貴州省盤州市多校聯(lián)考2024年中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題(含答案)

貴州省盤州市多校聯(lián)考2024年中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用

1.（3分）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

2.（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億，萬萬億日兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬

XI萬，1兆=1萬義1萬XI億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

3.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

4.（3分）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中

隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查.這項調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

5.（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交.若a//b,Zl=35°,則/2=（）

6.（3分）有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的

花色可能性最大的是（）

1

A.（黑桃）B.（紅心）C.（梅花）

D.（方塊）

7.（3分）如圖.數(shù)軸上的點A、8分別表示實數(shù)a、b、則（）

40

a0b

A.a>bB.a-Z?>0C.abX）D.

b

8.（3分）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在A3邊上，展開后得到折痕/,則/是△A5C的（)

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

9.（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10依的物體，不掛物體時彈簧的長為12c如每掛重Mg物體，彈簧伸

長0.5cm,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（an）與所掛物體的質(zhì)量％（飯）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

10.（3分）已知一次函數(shù)>=履+。的圖象如圖所示，則左,匕的取值范圍是（）

2

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.jt<0,b>0D.k<0,b<0

11.（3分）已知拋物線產(chǎn)蘇+法+c的對稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點為A（3,0）,其部分圖象如圖所

示，有下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0

B.2c-3Z?<0

C.方程o?+bx+c-1=0有且只有一個實數(shù)根

D.若8（A,yi）、C（―,y2）、￡）（-LJ3）是拋物線上的三點，則

2'2'

12.（3分）如圖，口A8C。的對角線AC,2。相交于點。，NAOC的平分線與邊AB相交于點P,E是尸。中

點，若AO=6,CQ=8,則EO的長為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）因式分解：a2+ab=.

14.（4分）如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標(biāo)的（1,-2）上，則小

紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是.

?????11jm小紅下的第三子

小黔下的第四子|十T口口|丁

15.（4分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容

幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器

5個，總?cè)萘繛?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y

3

斛，則可列二元一次方程組為.

16.（4分）如圖，菱形A8C。的對角線AC與8。相交于點O,E為邊BC的中點，連結(jié)OE.若AC=6,BO

=4,貝I0E=.

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）（1）計算：（）2_（兀_］）。+（/）l-tan45°:

（2）已知A=7-2x,B=2x-4.若A=B,求x的值.

19.（10分）‘'六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和8型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩

具的數(shù)量比用1500元購買2型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.

（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？

（2）若A型玩具的售價為12元/個，2型玩具的售價為20元/個，張老板購進A,2型玩具共75個，要使

總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？

20.（10分）如圖，點M在口ABC。的邊上，BM=CM,請從以下三個選項中①/1=/2；②AM=DM；

③/3=/4,選擇一個合適的選項作為已知條件，使口ABC。為矩形.

（1）你添加的條件是（填序號）；

（2）添加條件后，請證明口A8CO為矩形.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點，直線y=x+2交y軸于點A,交尤軸于點2,與

雙曲線y=K（%W0）在一，三象限分別交于C,。兩點，AB=1BC,連接CO,DO.

'x2

（1）求左的值；

（2）求△C。。的面積.

4

y

c

AY

22.（10分）為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途

中設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為A-B-CfA.B點在A點的南偏東25°方向3&km

處，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線A3和BC所在直線的夾角NA2C為45°.

（1）求行進路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù)；

（2）求檢查點8和C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

23.（10分）如圖，△A8C內(nèi)接于OO,ZBAC=45°,過點8作的垂線，交。。于點。，并與CA的延

長線交于點￡,作垂足為交。。于點?

（1）求證：BD=BC-,

（2）若O。的半徑r=3,BE=6,求線段BF的長.

24.（14分）如圖①，桐梓隧道位于遵義市桐梓縣境內(nèi)，是貴州省高速公路第一長隧道.如圖②是桐梓隧道的

部分截面，圖③是其截面簡化示意圖，由矩形A8CD和拋物線的一部分構(gòu)成，矩形ABC。的邊

12m,AD^2m,拋物線的最高點E離地面8根.以AB的中點為原點、AB所在直線為x軸.建立平面直角

坐標(biāo)系xOy.

