2024年山東省淄博市臨淄區(qū)中考二模數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期階段性質(zhì)量檢測初四數(shù)學試題本試卷共8頁，23個小題，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5，評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分．）1.的計算結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，再進行減法運算即可．【詳解】解：．故選：B．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方及同底數(shù)冪的除法依次對各選項分析即可判斷．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項符合題意．故選：D．3.世乒賽頒獎臺如圖所示，它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵世乒賽頒獎臺如圖所示，∴它的左視圖是故選：C4.如圖，直線，的頂點C在直線b上，直線a交于點E，交于點F，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)內(nèi)角和定理可得，根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．5.小亮在網(wǎng)上銷售筆記本．最近一周，每天銷售某種筆記本的本數(shù)為：12，13，14，15，14，16，21．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，小亮得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）A.眾數(shù)是14本 B.平均數(shù)是15本 C.方差是4 D.中位數(shù)是14本【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計算方法分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇．【詳解】解：數(shù)據(jù)12，13，14，15，14，16，21中，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是14，故A選項不符合題意；，即平均數(shù)15，故選項B不符合題意；，因此方差為，故選項C符合題意；將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為12，13，14，14，15，16，21，處在中間位置的一個數(shù)是14，因此中位數(shù)是14，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握計算方法是得出正確答案的前提．6.若m，n是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合，是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，再代入即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個根，∴，∴．故選：C．7.我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，那么面積．若某個三角形的三邊長分別為2，3，3，其面積S介于整數(shù)和n之間，則n的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及無理數(shù)的估算．首先計算三角形的面積為，再估算的范圍可得，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，所以其面積，∵，∴，∴，∴的值為3．故選：B．8.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在x軸，y軸上，點E在邊上，將該矩形沿折疊，點B恰好落在邊上的F處．若，，則點E的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意可以得到、的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．【詳解】解：由題意，，設(shè)，則，由折疊可得，，∵，∴，解得，，設(shè)，∴，∴，∵，，解得，∴點E的坐標為，故選：A．9.如圖，三次函數(shù)的圖象與軸有個交點，分別是，請同學們根據(jù)所學過的函數(shù)知識進行判斷當時，；當時，有最小值；若點在函數(shù)的圖象上，則的取值只有一個；將函數(shù)的圖象向左平移個或個單位長度，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．其中正確的結(jié)論有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，當時，或，故錯誤；由圖象可得，當時，有最小值，故正確；由圖象可知，函數(shù)圖象過點若點在函數(shù)的圖象上，則的取值有兩個，故錯誤；∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴將函數(shù)的圖象向左平移個或個單位長度，函數(shù)圖象經(jīng)過原點，故正確；∴正確的結(jié)論有，共個，故選：．10.如圖，分別過點作x軸的垂線，交直線于點，交拋物線于點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題，先求出，找到規(guī)律再計算即可．【詳解】解：∵過點作x軸的垂線，交直線于點，交拋物線于點，∴，，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．12.利用計算器進行計算時，按鍵順序如下：計算結(jié)果是_______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了計算器應(yīng)用和銳角三角函數(shù)值，根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子，然后求值，即可解題．【詳解】解；由題知，，故答案：4．13.如圖，正八邊形和正六邊形的邊長均為6，以頂點H為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)正八邊形、正六邊形的性質(zhì)求出它的內(nèi)角的度數(shù)，進而求出陰影部分扇形的圓心角的度數(shù)，由扇形面積的計算方法進行計算即可．本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計算，掌握正六邊形、正八邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：八邊形是正八邊形，六邊形是正六邊形，，，，．