(zhǎng)為y（cm）.

（1）求），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，ABZ史的面積S有最大值？最大值為多少？

27.（9分）（2019?大慶）如圖，。是&48c的外接圓，4?是直徑，。是AC中點(diǎn)，直線

0。與。相交于￡,尸兩點(diǎn)，P是。外一點(diǎn)，P在直線。。上，連接Q4,PC,AF,

且滿足NPCA=ZABC.

（1）求證：個(gè)是。的切線；

（2）證明：EF2=4ODOP；

2

（3）若8C=8,tanZAFP=-,求。E的長(zhǎng).

3

備用圖

28.(9分)(2019?大慶)如圖，拋物線丫=/+桁+。的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線與x軸

交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線丫=/+法+。圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點(diǎn)

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=r恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為。，

E,F,G.當(dāng)以EF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)。(2,1)時(shí)，求f的值；

(3)在拋物線丫=9+法+。上，當(dāng)相效k〃時(shí)，y的取值范圍是溷*7,請(qǐng)直接寫出x的

取值范圍.

備用圖

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.+4

【考點(diǎn)】立方根

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為母=-2.

故選：A.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.OOB,3、C.0D,

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xiO4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中L,1。1＜1（），〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為608x105.

故選：B.

4.（3分）實(shí)數(shù)相，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.m>nB.-n>|tn\C?-tn>|n\D.|m|<|n\

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸

【分析】從數(shù)軸上可以看出加、〃都是負(fù)數(shù)，且機(jī)<〃，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【解答】解：因?yàn)楦?、〃都是?fù)數(shù)，且〃\m\<\n\,

A、“2是錯(cuò)誤的；

B、川是錯(cuò)誤的;

C>-機(jī)>|〃|是正確的;

￡>、|%|<|"|是錯(cuò)誤的.

故選：C.

5.（3分）正比例函數(shù)y=^（%*0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到&<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

【解答】解：正比例函數(shù)y=fcr（%#0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

k<0,

一次函數(shù)y=x+Z的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0,

，一次函數(shù)y=x+Z的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

故選：A.

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、B、。正確，C不正確.

【解答】解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：C.

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；極差

【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果.

【解答】解：A、1-6月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

5、1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1aas

C、1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是々110+120+130+120+140+150）=1萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

63

。、1-6月份利潤(rùn)的極差是150-110=40萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

8.（3分）如圖，在AABC中，8E是乙48c的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點(diǎn)E,若NA=60。，則28比是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NEBM=-ZABC、ZECM=-ZACM,根據(jù)三角形的外

22

角性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：的是NABC的平分線，

ZEBM=-ZABC,

2

CE是外角ZACM的平分線，

NECM=^-ZACM，

2

則ZBEC=ZECM-NEBM=-x（ZACM-ZABC）=」ZA=30°,

22

故選：B.

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：m）,則它的體積是（）

C.45I"廣D.63萬(wàn)，

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體,

223

其體積為：3^-X4+-X3(TX3=45^-AH,

3

故選：C.

10.（3分）如圖，在正方形48C。中，邊長(zhǎng)43=1,將正方形A8C。繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)180。至正方形ABCA，則線段C。掃過(guò)的面積為（)

71

AA.—冗B.C.nD.2萬(wàn)

4~2

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：扇形面積的計(jì)算

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到CG=2AC=2x應(yīng)A8=2應(yīng)，根據(jù)扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【解答】解：將正方形A8CO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。至正方形A4G2,

/.CCt=2AC=2x0A8=2后,

1

62

-Xfz11

線段C。掃過(guò)的面積2v兀——x乃=一%>

22

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）a5=_a2

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則簡(jiǎn)單即可.

【解答】解：八/=".

故答案為：/

12.（3分）分解因式：crb+ab1-a-b=_（ab-\）（a+b）_.

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法

【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可.

【解答】解：crb+ab1-a-b=ab[a+h）-（a+h）=（ab-l）（a+b）

故答案為：（帥-1）（。+匕）

13.（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是--

一5-

【考點(diǎn)】概率公式

【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：袋子中球的總數(shù)為8+5+5+2=20,而白球有8個(gè)，

則從中任摸一球，恰為白球的概率為色=2.

故答案為2.

5

14.(3分)如圖，在A4BC中，D、E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AZ)與5E相交于點(diǎn)G,

若。G=1,則4)=3.

【考點(diǎn)】三角形的重心

【分析】先判斷點(diǎn)G為A48C的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出4G,從而得到AD

的長(zhǎng).

【解答】解：D、E分別是BC,AC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)G為AABC的重心,

AG=2DG=2,

A。=AG+￡>G=2+1=3.