（1）求拋物線的解析式，并注明自變量的取值范圍；

（2）為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記.已知將該拋物線向上平移1機所掃過的區(qū)域即

為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為m2；

（3）該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于2機范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與

圖①圖②圖③

25.（14分）如圖①，在矩形ABC。中，AB=3,4。=5,點E在邊3c上，且8￡=2,動點尸從點￡出發(fā)，

沿折線E8-8A-A。以每秒1個單位長度的速度運動.作/PEQ=90°,交邊AO或邊。C于點Q,連

接尸。.當(dāng)點。與點C重合時，點P停止運動.設(shè)點尸的運動時間為f秒.（r>0）

（1）當(dāng)點P和點B重合時，線段P。的長為；

（2）當(dāng)點Q和點D重合時，求tan/PQE；

（3）當(dāng)點P在邊AD上運動時，△PQE的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請說明理由；

（4）作點E關(guān)于直線PQ的對稱點R連接PRQF,當(dāng)四邊形EPB0和矩形重疊部分圖形為軸對

稱四邊形時，直接寫出/的取值范圍.

圖①圖②

6

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用

1.（3分）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【解答】解：A.3是正整數(shù)，

則A符合題意；

B.2.1是有限小數(shù)，即為分?jǐn)?shù)，

則8不符合題意；

C.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

則c不符合題意；

D.-2是負(fù)整數(shù)，

則。不符合題意；

故選:A.

2.（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬

XI萬，1兆=1萬XI萬XI億?則1兆等于（）

A.IO8B.1012C.1016D.1024

【解答】解：1^=104X104X108=1016,

故選：C.

3.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是:

故選：C.

4.（3分）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中

7

隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查.這項調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

故選：C.

5.（3分）如圖，直線c與直線°、6都相交.若。〃6,Zl=35°,則/2=()

C.55°D.35

VZ1=35°,

.\Z3=Z1=35°,

'：a//b,

?,.Z2=Z3=35°.

故選：D.

6.（3分）有7張撲克牌如圖所示,將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的

花色可能性最大的是（）

8

A.（黑桃）B.（紅心）C.（梅花）

D.（方塊）

【解答】解：???抽到黑桃的概率為工，抽到紅心的概率為旦，抽到梅花的概率為』，抽到方塊的概率為2,

7777

.?.抽到的花色可能性最大的是紅心，

故選：B.

7.（3分）如圖.數(shù)軸上的點48分別表示實數(shù)a、b、則（）

a0b

A.a>bB.a-b>0C.ab>QD..J->g

b

【解答】解：由數(shù)軸可知：a<O<b,

A.a<b,故A錯誤；

B.a-b<0,故8錯誤；

C.ab<0,故C錯誤；

D.一2>0,故。正確；

b

故選：D.

【解答】解：由己知可得,

Z1=Z2,

則/為△ABC的角平分線,

故選：D.

9

172

9.（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10依的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1依物體，彈簧伸

長0.5c/",在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量尤（像）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5%C.y=10+0.5xD.y=0.5x

【解答】解:根據(jù)題意，得y=12+0.5x（OWxWlO）,

故選：B.

10.（3分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則比b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.左>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

則k>0,b<0.

故答案為B.

11.（3分）已知拋物線y=a/+bx+c的對稱軸為尤=1,與x軸正半軸的交點為A（3,0）,其部分圖象如圖所

示，有下列結(jié)論正確的是（）

10

yy=ax2+bx+c

0\;/A力

x=\

A.abcX)

B.2c-3b<0

C.方程辦^bx+c-1=0有且只有一個實數(shù)根

D.若2(A,yi)、C(—,”)、￡)(-1,j3)是拋物線上的三點，則yi<y2<>3.

22'

【解答】解：???拋物線開口向上，

?\a>0,

V拋物線的對稱軸是直線x=1,

.?.1=-上，

2a

:?b=-2a,

AZ?<0,

拋物線交y軸于負(fù)半軸，

Ac<0,

abc>0,故選項A符合題意；

)?拋物線-2〃x+c經(jīng)過(3,0),

/.9a-6〃+c=0,

??c=-3Q,

2c-3b=-6〃+6〃=0,故選項B不符合題意；

根據(jù)圖象可知，方程蘇+笈+。-1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選項C不符合題意；

觀察圖象可知，故選項。不符合題意.

故選：A.

