2025屆雙鴨山市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆雙鴨山市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關(guān)于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則2．是空氣質(zhì)量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是3．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．6．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．138．已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．189．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④10．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.12．設(shè)點是角終邊上一點，若，則=____.13．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f14．已知向量，，若，則實數(shù)__________.15．將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.16．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．18．已知,.(1)求的值;(2)求的值.19．已知函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值及實數(shù)的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．21．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎(chǔ)．在求數(shù)列前n項和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．2、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.4、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.6、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【點睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準確計算.8、B【解析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當(dāng)直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點睛】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12、【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。14、【解析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．16、【解析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式展開，再代入的值，即可得到本題答案.【詳解】(1)因為,,所以.所以；(2).【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，和差公式以及二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】

（1）因為恒成立，時，不恒成立；時，由解得，綜上，．（2）因為，所以，所以所以，即的解集為，所以有，即；因為且，所以，設(shè)方程的兩根分別為，則，令，則應(yīng)有，所以的取值范圍是．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進而可求出sinA；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【點睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．21、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運