故答案為3.

15.(3分)歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第〃個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)3”+2_.

???????????????

???

???

??

①②③

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第〃個(gè)“7”字

形需要的棋子個(gè)數(shù).

【解答】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+2=5,

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8,

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11,

則第"個(gè)"T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：(2n+l)+(n+l)=3n+2,

故答案為：3〃+2.

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一

個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,那么（a-Of的值是1.

【考點(diǎn)】勾股定理的證明；數(shù)學(xué)常識(shí)

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得/+從等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面

積，即可得到他的值，然后根據(jù)（a-A）、/-2必+從即可求解.

【解答】解：根據(jù)勾股定理可得^+^=13,

四個(gè)直角三角形的面積是：-^x4=13-l=12,即：2ab=\2,

2

22

貝=a-2ab+h=\3-\2=}.

故答案為：1.

17.（3分）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，貝

實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1_.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式

【分析】根據(jù)x=4是不等式以一3"1<0的解，x=2不是不等式以-3"1<0的解，歹岫

不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：x=4是不等式ax-3a-1<。的解，

4〃-3。一1v0,

解得：a<l,

x=2不是這個(gè)不等式的解，

2〃—3ci—1..0,

解得：a?-1,

故答案為：a,、—1.

18.（3分）如圖，拋物線丫=」-/（。＞0）,點(diǎn)尸（0,",直線/:y=-p,已知拋物線上的點(diǎn)

4。

到點(diǎn)尸的距離與到直線/的距離相等，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線交于4,B兩點(diǎn)、,A4,11,

BBt11,垂足分別為A、B「連接人尸，與尸，A。，耳。.若V汨,BF=b、則4

坐標(biāo)特征

【分析】利用A4,1/,BB、_U可得A4,//明，證明ZAFA,+NBFB、=90°,確定△

是直角三角形，則可求△4。片的面積=；△AFM的面積=；必；

【解答】解：AA,=AF,B、B=BF，

ZAFA,=AAA,F,NBFB]=ZBBtF,

A4,11,_L/,

A4,/IBB,,

ABAA,+ZABB、=180°,

.-.1800-2ZAFA,+1800-ZBFB,=180°,

ZAFA,+ZBFBt=90°,

=90°,

△^OB,的面積=g△4尸片的面積=^ab;

故答案為!他.

4

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）計(jì)算：（2019-^）°+|l-x/3|-sin60°.

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)累的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：原式=1+6-1-更

2

~21

17

20.（4分）已知：ab=\,b=2a-\,求代數(shù)式一-4的值.

ab

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

【分析】根據(jù)H=l,b=2a-l,可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值.

【解答】解：ah=\,h=2a-\,

b—2。=—1f

?1_2

h-2a

ab

-T

=-i.

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)工作

時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所

需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器.

根據(jù)題意得：-^-=—.

x+50x

解得：x=150.

經(jīng)檢驗(yàn)知，工=150是原方程的根.

答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器.

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10加至3港，然后再沿北偏西30。方

向航行10加至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.15，參考數(shù)據(jù)：血”1.414,6*1.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

【考點(diǎn)】方向角；勾股定理的應(yīng)用

【分析】（1）由題意得NABC=90。，由勾股定理，從而得出AC的長(zhǎng)；

（2）由NCA例=60。-45。=15。，則C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東15。的方向上.

【解答】解：（1）由題意可得，ZPBC=30°,ZMAB=60°,

ZCBQ=60°,NBAN=30°,

:.ZABQ=30°,

ZABC=90°.

AB=BC=10,

，AC=JAB?+BC。=io>/2?i4.i.

答：A、C兩地之間的距離為14.心機(jī).

（2）由（1）知，A4BC為等腰直角三角形，

ZBAC=45°,

ZCAM=60°-45°=15°,

C港在A港北偏東15。的方向上.

23.（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

B42.5?x<47.5n

C47.5?x<52.540

D52.5?無(wú)<57.520

E57.5?x<62.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

(1)填空：①加=100,②〃=—,③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度

數(shù)等于—度；

(2)若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克),

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

(3)如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖

D?w=20+20%=100,（2）n=100-10-40-20-10=20,?c=—x360°=144°；

100

（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：*（40x10+45x20+50x40+55x20+60x10）=50（千克）;

（3）七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生1000x30%=300（人）.

【解答】解：（1）①機(jī)=20+20%=100,

@n=100-10-40-20-10=20,

③c=%x360°=144°；

100

故答案為100,20,144

（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：

^（40x10+45x20+50x40+55x20+60x10）=50（千克）.

答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克.

(3)1000x30%=300(A).

