2023-2024學年湖北省黃石市黃石港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖北省黃石市黃石港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是(

)A.有癥狀早就醫(yī) B.防控疫情我們在一起

C.打噴嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通風2.若分式??x2x?2有意義，則x的取值范圍是A.任意實數(shù) B.x>2 C.x≠2 D.x≠03.空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學記數(shù)法表示應為(

)A.1.29×10?3 B.1.29×10?5 C.4.下列運算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是(

)A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.∠B=∠B′ D.∠C=∠C′6.計算：(ab?A.a+bb B.a?bb C.a?ba7.下列式子從左到右變形是因式分解的是(

)A.a2+4a?12=a(a?4)?12 B.a2+4a?12=(a?2)(a+6)

C.8.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個9.如圖，A，B為4×4方格紙中格點上的兩點，若以AB為邊，在方格中取一點C(C在格點上)，使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為(

)A.9

B.8

C.7

D.610.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四邊形ABDE=32

A.①③ B.①②④ C.①②③ D.②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式x+2x?2的值為0，則x=______．12.一個正多邊形的內角和是2160°，則它的外角是______度.13.已知x2?(n?1)xy+64y2是一個完全平方公式，則n=14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD=12∠ABD，則∠A=______．

15.若關于x的分式方程2x?2+mxx216.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC=3，AD平分∠CAB交BC于D點.E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為______．

三、計算題：共2小題，共16分。17.(1)計算：(x+3)(x?4)；

(2)分解因式：b?2b218.解方程：

(1)3x?2=2x；四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點，延長ED至點F，使ED=DF，連結BF．

(1)求證：△BDF≌△CDE．

(2)當AD⊥BC，∠BAC=130°時，求∠DBF的度數(shù)．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(m+1?4m?5m?1)÷m221.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(2,?1)，B(4,2)，C(1,4)．

(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)直接寫出△ABC的面積為______；

(3)請僅用無刻度的直尺畫出22.(本小題10分)

外出時佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元購進第二批同種口罩，第二批購進的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批每包的進價多0.5元，請解答下列問題：

(1)求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？

(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？23.(本小題10分)

在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點．

(1)如圖1，若∠ADB=110°，求∠ACB的度數(shù)；

(2)如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；

(3)如圖3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求證：BE?BF=AB?AE．24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．A、B兩點的坐標分別為A(m,0)、B(0,n)，且|m?n?3|+2n?6=0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P運動時間為t秒．

(1)求OA、OB的長；

(2)連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；

(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出

答案和解析1.【答案】B

解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2.【答案】C

解：由題意可得：x?2≠0，

解得：x≠2，

故選：C．

根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．

本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關鍵．3.【答案】A

解：將0.00129用科學記數(shù)法表示應為1.29×10?3．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個零)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)，一般形式為a×10?n，n是正整數(shù)，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的4.【答案】D

解：A、x2+x2=2x2，故本選項運算錯誤，不符合題意；

B、3a3?2a2=6a5，故本選項運算錯誤，不符合題意；

C5.【答案】B

【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．

解：

A、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項錯誤；

B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項正確；

C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項錯誤；

D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項錯誤．

故選：B．

本題考查了對全等三角形判定的應用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．6.【答案】A

解：(ab?ba)÷a?b7.【答案】B

解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8.【答案】D

解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形有5個．

故選：D．

9.【答案】C

解：如圖所示，

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結論．

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．10.【答案】C

解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠A+∠B)=45°，

∴∠APB=135°，故①正確．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

在△ABP和≌△FBP中，

∠APB=∠FPBBP=BP∠ABP=∠FBP，

∴△ABP≌△FBP(ASA)，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．

∵△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠BFP，PA=PF，

又∵∠PAH=∠BAP，

∴∠PAH=∠BFP

在△APH和△FPD中，

∠APH=∠FPD=90°PA=PF∠PAH=∠BFP，

∴△APH≌△FPD(ASA)，

∴AH=FD，

又∵AB=FB，

∴AB=FB=FD+BD=AH+BD.故③正確．

連接HD，ED．

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，

∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，

∴HD//EP，

∴S△EPH=S△EPD，

∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP11.【答案】?2

解：根據(jù)題意，得

x+2=0，

解得，x=?2；

故答案是：?2．

分式的值為0，分子為0，分母不為0．

本題考查了分式的值為0的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．12.【答案】1807解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，

