2023-2024學(xué)年河南省濮陽(yáng)市濮陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年河南省濮陽(yáng)市濮陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°2．若=1，則符合條件的m有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（

）A．5 B．7 C．9 D．114．A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=135．甲乙兩同學(xué)均從同一本書(shū)的第一頁(yè)開(kāi)始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1，第2頁(yè)寫(xiě)3，第3頁(yè)寫(xiě)1，……，每一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫(xiě)1，第2頁(yè)寫(xiě)6，第3頁(yè)寫(xiě)11，……，每一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)均比前一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫(xiě)的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．1266．?dāng)?shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，有如下五個(gè)結(jié)論①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH?FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB：FC=HB：EC．則正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=010．對(duì)于命題“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說(shuō)明它是假命題的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_(kāi)______（用含n的式子表示）．12．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是．13．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設(shè)=，=，那么等于__（結(jié)果用、的線性組合表示）．14．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是_____．15．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為．16．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空：b＝，c＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接OP交直線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)．連接PB與AP，當(dāng)∠PBA+∠CBO＝45°時(shí)．求△PBA的面積．18．（8分）如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．（1）求證：△PMN是等腰三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時(shí)，求證：△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)BD的長(zhǎng)．19．（8分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫(xiě)出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)AC⊥AB時(shí),求證：k為定值.20．（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫(xiě)出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．21．（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求BH的長(zhǎng)．23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.3、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．4、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點(diǎn)睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．5、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)字，設(shè)甲所寫(xiě)的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫(xiě)的數(shù)．【詳解】甲所寫(xiě)的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫(xiě)的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫(xiě)的第n個(gè)數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫(xiě)的第21個(gè)數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2，據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可．【詳解】解：∵絕對(duì)值等于2的數(shù)是﹣2和2，∴絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．7、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．故選B.8、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED，再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.【詳解】解：由題意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此選項(xiàng)①正確；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正確；∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項(xiàng)②正確；∵△AEF與△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，∵HB//EC，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此選項(xiàng)⑤正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、D【解析】

分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確．故選D．10、D【解析】

能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【詳解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能說(shuō)明它是假命題為∠1＝∠1＝45°．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個(gè)圖案一次增加3個(gè)基本圖形，第一個(gè)圖案有4個(gè)基本圖形，則第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型12、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計(jì)算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數(shù)據(jù)的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點(diǎn)：方差．13、【解析】

根據(jù)三角形法則求出即可解決問(wèn)題；【詳解】如圖，∵=，=，∴=+=-，∵BD=BC，∴=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．14、.【解析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為15、1．【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論．16、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．三、解答題（共8題，共72分）17、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．【解析】

（3）通過(guò)一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線，通過(guò)PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），Q點(diǎn)坐標(biāo)（n，-n+2），表示出ED、OD等長(zhǎng)度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解．

（3）求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（3）∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵拋物線過(guò)B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．∴拋物線解析式為，y＝﹣x2+x+2．令﹣x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如圖3，分別過(guò)P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D．設(shè)P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），則PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵＝y(tǒng)．∴n＝．又∵，即把n＝代入上式得，整理得，2y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．ymax＝．即PQ與OQ的比值的最大值為．（3）如圖2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此時(shí)PB過(guò)點(diǎn)（2，4）．設(shè)直線PB解析式為，y＝kx+2．把點(diǎn)（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直線PB解析式為，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣x2+x+2整理得，x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．當(dāng)x＝5時(shí)，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7∴P（5，﹣7）．過(guò)P作PH⊥cy軸于點(diǎn)H．則S四邊形OHPA＝（OA+PH）?OH＝（2+5）×7＝24．S△OAB＝OA?OB＝×2×2＝7．S△BHP＝PH?BH＝×5×3＝35．∴S△PBA＝S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長(zhǎng)度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度比的思維能力．還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法．18、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②279【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；（2）①先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；②如圖4，連接AM，計(jì)算AN和DE、EM的長(zhǎng)，如圖3，證明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算CM的長(zhǎng)，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∵點(diǎn)N，P是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN=BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如圖2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，如圖3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如圖4，連接AM，∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴A、M、N共線，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如圖3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【點(diǎn)睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE，PN=119、(1)1＜x＜3或x＜0；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；（2）過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出mn=－9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,∴m=3,,將B(3，1)代入，∴,,∴,∴不等式的解集為1＜x＜3或x＜0(2)過(guò)A作l∥x軸,過(guò)C作CG⊥l于G,過(guò)B作BH⊥l于H,則△AGC∽△BHA,設(shè)B（m,）、C（n,），∵，∴，∴，∴，∴mn=－9，聯(lián)立∴，∴∴，∴為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.20、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開(kāi)口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開(kāi)口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH＝125【解析】

（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OCBF∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，OEEB∴2BF∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB?BF＝1∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次