沈陽市渾南區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

沈陽市渾南區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分。1.下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】A、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C、該方程屬于分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．2.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A.AB2＝AP2+BP2 B.BP2＝AP?BAC. D.【答案】D【詳解】P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）可得AP2＝AB?PB或．故選：D．3.若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】根據(jù)題意，若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，分析選項(xiàng)：A、，故反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)A符合題意，B、，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B不符合題意，C、，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意，D、，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.3，；9 B.3，，C.3，5，9 D.3，5，【答案】B【詳解】去括號(hào)得，移項(xiàng)得，所以二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．

故選：B．5.若，且相似比為，則與的面積比為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】，相似比為，與的面積比為．故選：C．6.關(guān)于一元二次方程的根的情況敘述正確的是（）A.方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根C.方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D.方程沒有實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】，∵，∴，故一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．7.在下列條件中，能夠判定四邊形是菱形的是（）A.兩條對(duì)角線互相垂直平分 B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直C.兩條對(duì)角線互相垂直 D.兩條對(duì)角線相等【答案】A【詳解】A、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故正確；B、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是箏形，故不正確；C、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故不正確；D、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故不正確.故選A.8.利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，經(jīng)過配方得到（）A.（x+6）2＝49 B.（x+6）2＝23C.（x﹣6）2＝23 D.（x﹣6）2＝49【答案】C【詳解】x2﹣12x+13＝0，移項(xiàng)得：x2﹣12x＝﹣13，配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．故選：C．9.在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球．下列說法正確的是（）A.任意摸一次，摸出1號(hào)球和摸出5號(hào)球的概率相同B.有放回的連續(xù)摸10次，則一定摸出2號(hào)球兩次C.有放回的連續(xù)摸5次，則摸出五個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是30D.有放回的連續(xù)摸6次，則一定能摸出2號(hào)球【答案】A【詳解】A.任意摸一次，摸出1號(hào)球和摸出5號(hào)球的概率相同，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號(hào)球兩次，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.有放回的連續(xù)摸5次，每個(gè)球的數(shù)字都小于6，則摸出五個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和不可能是30，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.有放回的連續(xù)摸6次，不一定能摸出2號(hào)球，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．10.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條小路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644平方米，那么小路進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)小路進(jìn)出口的寬為米，則可列方程為()（注：所有小路進(jìn)出口的寬度都相等，且每段小路均為平行四邊形）A. B.C. D.【答案】C【詳解】減去小路的部分依舊可以看作是一個(gè)矩形，該矩形的長(zhǎng)是米，寬是米，列式：．故選：C．二、填空題每空3分，共18分。11.已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，b＝3，c＝5，則d＝___．【答案】7.5【詳解】線段a，b，c，d是成比例線段，故答案為：．12.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖像上，，則，大小關(guān)系是_____．【答案】y1＞y2【詳解】反比例函數(shù)中，，圖像經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，且，∴，故答案是為：．13.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是_____．【答案】15【詳解】∵共試驗(yàn)40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例為，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則，解得：．故答案為：15．14.如圖中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，過F作交于點(diǎn)G，若，且，，則陰影部分的面積為_____．【答案】【詳解】如圖，連接，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，G是的中點(diǎn)，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，，，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，故答案為：．15.已知正方形，點(diǎn)E在線段上，連接，過點(diǎn)E作，垂足為G，過點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為_____．【答案】【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴∵，∴。16.如圖，在矩形中，，，P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，把沿直線翻折，頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，當(dāng)線段與相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E，連接，交于點(diǎn)F，連接，若，則的值為_____．【答案】或【詳解】由題意得：，∴，，，，，∵，∴，，∴，∴，∴結(jié)合折疊的性質(zhì)可得：，∴四邊形為菱形．∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴或．∴或，∴或，故答案為：或．三、解答題17題5分，18題8分，19題9分，共計(jì)22分。17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海敬鸢浮?，【詳解】∵，∴，則，即，∴，∴，．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在坐標(biāo)系內(nèi)畫，使它與位似，且位似比為．（1）畫出；（2）請(qǐng)直接寫出△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見詳解（2）D的坐標(biāo)為，E的坐標(biāo)為，F(xiàn)的坐標(biāo)為【小問1詳解】原點(diǎn)為位似中心，位似比為，∴如圖所示，和即為所求．【小問2詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，∴，，，，，．