則(n?2)?180°=2160°，

解得：n=14，

則該正多邊形的每個外角為360°÷14=180°7，

故答案為：1807．

設這個多邊形的邊數(shù)為n13.【答案】17或?15

解：∵x2?(n?1)xy+64y2是一個完全平方公式，

∴?(n?1)xy=±2×x×8y，

∴n=17或?15．

故答案為：17或?15．

根據(jù)完全平方式得出?(n?1)xy=±2×x×8y，再求出n即可．

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式(完全平方式有a14.【答案】36°

解：∵ED是線段AB的垂直平分線，

∴AD=DB，

∴∠DAB=∠DBA，

∵∠CBD=12∠ABD，

∴∠ABC=3∠CBD，

∴∠A=2∠CBD，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC=90°，

解得，∠DBC=18°，

∴∠A=36°．

故答案為：36°．

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠DAB=∠DBA15.【答案】10或?4或3

解：(1)x=?2為原方程的增根，

此時有2(x+2)+mx=5(x?2)，即2×(?2+2)?2m=5×(?2?2)，

解得m=10；

(2)x=2為原方程的增根，

此時有2(x+2)+mx=5(x?2)，即2×(2+2)+2m=5×(2?2)，

解得m=?4．

(3)方程兩邊都乘(x+2)(x?2)，

得2(x+2)+mx=5(x?2)，

化簡得：(m?3)x=?14．

當m=3時，整式方程無解．

綜上所述，當m=10或m=?4或m=3時，原方程無解．

故答案為：10或?4或3．

分式方程無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解．

本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．16.【答案】3解：如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=AC2+BC2=12+(3)2=2，

∴CH=AC?BCAB=1×32=32，

在△AEF和△AEF′中，

AF=AF′∠EAF=∠EAF′AE=AE，

∴△AEF≌△AEF′(SAS)，

∴EF=EF′，

∴EF+CE=EF′+EC．

∴17.【答案】解：(1)原式=x2+3x?4x?12

=x2?x?12；

(2)原式【解析】本題考查了多項式乘多項式及整式的因式分解，掌握多項式乘多項式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關鍵．

(1)利用多項式乘多項式法則直接求解；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．18.【答案】解：(1)3x?2=2x，

去分母得：3x=2x?4，

解得：x=?4，

經檢驗x=?4是分式方程的解；

(2)x+1x?1?4x2?1=1，

即x+1【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．19.【答案】(1)證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)；

(2)解：∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AC=AB，

∵∠BAC=130°，

∴∠ABC=∠C=12(180°?130°)=25°，

∵△BDF≌△CDE【解析】(1)由AD是BC邊上的中線，得到BD=CD，于是得到結論；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質可得AC=AB，進而可以解決問題．

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20.【答案】解：(m+1?4m?5m?1)÷m2?43m?3

=(m+1)(m?1)?(4m?5)m?1÷(m+2)(m?2)3(m?1)

=m2?4m+4m?1?【解析】先根據(jù)分式的加減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．21.【答案】132解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)由題可得，AB=BC=22+32=13，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積為12AB×BC=12×(13)2=132；

故答案為：132；

22.【答案】解：(1)設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有(1+50%)x包，

依題意得：7500(1+50%)x?4000x=0.5，

解得：x=2000，

經檢驗，x=2000是原方程的解，且符合題意．

答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包．

(2)設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，

依題意得：[2000+2000×(1+50%)]y?4000?7500≤3500，

解得：y≤3．【解析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

(1)設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有(1+50%)x包，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量，結合第二批每包的進價比第一批每包的進價多0.5元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，根據(jù)利潤=銷售收入?進貨成本，結合售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．23.【答案】(1)解：∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，

∴∠BAF=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，

∵∠ADB=110°，

∴∠BAF+∠ABE=70°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∴∠ACB=40°；

(2)證明：如圖2，過點D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，

∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，

∴DM=DN，DM=DH，

∴DN=DH，

又∵DN⊥AC，DH⊥BC，

∴CD平分∠ACB；

(3)證明：如圖3，延長AB至M，使BM=BF，連接FM，

∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，

∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，

∵2∠BAF+3∠ABE=180°，

∴∠C=∠ABE=∠CBE，

∴CE=BE，

∵BM=BF，

∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，

∵∠C=∠