2024屆廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬預(yù)測(cè)題（二模）含答案

2024屆廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬預(yù)測(cè)題

（二模）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.如果將“收入50元”記作“+5O元”，那么“支出30元”記作（）

A.-20元B.+20元C.+30元D.一30兀

2.下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

3.方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=1

4.下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.了解一摞人民幣中有無(wú)假鈔

B.調(diào)查你所在的班級(jí)中觀看第一屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)

C.了解一批口罩的質(zhì)量情況

D.了解運(yùn)載火箭零件的質(zhì)量情況

5.如圖，平行線48、。被直線ZE所截，Zl=80%則N2的度數(shù)是)

第5題圖

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.下列計(jì)算正確的是()

A.x2-x3=x6B.q3ab)=9a2b4

C.(x-2)2=X2-4D.3a2-a2=3

7.如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)4、B、C、。和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)。或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)/、B、C

都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

|x|-2

8.如果分式口一的值為0,那么x的值為（）

x+2

A.2B.-2C.-2或0D.2或一2

9.如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，下面是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得44=88°,

ZC=42°,AB=60,則點(diǎn)4到8C的距離為（）

第9題圖

AC

A.60sin50°B.------C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

10.拋物線歹=。/+法+。上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)工縱坐標(biāo)歹的對(duì)應(yīng)值如表，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

)

X-3-2-1123

y-21.5-9.5—1.52.5—1.5-9.5

A.當(dāng)x〉1時(shí)，夕隨x的增大而減小B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l

C.當(dāng)x=4時(shí)，y=-21.5D,方程辦2+bx+c=O的負(fù)數(shù)解占滿足

—1<%1<0

11.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分100元錢(qián)，每人分得若干，若再加

上5人，平分150元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第二次分錢(qián)的

人數(shù)為x人，則可列方程為（）

A.100x=150（x+5）B.100（x—5）=150%

100150100150

C.-----=----D.----=------

x-5xxx+5

12.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等

的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P、。、"均為正六邊形的頂點(diǎn).若點(diǎn)

P、Q的坐標(biāo)分別為百,3）,（0,-3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

第12題圖

A.@K,-2)B.0G,2)C.(2,-3>/3)D.^-2,—3A/3

第H卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若二次根式G4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.因式分解：/-4=.

15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一

個(gè)球，則摸出黑球的概率是.

16.如圖，某同學(xué)準(zhǔn)備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個(gè)引水槽，使槽口寬度為8cm,則槽

的深度CD為cm.

第16題圖

17.拋物線y=ax2-6ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）,則關(guān)于x的方程ax2-6ox+c=0的解為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=±（x<0）的圖象上，點(diǎn)8、C是x軸負(fù)半

軸上的兩點(diǎn)，且48=NC,BC=OC,若△48C的面積為6,則左的值為.

第18題圖

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（本題滿分6分）計(jì)算—

20.（本題滿分6分）解不等式.三-上」21

32

21.（本題滿分10分）如圖，是△48C的外接圓，是直徑.

第21題圖

（1）尺規(guī)作圖：作N/C6的平分線交O。于點(diǎn)Q；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng).

22.（本題滿分10分）毛澤東同志曾說(shuō)“德志皆寄予于體，無(wú)體是無(wú)德志也“，某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)

居民對(duì)冬奧會(huì)的了解，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)宣傳冬奧會(huì)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2022年北京冬

奧會(huì)知識(shí)點(diǎn)》模擬試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他

們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析,過(guò)程如下:

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：8580951009095856575858990709010080809096

（1）填空：a=,h=,c=,d=；

（2）若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫(xiě)出理由.

23.（本題滿分10分）城建部門(mén)計(jì)劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項(xiàng)目俯視示意圖.步行通道的一

側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置0/的高度

是2米，水流從噴頭Z處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi).當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到

最高點(diǎn)5,此時(shí)距路面的最大高度為3.6米.為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透

明的傾斜防水罩.防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)”處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米,

且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米.點(diǎn)C到水池外壁的水平距離C￡=0.6米，求步行通道的寬

OE.（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù).、萬(wàn)。1.41

B

§水

3池

OEC

圖1圖2

第23題圖

24.（本題滿分10分）如圖，己知△N8C為等腰三角形，點(diǎn)。是底邊8c上中點(diǎn)，腰N8與。。相

切于點(diǎn)。.

（1）求證：/C是。。的切線；

（2）當(dāng)NC=45。，。。的半徑為1時(shí)，求圖中陰影部分的面積；

（3）設(shè)。。與8c的交點(diǎn)為G、H,若BGxBH=12,求。8的長(zhǎng).

25.（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】南寧青秀山龍象塔始建于明代萬(wàn)歷年間，塔呈八角形，九級(jí)重檐結(jié)構(gòu)，是青秀山的地

標(biāo)建筑.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，李老師布置了一個(gè)任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一種方案，測(cè)

量龍象塔的高.

