遼寧省阜新市二中2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省阜新市二中2025屆數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-123．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．4．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．05．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．7．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④9．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等10．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．13．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．14．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________15．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．16．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.18．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．19．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.20．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.21．設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質、線面平行的判定與性質依次判斷各個選項可得結果.【詳解】選項：由線面垂直的性質定理可知正確；選項：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明，錯誤；選項：若，則平行關系不成立，錯誤；選項：的位置關系可能是平行或異面，錯誤.故選：【點睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關命題的辨析，關鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關系的判定與性質定理.2、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結構，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環(huán)結構；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).4、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。5、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因為，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．6、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.7、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.8、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對④對，故選D.9、B【解析】試題分析：棱柱的側面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質.點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質，需要學生有較強的空間想象能力.10、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.12、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.13、【解析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.14、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．15、【解析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.16、1【解析】

由，解得，經(jīng)過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數(shù)．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)當時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據(jù)的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當時，，當時，.綜上所述.(2)當時，，所以，當時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數(shù)列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.18、，，【解析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點：向量的加減法的幾何意義19、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標表示進行計算；（Ⅱ）由垂直關系，得到坐標間的等式關系，然后計算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點的中點，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點F.

AE的中點G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點考查了空間想象能力，屬中檔題.21、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，