12.(3分)如圖，口A3CD的對角線AC,5。相交于點O,NAOC的平分線與邊相交于點尸，E是尸。中

點，若AD=6,0)=8,則成)的長為()

11

C

Q

E

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：在平行四邊形ABC。中，AB//DC,AB=CD,OD=OB,

：.ZCDP=ZAPDf

?二。尸平分/人。。，

：?NCDP=NADP,

：.ZADP=/APD,

.\AP=AD=6f

???”)=8,

AAB=8,

：.PB=AB-AP=S-6=2,

是尸。的中點，。是3。的中點，

:.EO是ADPB的中位線，

.?.EO=aPB=1,

2

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）因式分解：/+a6=°（q+6）.

【解答】解：c^+ab—a（a+b）.

故答案為：a（a+b）.

14.（4分）如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標(biāo)的（1,-2）上，則小

紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是（6,2）.

IIIII]1中小紅下的第三子

小黔下的第四子E

【解答】解：如圖,

12

故答案為：（6,2）.

15.（4分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容

幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器

5個，總?cè)萘繛?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y

斛，則可列二元一次方程組為」5x+Y=3_.

Ix+5y=2

【解答】解：???大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛，

5x+y=3；

???大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，

/?x+5y=2.

根據(jù)題意可列方程組［5x^=3.

Ix+5y=2

故答案為：尸+v=m.

Ix+5y=2

16.（4分）如圖，菱形A8CQ的對角線AC與5。相交于點O,E為邊的中點，連結(jié)OE.若AC=6,B0

=4,則0E=$.

一2一

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形,

OC=AAC,OB=LBD,AC±BD,

22

VAC=6,BD=8,

；.0C=3,02=4,

[CB==VOB2OC2=5，

13

為邊BC的中點，

.?.OE=&C=$.

22

故答案為：立.

2

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）⑴計算：（-2）2_（兀一］）。+4）l-tan45°:

（2）已知A=7-2x,B=2x-4.若A=B,求x的值.

【解答】解：（1）（-2）2-（Jr-1）°+（工）一1-tan45°

3

=4-1+3-1

=5.

（2）,.，A=x2-2x,B=2x-4,

當(dāng)A=B時，即x2-2x=2x-4.

Ax2-4x+4=0.

（x-2）2=0.

.*.x-2=0.

??X1==X2=:2,.

19.（10分）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和8型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩

具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.

（1）求A型玩具和8型玩具的進價分別是多少？

（2）若A型玩具的售價為12元/個，2型玩具的售價為20元/個，張老板購進A,8型玩具共75個，要使

總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？

【解答】解：（1）設(shè)A型玩具的進價為x元/個，則B型玩具的進價是L5尤元/個.

由題意得：120pJ50p=20）

x1.5x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

型玩具的進價為10X1.5=15（元/個），

答：A型玩具的進價是10元/個，B型玩具的進價是15元/個.

（2）設(shè)購買A型玩具機個，則購進8型玩具（75-m）個.

根據(jù)題意得，（12-10）m+（20-15）（75-2300,

14

解得：mW25,

答:最多可購進A型玩具25個.

20.（10分）如圖，點M在口ABCD的邊A。上，BM=CM,請從以下三個選項中①Nl=N2；②AM=DM；

③N3=/4,選擇一個合適的選項作為已知條件，使口ABC。為矩形.

（1）你添加的條件是①（或②）（填序號）；

（2）添加條件后，請證明口A8CD為矩形.

【解答】（1）解：①當(dāng)Nl=/2時，=A8C。為矩形;

②當(dāng)■時，nABCZ）為矩形，

故答案為：①（或②）；

（2）選擇①/1=/2,

證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,AB=DC,

：.ZA+ZZ）=180°,

在△AAW和中，

'AB=DC

，N1=/2，

BM=CM

/.AABM^DCM（SAS）,

ZA=ZD,

：.ZA=ZZ）=90°,

.?.04BC￡）為矩形.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為坐標(biāo)原點，直線y=x+2交y軸于點A,交x軸于點8,與

雙曲線y=K1/0）在一，三象限分別交于C,。兩點，AB=1BC,連接CO,DO.

15

(1)求女的值；

(2)求△CD。的面積.

【解答】解：(1)在＞=尤+2中，令尤=0得＞=2,令y=0得x=-2,

.*.A(0,2),B(-2,0),

"：AB=^BC,

2

為2C中點,

：.C(2,4),

把C(2,4)代入y=K得：

X

4=—,

2

解得k=8；

??收的值為8；

'y=x+2/c/

(2)由Jg得：(x-2或(x=-4,

Iy=4ly=-2

：.D(-4,-2),

S&DOC=SADOB+SACOB=AX2X2+—X2X4=2+4=6,

22

：.ACDO的面積是6.

