人教版高中數(shù)學必修一《基本初等函數(shù)》章末復習學案

數(shù)學?必修1(人教版)

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弟一早

基本初等函數(shù)(I)

書山有路勤為徑

本章概述

學習內(nèi)容

1.指數(shù)函數(shù)

(1)通過具體實例(如細胞的分裂，考古中所用的氣的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變

化等)，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

(2)理解有理指數(shù)哥的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)塞的意義，掌握塞的運算.

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探

索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

(4)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

2.對數(shù)函數(shù)

(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對

數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用.

(2)通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概

念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,

探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

(3)了解指數(shù)函數(shù)尸a”(a>0,且aWl)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且aWl)互為反函

數(shù).

3.嘉函數(shù)

通過實例，了解事函數(shù)的概念；結合函數(shù)y=x[a=l，2,3,—1)的圖象，了解

它們的變化情況.

4.學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)等基本初等函數(shù)要注意的問題

(1)指數(shù)幕的學習，應在回顧整數(shù)指數(shù)幕的概念及其運算性質(zhì)的基礎上，結合具體實例,

理解有理指數(shù)累及其運算性質(zhì)，了解實數(shù)指數(shù)塞的意義及其運算性質(zhì)，體會“用有理數(shù)逼近

無理數(shù)”的思想，可以利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程.

(2)關于反函數(shù)，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，了解指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0,

且a=l)和對數(shù)函數(shù)y=logzx(a>0,且a=l)互為反函數(shù).

(3)學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，應結合實際問題，感受運用函數(shù)

概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理

解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題.

知識結構

%y威。m

2.1指數(shù)函數(shù)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運算（一）

沙場點兵好體力行提高考能課時鋼珠冬

A基礎達標

1.化簡下列各式：

（1）口5=

答案：口一3

（2）工=.

答案：』

2.下列根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化中，正確的是（）

B.y(y^O)

_________________J_

3.設a..才:〉0，化簡（？7屋5

L-3?二）一的結

果是）

o

A.3a，)aB.3a

C.3小D.3aJC~

解析：(27「上.a2?J?)=3?a§?a

112

a3.118=3。9.

答案：C

(2

4.化簡一(7WN)的結果是()

4"-8一

A4B.22n+5

2L7

C2”-2”.+6D.

2

+122/7+1

2"2/?+2

|22A+1

解析:-222”-6

，?8

_21_2〃+627—2A

1

答案：D

5.設a20,化簡：^[2

由此推廣可得：瞌(zz7,n,0GN*).

答案：「a

＞鞏固提高

6若8VX12則yjx—8~、+yjx—12~電

解析：dx—8"+Nx—12"(丁8Vx<12)—x—8+12—x—4.

答案：4

7.設a,6GR,下列各式總能成立的是()

A.(船-跖)6a-b

B.導￡+、

C.y[^—yl^—a-b

D.yja~\~b~R=a+6

答案：B

、±J.X_7.13±

解析：原式=（〃2a2）3+（a3a3）2

一a+a—1.

答案：1

＞鞏固提高

9.計算：_+'1-2衿Xn

a-十2\/a7j+4b〔UaJ

±±

缶刀+crrv_a，（a-8b）a34

角單析：原式一￡匚工工~------T義a3

a3十2a3Ip+4b3a3—2b3

a（a—8b）_

10.已知0〈2x—l〈3,化簡（1-4x+4f+21xT|.

解析：由0〈2x—1＜3,得於＜2,

yj1—4x+4x~+2Ix—21=yl2x—1'+2|x—21=2x—1—2（x—2）=3.

☆課堂小結

1.熟記整數(shù)幕的運算性質(zhì).

2.理解〃次方根與根式的概念.

3.掌握根式運算性質(zhì).進行指數(shù)塞的運算時，一般將指數(shù)化為正指數(shù)，便于進行乘除、乘

方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用幕

的運算法則.

2.1.2指數(shù)與指數(shù)賽的運算（二）

沙場點兵躬體力行提高考能課時和I怪耳

A基礎達標

1.化簡[（一由力一;的值等于（）

A.^/3B,—y[3

解析：[（一志）2]-尹3-3=雪.

答案：c

2.后=會成立的條件是（）

A.x<lB.

x-2

CROD.x》2

x—220,x22,

解析:<=>?

x-l>0x>l,

答案：D

3.(—2)1°°+(—2)1°1等于()

A.-1B.2100

C.(-2)100D.-2100

解析：(-2)100+(-2)101

=(-2)100+(-2)(-2)100

=(-2)100[l+(-2)]

答案：D

4若*2=9,貝!]x=；若丁=8,貝(!x=

答案：±32

5.已知a^+a—^=3,則a2+a~2=

角軍析：:+Q2—(a+a1)2——2

2

=[(Q)+a)2—2|—2

=49—2=47.

答案：47

6.設b>0,用分數(shù)指數(shù)易表示下列各式：

⑴冰木=；

答案：(1)7)"(2)

7.計算2—1+螯+號■—5(1一小)°的結果是()

A.1B.2^2C.^2D.2-1

泛+11:2也.故選B

答案：B

A鞏固提高

8.求值：2#*折1乂際=,

解析：2也X近7X<712=2X3^X()3X3?X2^-

11-U1.1.I_L|,L

2—3+3.32+3+6=2X3=6.

答案：6

9.化簡下列各式：

2__±±j_

,]、(3?]))2?山?13

(])6/

VU,,I)

((??J-i?)2?fj2?A3

解析：(1)—一。,；a~~—

(2)~~~a"?ir~(-3a?/尸)+(4a，?，尸)？

6

解析：

5工八工J_±

(2)—a3?b2(-3a~2?b](4ci3?b3)2

6

5工±A5工3

-a6.b；+(2q3?萬—2)=----YaT2b~~~

L4

5\[ab

4qb2

\lCa1)~2(刈2)IC.

