河北省涉縣一 中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

河北省涉縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正三棱錐中，，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．2．圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．4．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定6．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定7．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)8．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．9．過正方形的頂點(diǎn)，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．10．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-513．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為____.14．函數(shù)的值域?yàn)開_______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.16．一圓柱的側(cè)面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）記，求18．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．20．已知，，當(dāng)為何值時(shí)：（1）與垂直；（2）與平行.21．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用正三棱錐的性質(zhì)，作出側(cè)棱與底面所成角，利用直角三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因?yàn)槭钦忮F，所以面，所以為側(cè)棱與底面所成角，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.3、D【解析】

結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計(jì)算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.7、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯(cuò)誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯(cuò)誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．8、B【解析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補(bǔ)成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.10、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)?，所以，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時(shí)也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．13、1【解析】

由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為1．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．14、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．16、12【解析】

直接根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積的關(guān)系計(jì)算得解.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積相等，所以此圓柱的側(cè)面積為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程，解這個(gè)方程組即可求出首項(xiàng)和公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出及；（2）利用裂項(xiàng)相消法可以求出.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時(shí)θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時(shí)，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數(shù)f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)