22.(10分)為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途

中設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為A-8-C-A.B點在A點的南偏東25°方向3akm

處，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和2C所在直線的夾角NABC為45°.

(1)求行進路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù)；

16

(2)求檢查點8和C之間的距離(結(jié)果保留根號).

【解答】解：(1)由題意得：/N4C=80°,ZBAS=25°,

.\ZCAB=180°-ZNAC-ZBAS^15°,

VZABC=45°,

/.ZACB=180°-ACAB-ZABC=60°,

行進路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù)為60°；

(2)過點A作AOL2C,垂足為D,

在中，AB=-3y[2km,ZABC=45°,

：.AD=AB-sin450=3&X^-=3(km),

2

BD=AB-cos45°=3近乂理=3(km),

2

在RtZXADC中，ZACB=60°,

CD=-=—5=_=(km),

tan60°V3

：.BC=BD+CD=(3+73)km,

???檢查點B和C之間的距離C3+-./3)km.

17

23.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZBAC=45°,過點B作的垂線，交。。于點。，并與CA的延

長線交于點E,作BfUAC,垂足為交。。于點R

(1)求證：BD=BC；

(2)若。。的半徑r=3,BE=6,求線段的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接。C,

"：BD±BC,

：.ZBCD=90°-ZBDC=45°,

：.ZBCD=ZBDC.

:.BD=BC；

(2)解：如圖，；NDBC=90°,

；.C。為。。的直徑,

CD=2r=6.

.,.5C=O)?sinNBDC=6X亨=3料，

'EC=7BE2+BC2=762+(372)2=3a,

'：BF±AC,

:./BMC=/EBC=9G°,/BCM=NBCM,

.BC_BM^CM

,?而Kf

(3內(nèi)2

1.BM=BC“EB=a?乎=2^3=V6)

EC3763V6

連接CE則/尸=NBZ)C=45°,ZMCF=45°,

:.MF=MC=巫,

：.BF=BM+MF=2a+娓.

18

24.(14分)如圖①，桐梓隧道位于遵義市桐梓縣境內(nèi)，是貴州省高速公路第一長隧道.如圖②是桐梓隧道的

部分截面，圖③是其截面簡化示意圖，由矩形ABC。和拋物線的一部分CEC構(gòu)成，矩形ABC。的邊

12m,AD^2m,拋物線的最高點E離地面8以AB的中點為原點、AB所在直線為x軸.建立平面直角

坐標(biāo)系xOy.

(1)求拋物線的解析式，并注明自變量的取值范圍;

(2)為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記.已知將該拋物線向上平移1機所掃過的區(qū)域即

為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為12

(3)該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于2%范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與

隧道有不少于11r的空隙,請利用二次函數(shù)的知識確定該隧道車輛的限制高度.

3

圖②

【解答】解：(1)由題意得,頂點E(0,8),

.?.可設(shè)拋物線為y=o?+8.

又m，AD^2m,

：.D(6,2),-6OW6.

.??2=36Q+8?

???所求拋物線的解析式為丁=-22+8(-6<XW6).

6

(2)由題意，如圖,

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將該拋物線向上平移1機所掃過的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域+拋物線CED面積=拋物線CED面積+

矩形CD,DC面積.

，貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為1X12=12（m2）.

故答案為：12.

（3）由題意，：車輛必須在距離隧道邊緣大于等于2根范圍內(nèi)行駛，

可令x=4,貝I]y=-工義42+8=也.

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又西-』=5（米），

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，該隧道車輛的限制高度為5米.

25.（14分）如圖①，在矩形ABC。中，AB=3,AO=5,點E在邊BC上，且8E=2,動點尸從點￡出發(fā)，

沿折線E8-8A-A。以每秒1個單位長度的速度運動.作/尸￡。=90°,EQ交邊4?；蜻匫C于點。，連

接PQ.當(dāng)點。與點C重合時，點尸停止運動.設(shè)點P的運動時間為f秒.G>0）

（1）當(dāng)點P和點B重合時，線段尸。的長為

（2）當(dāng)點0和點。重合時，求tan/PQE；

（3）當(dāng)點P在邊AD上運動時，△「口￡的形狀始終是等腰直角三角形，如圖②，請說明理由；

（4）作點E關(guān)于直線PQ的對稱點R連接PR