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，點為軸上一點，連接、，若的面積為，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式和反比例系數(shù)列式可得結(jié)論．設(shè)點坐標為，點坐標為，則可得出和的長度，從而列式，化簡即可求出的值．【詳解】解：由題意可設(shè)點坐標為，點坐標為，由圖可得，，的面積為，，化簡可得，則的值為．故答案為：.15.如圖，在中，，是以斜邊為直徑的半圓上一動點，為上一點且滿足，連接，則的最小值為___________．【答案】【解析】【分析】如圖，取的中點，連接，在上取一點，使得，連接，過點作，先根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)中點定義及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再證是等邊三角形，得，，，-由勾股定理得在證明，得點在以為半徑，點為圓心的圓上，當、、三點共線，連接交于點，則的最小值的長度即可求解．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，在上取一點，使得，連接，過點作，∵在中，，，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴∵，，∴，∴，，∴-∴∵，，∴，，∴∴，∴∴∴點在以為半徑，點為圓心的圓上，當、、三點共線，連接交于點，則的最小值的長度即為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，確定點M的運動路線以及利用隱形圓求解線段最值問題是解答的關(guān)鍵．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）計算：（2）化簡，并在，，，中選一個合適的數(shù)求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，分式的化簡求值，（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪將原式化簡，再進行加減運算；（2）先根據(jù)異分母分式的減法運算法則計算小括號內(nèi)的，再進行乘法運算，根據(jù)分式有意義的條件得出不能為，，，可能取，最后代入求出答案即可；掌握相應(yīng)的運算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）；（2），∵分式的分母不為，∴不能取，，，∴當時，原式．17.如圖，在中，于點，于點，與、分別交于點，．（1）求證：（2）若，求證四邊形是菱形【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用已知里的兩個垂直，可證一對角相等，都等于，再利用平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，那么可證；（2）由，可得，那么，可得，即證四邊形是菱形．【小問1詳解】證明：∵，，∴，又是平行四邊形，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，又,∴，∴，∴，∴，∴為菱形．【點睛】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定知識，掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．18.如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】這座山的高度約為【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：這座山的高度約為．【點睛】本題考查三角函數(shù)測高，解題的關(guān)鍵在運用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．19.為了解甲、乙兩個茶園種植的“龍井”茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個茶園里分別隨機抽取了20份茶葉樣本，對它們的品質(zhì)進行評分（滿分100分，分數(shù)越高代表品質(zhì)越好）．評分用x表示，共分為四組，A組：，B組：，C組：，D組：．甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在C組中的數(shù)據(jù)是：85，88，80，85，82，83．甲、乙兩茶園隨機抽取的茶葉評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

甲茶園乙茶園平均數(shù)中位數(shù)89b眾數(shù)a95根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統(tǒng)計表中a，b的值；（2）若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計甲、乙兩茶園評分在D組的茶葉共有多少份；（3）本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”．茶農(nóng)要在“精品茶葉”中任選兩份參加茶葉展銷會，用列表法（或畫樹狀圖）求這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率．【答案】（1）95，85（2）甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有份（3）【解析】【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，利用樣本估計總體，用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計總體的方法和步驟，以及概率公式．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求出a和b的值；（2）先求出甲乙兩個茶園D組的茶葉的份數(shù)，再用甲乙兩個茶園茶葉總份數(shù)乘以D組茶葉份數(shù)所占百分比，即可解答；（3）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可解答．【小問1詳解】解：由表可知，甲茶園20份茶葉的評分中95分出現(xiàn)了4次，95分出現(xiàn)次數(shù)最多，∴；乙茶園評分中各組份數(shù)：A：（份），B：（份），C：（份）∵，∴乙茶園20份茶葉的評分的中位數(shù)在C組，將乙茶園20份茶葉中評分在C組中的數(shù)據(jù)排序為：80，82，83，85，85，88．