解析:

IITT2__3_

V(5)2(a2)13—(u32)3

513±5_41

(a-?a下)2=a衣a-2=a-18

10.已知xGR,?>0,設罐+“-'=",將下列各式分別用"表示：

_______________3_^一迎

(1)a-a2;(2)a2a-.

,r.rI上上

解析：(l)a2fa2=V(a24^a2)"

=+2Xa2X「；~~a~

=心工+一支+2=五+2.

3：r3：r

(2)a2+a-2

2

=(a+n2)(LLT—Xa-ha工)

=(a'T'-\-ar-1)(a2+a*)

-(u1)，N+2.

☆課堂小結

i.進行指數(shù)黑運算時，要將指數(shù)化為正指數(shù)，還要善于利用黑的運算法則.

2.注意根式運算與有理數(shù)指數(shù)嘉的相互轉(zhuǎn)化.

3.利用指數(shù)嘉的運算性質(zhì)進行化簡變化時，要注意次序.

4.含有絕對值或偶次方根的運算，必要時需要分類討論.

2.1.3指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）

沙場點兵躬體力行提高考能課時鈉糅①

＞基礎達標____

1.函數(shù)/1(x)=，F(xiàn)z亍的定義域是()

A.(—8,o)B.[0,+°°)

C.(—8,0]D.(—8,+8)

解析：由1—2'20,得2』W1,由指數(shù)函數(shù)y=2"的性質(zhì)可知x〈0.

答案：C

2.一種細胞在分裂時由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個，……每

天分裂一次，現(xiàn)在將一個該細胞放入一個容器，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過10天就可充滿整個容器，則當細

胞分裂到充滿容器的一半時需要的天數(shù)是（）

A.5天B.6天

C.8天D.9天

答案：D

3.若0<a<l,b<—2,,則函數(shù)y=a*+6的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：A

—看的定義域是

4.函數(shù)=

O

解析：由眇r-*。,得眇一白眇

：.3x-l^3,解得乂號函數(shù)的定義域為1-8,

答案:卜8,

5.函數(shù)?=0.7~的值域是

解析：設f=，￡（-8,O）u（o,+8）,

r=0.7r,-oo,o)u(o,+°°

故所求值域為(0,1)U(1,+°°).

答案：(0,l)U(L+8)

6.某廠去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的"年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種

元件的產(chǎn)量比上一年增長庚，此種規(guī)格電子元件年產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)關系是

答案：y=〃(l+庚)”(OWAR)

>鞏固提高

X

7.已知a,b>l,f(x)a,g(x)=",當/(xi)=g(x2)=2時，有xx>X2,則a,b

的大小關系是（)

A.a=bB.a>b

C.a<.bD.不能確定

解析：Va>l,b>\,

由圖示知b>a.

答案：C

8.定義運―［例如】*2=1,則函數(shù)

*2"的值域為

1,QO,

解析：由定義知J'=Bv,AY0

故所求其值域為(0周.

答案：(0國

9.若函數(shù)f(x)=ai+3恒過定點R試求點戶的坐標.

分析：研究/的圖象和/'(x)=a-+3圖象的關系，由指數(shù)函數(shù)恒過(0,1)點推

導.

解析：將指數(shù)函數(shù)尸a、(a>0,且aWl)的圖象沿x軸右移一個單位，再沿y軸向上平

移3個單位，即可得到了=&門+3的圖象，因為尸/的圖象恒過(0,1),故相應的尸a''

+3恒過定點(1,4).

10.若0＜彳＜2,求函數(shù)v=4r-4-3X2/:+5的最大

值和最小值.

解析：丁=公--3X2、+5=1(2V)2-3X2V+5.

令2*=f,貝j=；(f-3)2+；,

Is

.,.當f=3時，.12=］；當f=l時，JhaL；.

?4

故該函數(shù)的最大值為Jhax=2，最小值為Jmin=J.

☆課堂小結

1.熟記指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

2.研究與指數(shù)函數(shù)相關的函數(shù)性質(zhì)時，要用好指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有時需要把一

些式子當成一個整體.

3.在實際問題中，抽象出指數(shù)函數(shù)的模型后，需注意定義域以及函數(shù)的性質(zhì).

2.1.4指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）

沙場點兵躬體力行提高者能課時位I珠&

>基礎達標

1.已知指數(shù)函數(shù)尸a*（a>0,且aWl）在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a等

于（）

1

A.-B.2

解析：???指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),

；?端點處取得最大、小值，

a°+a=3,故a=2.

答案：B

2.下列不等關系中，正確的是（）

解析：?.?函數(shù)》一廣在R上是減函數(shù),

12

而0<77<~77?

OO

答案：D

3.函數(shù)/"(x)=a'(a>0且aWl),對于任意實數(shù)x,y都有()

A.f(xy)=f(x)f(近

B.f(xy)=f(x)+f(y)

C.f(x+力=Ax)f(y)

D.f(x+y)=f(x)+/"(力

解析：F(x+y)=a+r=aV=f(x)F(y).故選C.

答案：C

4.將函數(shù)y=2、的圖象先向右平移1個單位,再向上平移2個單位可得到函數(shù)

的圖象.

答案：y=21+2

5.函數(shù)尸《）一2,在區(qū)間［-1,1］上的最大值為.

解析：..，=9'-2,在區(qū)間［—1,1］上是單調(diào)減函數(shù)，；.當戶一1時，有最大值為|.

答案：］

6.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

__3