圖1

第25題圖

（1）【實(shí)踐探究】某小組通過(guò)思考，繪制了如圖2所示的測(cè)量示意圖，即在水平地面上的點(diǎn)C處測(cè)

得塔頂端”的仰角為點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離8C=。米，即可得出塔高/8=米（請(qǐng)你用所

給數(shù)據(jù)a和a表示）；

（2）【問(wèn)題解決】但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：由于無(wú)法直接到達(dá)塔底端的8點(diǎn)，因此8c無(wú)法直接測(cè)量，該

小組對(duì)測(cè)量方案進(jìn)行了如下修改：如圖3,從水平地面的C點(diǎn)向前走。米到達(dá)點(diǎn)。處后，在。處

測(cè)得塔頂端4的仰角為尸，即可通過(guò)計(jì)算求得塔高.若測(cè)得的a=45°,/?=60。，CZ>=22米,

請(qǐng)你利用所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AB.

（計(jì)算結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：啦。1.414,百=1.732）

26.（本題滿分10分）點(diǎn)尸在四邊形的對(duì)角線ZC上，直角三角板尸E尸繞直角頂點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)，

其邊PE、PF分別交BC、8邊于點(diǎn)/、N.

圖①圖②圖③

第26題圖

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形是正方形，當(dāng)外時(shí)，可知四邊形PMCN是正

方形，顯然PA/=PN.當(dāng)尸M與8c不垂直時(shí)，判斷確定尸M、PN之間的數(shù)量關(guān)系；（直接

寫(xiě)出結(jié)論即可）

PMJ/?

（2）【類比探究】如圖②，若四邊形力88是矩形，試說(shuō)明上巴=空；

PNAD

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形Z2CD、△/BC的形狀，其他條件不變，且滿足28=8,

AD=6,Z5+Z）=180°,NEPF=NMD>90°時(shí),求'PM的值.

PN

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案DDACCBAAABCA

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

4

13.x>414.（a+2）（a-2）15.-16.2

17.xt-2,々=418.—18

三、解答題（本大題共72分）

19.解：=6x--6x--4x4...3分

32

=2-3-16……5分

=-17...6分

20.（本題滿分6分）

解：原不等式去分母得：4x-3（2x-l）>6……2分

4x-6%+3>63分

-2x>6-3...4分

-2x23……5分

x<--...6分

2

21.（本題滿分10分）

（2）方法一：連接OD,……6分

.:AB是OO的直徑，*N4C8=90°......7分

???8平分//C8,.?.N/C0=LZ74C8=45°,

2

.-.ZAOD=2ZACD=90°,……8分

"7^八—90x;rx2z,

AAD的長(zhǎng)為---------=冗.....10分

180

方法二：連接。。，……6分

由（1）得，NACD=NBCD.

：.ZAOD=ZBOD....7分

??.AD=BD....8分

???AD的長(zhǎng)為半圓的一半.

AD的長(zhǎng)為L(zhǎng)x=?！?0分

22

22.（本題滿分10分）

解：（1）由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)可知。=8,b=5,c=90,

把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)排序?yàn)椋?/p>

60,65,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,

QQ?QC

則乙小區(qū)成績(jī)的中位數(shù)為=82.5（分），

2

故8,5,90,82.5；...4分

13

（2）估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)為600*—=390（人）；……7分

20

（3）甲小區(qū)對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)掌握更好，

理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均大于乙小區(qū)的....10分

23.（本題滿分10分）

解：如圖，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

...1分

由題意知：J（0,2）,6（2,3.6）,

?.?拋物線的最高點(diǎn)為B,

???設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-2）2+3.6,

把/（0,2）代入得：4a+3.6=2,

解得a--0.4，

???拋物線的解析式為：y=—0.4（x—2）2+3.6......5分

當(dāng)歹=1.8時(shí)，—0.4（X-2）2+3.6=1.8,

解得：》=2±辿，

2

（A6\

?:DI2+2—,1J.8,……7分

3x141

：.OE=x-DN-CE^2+——：——0.3-0.6B3.2（米）....9分

。n2

24.（本題滿分10分）

解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)。作OE_LZC于點(diǎn)E,連接OA,OA..........1分

???/B與OO相切于點(diǎn)。，

???△NBC為等腰三角形，。是底邊8c的中點(diǎn)，

以。是NB4c的平分線，

-.OE=OD,即OE是O。的半徑，……3分

SC經(jīng)過(guò)。。的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE,

.,?/C是。。的切線；……4分

（2）解：在RtAOCE中,NC=45。，OE=\,

：.OC=-x—,

sin45°

???△力8c是等腰三角形，ZC=45°,

.-.BC=2OC=2y/2,OA=OC=4i,

■.■OE1AC,ZC=45°,

.-.Z￡OC=45°,同理，ZDOB=45°,

.,"DOE=90°,

_S__c

s陰影-s△跡-sBDO°ECO。扇形。OE

90^-xl

=-x2V2xV2--xlxl--xlxl-

222360

,1八

=1—一兀；……7分

4

A

(3)?."8與。。相切于點(diǎn)

.-.BD2=BGBH=12,.-.BD=2y[3.......10分

25.（本題滿分10分）解：（1）中，乙48c=90。,Z.ACB=a,

???AB=。?tana...2分

（2）