∴；【小問2詳解】解：乙茶園品質(zhì)評分在D組的茶葉有（份），甲茶園品質(zhì)評分在D組的茶葉有10份，∴甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有（份）；【小問3詳解】解：甲茶園評分為100的有1個，乙茶園評分為100的有3個，甲茶園“精品茶葉”記為1；乙茶園“精品茶葉”記為記為a，b，c；列表如下：1abc1abc共有12種等可能結(jié)果，這2份茶葉全部來自乙茶園的結(jié)果有6種，∴這2份茶葉全部來自乙茶園的概率為．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求m，n的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向下平移t個單位，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求t的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將，代入求出的值，再把點坐標代入反比例函數(shù)，求出的值即可；（2）先得出直線平移后的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出關(guān)于的一元二次方程，由直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點得出的值，再由即可得出結(jié)論．本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：將，代入得，，，解得將代入，得k＝6，即；【小問2詳解】解：∵直線向下平移t個單位得新直線，與聯(lián)立得，消y得，化簡得∵直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，∴，解得或，∵，∴（舍去），即．21.【項目式學習】：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．奶茶銷售方案制定問題素材1當下很多同學喜歡喝奶茶，在入夏之際深圳某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”．每杯“芝士楊梅”的售價比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯楊梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，該奶茶店生意比平時好，當天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”獲利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的倍，“滿杯楊梅”比“芝士楊梅”多賣20杯．問題解決任務(wù)1確定奶茶的售價每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？任務(wù)2確定奶茶的成本每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？（每杯利潤=每杯售價－每杯成本=）【答案】任務(wù)一：“芝士楊梅”的定價為19元，“滿杯楊梅”的定價為17元；任務(wù)二：“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本均為9元/杯【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問題．任務(wù)1：設(shè)每杯“滿杯楊梅”的售價是元，可得：，即可解得答案；任務(wù)2：設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是元，可得得：，解方程并檢驗得每杯“滿杯楊梅”的成本是9元，每杯“芝士楊梅”的成本是9元；【詳解】解：任務(wù)設(shè)每杯“滿杯楊梅”的售價是元，則每杯“芝士楊梅”的售價是元，由題意得：，解得：，，答：每杯“滿杯楊梅”的售價是17元，每杯“芝士楊梅“的售價是19元；任務(wù)設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是元，則每杯“芝士楊梅”的利潤是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，，，答：每杯“滿杯楊梅”的成本是9元，每杯“芝士楊梅”的成本是9元；22.已知，內(nèi)接于，平分交邊于點E，連接．（1）如圖1，過點D作直線，求證：是的切線：（2）小明同學圍繞圓內(nèi)接三角形進行了一系列的探究，發(fā)現(xiàn)線段之間存在著一種數(shù)量關(guān)系；【發(fā)現(xiàn)猜想】在圖1中，小明同學發(fā)現(xiàn)，當時，線段之間滿足數(shù)量關(guān)系【推理證明】延長AC到點P使得平分又為正三角形【類比探究】如圖2，當時，試猜想線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【一般歸納】如圖3，當時，試猜想線段之間滿足的數(shù)量關(guān)系（用含有的三角函數(shù)表示），并證明你的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】如圖4，過點E作，垂足為G，過點E作，垂足為H，求證：．【答案】（1）詳見解析（2）類比探究：AB+AC＝AD一般歸納：拓展應(yīng)用：詳見解析【解析】【分析】（1）連接并延長交于點F，根據(jù)垂徑定理推理和切線的判定定理進行證明即可；（2）①延長到點，使得，證明，則，證明為等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；②由①中證明，同理可得，過點D作于Q，在中，，得到，即可得到；③連接與交于點K，證明，得到為等腰三角形，得到垂直平分，設(shè)，求出，求出，求出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接并延長交于點F，∵平分∴∵為直徑∴又∵∴∴是的切線【小問2詳解】①數(shù)量關(guān)系：證明如下：延長到點，使得∵平分∴∴又∵∴∴∴∴為等腰直角三角形∴②數(shù)量關(guān)系：證明如下：由①中證明，同理可得∴過點D作于Q在中，∴∴③證明：連接與交于點K∵，，∴∴∴為等腰三角形∴垂直平分設(shè)在中，，∴∴∴∴【點睛】此題考查了解直角三角形、切線的判定定理、垂徑定理的推論、圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，準確推理是解題的關(guān)鍵．23.如圖1所示，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，．（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線的對稱軸上，求的最小值；（3）如圖所示，是線段上的一個動點，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點，①若以，，為頂點的三角形與相似，求的面積；②若點恰好是線段的中點，點是直線上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）①或