答：七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人.

24.（7分）如圖，反比例函數(shù)丫=網(wǎng)和一次函數(shù)y=fcv-l的圖象相交于人見(jiàn)2刈，8兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式網(wǎng)＜丘-1的x的取值范圍.

【分析】（1）把4私2M代入y=H,求得A的坐標(biāo)為（1,2）,然后代入一次函數(shù)丫=日-1

X

中即可得出其解析式；

（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）&町2㈤在反比例函數(shù)圖象上，

_2m

2m——，

m

IVl—1,

??.A（l,2）.

又A（l,2）在一次函數(shù)y=H-l的圖象上,

2=上一1,即左=3,

.■.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=3x-l.

⑵由卜W解得[弓或卜=一;

[y=3x-ly=-3

2

B(—,—3)

3

.?.由圖象知滿足不等式也〈日-1的X的取值范圍為-2<*<0或X>1.

x3

25.（7分）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,BC=4.M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN,

E、產(chǎn)分別是AD、BC的中點(diǎn).

（1）求證：\ABMs\CDN；

（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，NEG尸=90。，求AG的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AB//C。，求得NMAB=NNCD.根據(jù)全等三角形的

判定定理得到結(jié)論；

（2）連接麻，交AC于點(diǎn)。.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EO=F。，AO=CO,于是得

到結(jié)論.

【解答】（1）證明四邊形ABC。是矩形，

AB//CD,

ZMAI3=ZNCD.

在AAW和AC￡W中,

AB=CD

-ZMAB=ANCD,

AM=CN

^ABM=XCDN(SAS)；

(2)解：如圖，連接所，交AC于點(diǎn)0.

在MEO和ACFO中，

AE=CF

<NEOA=NFOC,

ZEA(9=NFCO

:.\AEO^\CFO{AAS),

EO=FO,AO=CO,

：.O為EF、AC中點(diǎn).

13

NEG尸=90。，OG=-EF=-,

22

AG=OA-OG=\^AG=OA+OG=4,

：.AG的長(zhǎng)為1或4.

26.(8分)如圖，在RtAABC中，ZA=90°.AB=8C/M,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)。從8出發(fā),

沿線段84運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止(不考慮。與8,A重合的情況)，運(yùn)動(dòng)速度為Zcs/s,過(guò)點(diǎn)。

作。E//BC交AC于點(diǎn)E,連接BE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),AE的長(zhǎng)為y(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，ABDE的面積5有最大值？最大值為多少？

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)：二次函數(shù)的最值；函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】(1)由平行線得A/IBCSAAOE,根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；

(2)由S=，BOAE；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.

2

【解答】解：(1)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=2x.

又48=8,AD=S-2x.

DE//BC,

ADAE

：.——=——,

ABAC

6(8-2x),3

二.AB=------=6——x,

82

二.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-|x+6(0<x<4).

ii33

2

(2)解：S^DE=-BDA￡=-X2X(--X+6)=-^X+6X(0<X<4).

當(dāng)X=-------=2時(shí)，S謝E最大，最大值為6cm2.

2，(-5)

27.(9分)如圖，。是A48C的外接圓，是直徑，。是AC中點(diǎn)，直線。。與。相

交于E,尸兩點(diǎn)，P是。外一點(diǎn)，尸在直線。。上，連接P4,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：F4是。的切線；

(2)證明：EF2=4ODOP；

7

(3)若BC=8,tanZAFP=-,求OE的長(zhǎng).

3

備用圖

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【分析】(1)先判斷出PA=PC,得出NPAC=NPC,再判斷出NAC8=90。，得出

NCA8+NCBA=90。，再判斷出NPCA+NCAB=90。，得出NCA8+NPAC=90。，即可得出

結(jié)論；

(2)先判斷出RtAAODsRtAPOA,得出。川二。？?！?，進(jìn)而得出」￡；尸=OP,即可

4

得出結(jié)論；

(3)在RtAADF中，設(shè)A￡)=a,得出OF=3a.OD=-BC=4,AO=OF=3a-4,最后

2

用勾股定理得出O￡>2+AD2=AO2,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明。是弦AC中點(diǎn)，

OD1AC,

；.依>是AC的中垂線，

PA=PC,

二.^PAC=ZPCA.

AB是O的直徑，

ZACB=90°,

ZCAB+ZCBA=90°.

又Z.PCA=/ABC,

ZPCA+ZCAB=90°,

/.ZG4B+ZPAC=90°,即

.?.%是。的切線；

(2)證明：由(1)知NOD4=NOA尸=90°,

/.RtAAOD<^RtAPOA,

AODO

：.——