天津市北辰區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

天津市北辰區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷和參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把每小題的答案填在下表中。1.下列各式中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】A．不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．2.下列各式中，關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】A、B、C選項(xiàng)均不符合定義，只有D選項(xiàng)符合定義，故選：D．3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，則為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵點(diǎn)A、B、C、D在上，，∴，故選A．4.拋物線的對(duì)稱軸的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵，∴對(duì)稱軸的方程為：，故選A．5.如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角的度數(shù)是（）A.72° B.60°C.48° D.36°【答案】A【詳解】∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為，故選：A．6.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．7.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】，移項(xiàng)得，配方得，即，故選：D．8.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，如果，，那么線段OE的長(zhǎng)為（）A.4 B.6C.8 D.9【答案】B【詳解】如圖，∵弦CD⊥AB，垂足為E∴CE=DE=，∵OA是半徑∴OA=，在Rt△ODE中，OD=OA=10，DE=8，，故選：B．9.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A. B.11C.1 D.【答案】B【詳解】∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故選：B．10.將拋物線向右平移1個(gè)單位，新的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】將拋物線向右平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)?，故選：A．11.如圖，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)D，E，當(dāng)點(diǎn)D落在上時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平分 B.C. D.【答案】C【詳解】∵繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴≌，∴，，，∴A、B、D均正確，無(wú)法證明，故選：C．12.如圖，已知開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于x的方數(shù)無(wú)實(shí)數(shù)根，則．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【詳解】由圖象可知，圖像開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱軸為x=1，故，故b＞0，且，則故②正確，∵圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，∴c＞0，則abc＜0，故①錯(cuò)誤，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值，將x=1，代入，中得：，由圖象可知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（﹣1,0），對(duì)稱軸為將x=1，故函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為（3,0），設(shè)函數(shù)解析式為：，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故化簡(jiǎn)得：，將x=1，代入可得：，故函數(shù)的最大值為-4a，故③正確，變形為：要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，將c=-3a，，代入得：，因?yàn)閍＜0，則，則，綜上所述，故④正確，則②③④正確，故選C．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上。13.習(xí)近平總書(shū)記在黨的二十大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國(guó)家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國(guó)”“家”“強(qiáng)”這7個(gè)字，分別書(shū)寫(xiě)在大小、形狀完全相同的7張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫(xiě)著“強(qiáng)”字的概率是__________．【答案】【詳解】根據(jù)7張卡片中，恰好寫(xiě)著“強(qiáng)”字的有兩張，∴從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫(xiě)著“強(qiáng)”字的概率是．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的整數(shù)的值____．【答案】1（答案不唯一）【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴?>0，且∴4+4m>0，解得m>-1，且，∴m=1，故答案為：1（答案不唯一）．15.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．16.如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長(zhǎng)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．【答案】【詳解】圓錐的底面半徑為，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積．故答案為：．17.如圖，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，若，則______度．【答案】70【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠CAF=100°，∴∠CAE=∠CAF-∠EAF＝100°－30°=70°，故答案為：70．18.如圖，半徑為4的中，為直徑，弦且過(guò)半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【詳解】連接，，，為的中點(diǎn)，即，的半徑為4，弦且過(guò)半徑的中點(diǎn)，，在中，根據(jù)勾股定理得:，又，在中，根據(jù)勾股定理得：，，始終是直角三角形，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的半圓，當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)與重合；當(dāng)位于時(shí)，，此時(shí)與重合，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，在中，，，∴在Rt△ACG中，∠CAG=60°，所對(duì)圓心角的度數(shù)為，直徑，∴的長(zhǎng)為，則當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小問(wèn)1詳解】移項(xiàng)，得，配方，得，，由此可得，，．【小問(wèn)2詳解】解：．，，．，，．20.口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個(gè)，黃球有個(gè)，綠球有若干個(gè)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）摸出紅球是__________，摸出藍(lán)球是__________；（從“隨機(jī)事件”，“必然事件”，“不可能事件”中選一個(gè)填空）（2）若口袋中有7個(gè)綠球，任意摸岀一個(gè)球是綠球的概率為_(kāi)_________；（3）若從中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為，求綠球有多少個(gè)．【答案】（1）隨機(jī)事件，不可能事件（2）（3）個(gè)【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意摸出紅球?yàn)殡S機(jī)事件；口袋中沒(méi)有籃球，所以摸出籃球是不可能事件，故答案：隨機(jī)事件，不可能事件；【小問(wèn)2詳解】若口袋中有7個(gè)綠球，則摸出綠球的概率為，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)綠球的數(shù)量為，則根據(jù)題意得，解得：，故綠球有個(gè)．21.如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接．（1）若為的中點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）若，求和的度數(shù)．【答案】（1）（2），【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴．22.如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為8cm，將它割去一個(gè)正方形，留下四個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）．設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），陰影部分的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，陰影部分的面積最大，最大面積是多少．【答案】（1）（0＜x＜8）（2）當(dāng)x=4時(shí)，陰影部分面積最大值為32cm2．【小問(wèn)1詳解】解：由正方形的性質(zhì)可得：cm，∵AE=BF=CG=DH=xcm，∴BE=CF=DG=AH=（8-x）cm，∴（0＜x＜8），【小問(wèn)2詳解】，∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為32，故當(dāng)x=4時(shí)，陰影部分面積最大值為32cm2．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)D在上．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，若為的直徑，過(guò)點(diǎn)A作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求的大小．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】∵，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．【小問(wèn)2詳解】連接OA，∵AE是的切線，∴∴．∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴．又∵∴∵，，∴．∴∵，∴．∴．∴．∴24.如圖，的斜邊OA在y軸上，，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)和記作，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，設(shè)為x，則為2x，在中，，則，解得，（舍），∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖②，過(guò)作軸于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，∴，在中，，解得，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：作軸于點(diǎn)M，作軸于點(diǎn)N，交直線于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∴，∴∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，，由，得，即，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．25.如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．【答案】（1）拋物線的解析式為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）