湖南省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷5

湖南省教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷5一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a一i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a+bi)2=()A、5—4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)已知得a=2，b=1，所以a+bi)2=(2+i)2=3+4i．2、設(shè)全集U=R，集合A={x｜x2+x-2＞0}，B={x｜x2一2x-3＜0}，則=()A、[-2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴=(一1，1]．3、函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(log2x)2一1＞0，即log2x＞1或log2x＜一1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的定義域是(0，)∪(2，+∞)．4、用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A、方程x3＋ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B、方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C、方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D、方程x3＋ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒(méi)有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”．5、計(jì)算sin43°cos13°一cos43°sin13°的結(jié)果等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：sin43°cos13°一cos43°sinl3°=sin(43°一13°)=．6、直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A、B、C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由4x=x3，解得x=0或x=2或x=一2(舍去)，根據(jù)定積分的幾何意義可知，直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為∫02(4x一x3)dx=(2x2一x4)｜02=4．7、有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A55=5！=120，只語(yǔ)文相鄰或數(shù)學(xué)相鄰12×2=24，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)相鄰A33×4=24，∴P=．8、已知函數(shù)f(x)=｜x-2｜+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A、(0，)B、(，1)C、(1，2)D、(2，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線y=kx的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(2，1)連線的斜率且小于直線y=x一1的斜率時(shí)符合題意，故＜k＜1．9、一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()A、9與8B、8與9C、8與8．5D、8．5與9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)。故由圖1可知，眾數(shù)為8，將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值或中間兩個(gè)值的平均數(shù)就稱為中位數(shù)．故中位數(shù)為8．5．10、已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A、x±=0B、+y=0C、x±2y=0D、2x±y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：橢圓C1的離心率為，所以a4—b4=a4，即a4=4b4，所以a=b，所以雙曲線C2的漸近線方程是y=±=0．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一3知識(shí)點(diǎn)解析：直接運(yùn)算得=一(3+i)=一3一i，故實(shí)部為一3．12、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x一y一1=0知識(shí)點(diǎn)解析：直接化簡(jiǎn)，兩式相減消去參數(shù)t得，x一y=1，整理得普通方程為x一y一1=0．13、若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：7知識(shí)點(diǎn)解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，畫出直線2x+y=0，平移直線2x+y=0可知，z在點(diǎn)C(3，1)處取得最大值，所以Zmax=2×3+1=7．14、平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1，0)的距離和到直線x=一1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(一1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一∞，一1)∪(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知機(jī)器人的軌跡為一拋物線，其軌跡方程為y2=4x，過(guò)點(diǎn)P(一1，0)且斜率為k的直線方程為y=k(x+1)，由題意知直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，聯(lián)立消去y得k2x2+(2k2一4)x+k2=0，則△=(2k2一4)2一4k2＜0，所以k2＞1，得k＞1或k＜一1．15、若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù)，則a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)=ln(e3x+1)+ax為偶函數(shù)，故f(一x)=f(x)，即ln(e－3x+1)一ax=ln(e3x+1)+ax，化簡(jiǎn)得=e2ax，整理得e3x+1=e2ax＋3x(e3x+1)，所以2ax+3x=0，解得a=．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)一1．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、已知f(x)=(x≠一1)，求f’(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)==x(x+5)，f’(x)=2x+5，f’(0)=5．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*)．18、若a1=一2，點(diǎn)(a8，4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知，b1=2a1，b8=2a8=4b7，有2a8=4×2a7=2a7＋2，解得d=a8一a7=2．所以，Sn=na1+d=一2n+n(n一1)=n2一3n．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、若a1=1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為的前n項(xiàng)和Tn．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)f(x)=2x在(a2，b2)處的切線方程為y一2a2=(2a2ln2)(x一a2)，它在x軸上的截距為a2一．由題意，a2一，解得a2=2。所以，d=a2一a1=1．從而an=n，bn=2n，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB／／CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)．(1)求證：PE⊥BC；(2)若∠APB=∠ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，設(shè)線段HA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1，0，0)，B(0，1，0)．(1)設(shè)C(m，0，0)，P(O，0，n)(m＜0，n＞0)，(2)由已知條件可得m=，n=1，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知函數(shù)f(x)=x3+3｜x—a｜(a∈R)．21、若f(x)在[一1，1]上的最大值和最小值分別記為M(a)，m(a)，求M(a)一m(a)；標(biāo)準(zhǔn)答案：①因?yàn)閒(x)=，所以f’(x)=．由于一1≤x≤1，①當(dāng)a≤一1時(shí)，有x＞a，故f(x)=x3+3x一3a，此時(shí)f(x)在(一1，1)上是增函數(shù)，因此，M(a)=f(1)=4—3a，m(a)=F(一1)=一4—3A，故M(a)一m(a)=(4—3a)一(一4—3a)=8．②當(dāng)一1＜a＜1時(shí)，若x∈(0，1)，f(x)=x3+3x一3a，在(a，1)上是增函數(shù)；若x∈(一1，a)，f(x)=x3一3x+3a，在(一1，a)上是減函數(shù)，所以，M(a)=max{f(1)，f(一1)}，m(a)=f(a)=a3．由于f(1)一f(一1)=一6a+2，因此，當(dāng)一1＜a≤時(shí)，M(a)一m(a)=一a3一3a+4；當(dāng)＜a＜1時(shí)，M(a)一m(a)=一a3+3a+2．③當(dāng)a≥1時(shí)，有x≤a，故f(x)=x3一3x+3a，此時(shí)f(x)在(一1，1)上是減函數(shù)，因此，M(a)=f(一1)=2+3a，m(a)=f(1)=一2+3a，故M(a)一m(a)=(2+3a)一(一2+3a)=4．綜上M(a)一m(a)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)b∈R，若[f(x)+b]2≤4對(duì)x∈[一1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：令h(x)=f(x)+b，則因?yàn)閇f(x)+b]2≤4對(duì)x∈[一1，1]恒成立，即一2≤h(x)≤2對(duì)x∈[一1，1]恒成立，所以由(1)知，①當(dāng)a≤一1時(shí)，h(x)在(一1，1)上是增函數(shù)，h(x)在[一1，1]上的最大值是h(1)=4—3a+b，最小值是h(一1)=一4—3a+b，則一4—3a+b≥一2且4—3a+b≤2，矛盾；②當(dāng)一1＜a≤時(shí)，h(x)在[一1，1]上的最小值是h(a)=a3+b，最大值是h(1)=4—3a+b，所以a3+b≥一2且4—3a+b≤2，從而一2—a3+3a≤3a+b≤6a—2且0≤a≤．令t(a)=一2一a3+3a，則t’(a)=3—3a2＞0，t(a)在(0，)上是增函數(shù)，故t(a)≥t(0)=一2，因