2025屆陜西省榆林市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆陜西省榆林市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）2．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝255．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且7．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．8．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形9．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集為，則________.12．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．13．已知為第二象限角，且，則_________.14．在等比數(shù)列中,若,則__________.15．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____16．已知，且，則的值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)P．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時(shí)的的取值集合.（3）若，求的值.20．已知關(guān)于的函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.21．已知點(diǎn)，圓．（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).3、B【解析】即對(duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，歸納得：故選點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件運(yùn)用分組求和法不難計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類討論，求得最后的結(jié)果4、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.6、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查變形能力和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.13、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.14、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單15、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．16、【解析】

計(jì)算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長(zhǎng)得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點(diǎn)（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，易知與題意相符，使．②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題通常都是用垂徑定理解決．18、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由時(shí)，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對(duì)任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）或．（2）【解析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