19.小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲，如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明獲勝；在其他情況下不分勝負(fù)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)直接寫出轉(zhuǎn)到紅色的概率；（2）此游戲的規(guī)則，對(duì)小明、小芳是否公平？請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法解釋說明．【答案】（1）（2）不公平，理由見詳解【小問1詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，其中紅色的有種，∴，故轉(zhuǎn)到紅色的概率為．【小問2詳解】不公平．理由如下，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下，紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（黃，藍(lán)）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（黃，黃）上面等可能出現(xiàn)的種結(jié)果中，有種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小芳獲勝的概率是；但只有種情況才可能得到綠色，配成綠色的概率是，即小明獲勝的概率是．而，故小芳獲勝的可能性大，這個(gè)“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的．【點(diǎn)睛】本題主要考查用列表法或列舉法求概率，理清題意，找出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算概率是解題的關(guān)鍵．四、（20題8分，21題8分，共計(jì)16分）20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求a、b的值；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積是的面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【小問1詳解】∵直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，∴，∴a＝﹣1．∴．把A的坐標(biāo)代入得:，解得：．【小問2詳解】∵直線與x軸相交于點(diǎn)B．∴，∵點(diǎn)P在x軸上，∴的面積是的面積的，∴，∴P的坐標(biāo)為或．21.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線購物的越來越多．某產(chǎn)品今年開始做線上銷售，二月份銷售利潤(rùn)5萬元，四月份銷售利潤(rùn)萬元，求三、四兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率．【答案】三、四兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為【詳解】設(shè)三、四兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為x，則三月份獲得利潤(rùn)萬元，四月份獲得利潤(rùn)萬元，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：三、四兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為．22.如圖，有一塊面積為的待加工材料，將它加工成一個(gè)矩形零件，矩形一邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)落在上，另兩個(gè)頂點(diǎn)H，G分別在上．（1）求證：；（2）當(dāng)矩形的面積為的面積一半時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？【答案】（1）見解析（2）矩形的長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，∴；【小問2詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)M，如圖，∵的面積為，∴，∵厘米，∴厘米．∵，∴，∴．設(shè)厘米，厘米，則厘米，∴厘米，由（1）知：，∴，∴，∴．∵矩形的面積為的面積一半，∴．∴．解得：，∴，∴厘米，厘米．答：矩形的長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米．23.如圖，中，，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且速度均為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過E作線段，且，連接，解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求t的值；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或【小問1詳解】∵，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】過點(diǎn)E作于M，∵，，∴，∴，∴，∴，過點(diǎn)P作，交的延長(zhǎng)線于G，∵，，四邊形是矩形，∴（cm），∵，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，的面積為；【小問3詳解】存在．分兩種情況：①若時(shí)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)P作，交的延長(zhǎng)線于G，由（2）可知，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，解得或（舍去），綜上所述，或時(shí)，為直角三角形．24.已知正方形，E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)F在直線上，且，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)C作的平行線，交射線于點(diǎn)H，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在中點(diǎn)時(shí)，重合，請(qǐng)判斷四邊形的形狀并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形并回答下列問題：①四邊形的形狀是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由；②連接，交于點(diǎn)M，若，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）①四邊形的形狀不會(huì)發(fā)生改變，四邊形是菱形，理由見解析；②【小問1詳解】四邊形是菱形，理由：設(shè)與交與點(diǎn)M，如圖，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵點(diǎn)E在中點(diǎn)，∴，∵四邊形為正方形，∴，．在和中，，∴，∴，∵重合，∴，∵將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴．∵，∴．∴四邊形是菱形；【小問2詳解】四邊形的形狀不會(huì)發(fā)生改變，四邊形是菱形，理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，如圖，由題意得：，∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；②設(shè)與交于點(diǎn)N，如圖，由①知：，∴，∴．在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∵，，∴．在中，∵，∴，解得：（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），∴，∴．∴．25.已知，菱形中，，，線段，分別與，兩邊相交，且．（1）如圖1，設(shè)線段，分別交，兩邊于點(diǎn)，，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；（2）將繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，射線，交于點(diǎn)．①如圖2，連接，，若，求出，，之間的數(shù)量關(guān)系；②旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積是否有最大值，如果有，請(qǐng)直接寫出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）①，理由見詳解；②四邊形的面積有最大值，最大值為【解析】【分析】（1）四邊形是菱形，，，易證，可知是等邊三角形，，，由此即可求解；（2）①將繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證，，，從而得出，由此即可求解；②旋轉(zhuǎn)過程中，判斷四邊形的面積何時(shí)為最大值即可，如圖所示（見相機(jī)），連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則可求出，四邊形的面積，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最大，由此找出的面積最大即可，當(dāng)時(shí)，由，為邊組成正方形時(shí)，的面積最大，且的最大面積，由此即可求解．【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，