上海市閔行區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

上海市閔行區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.一次函數(shù)y=2-x的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（0,-2）

2.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.7x2+l=0B.+^=oc.VTbi=2D.+V1-X=2

3.下列命題中的假命題是（）

A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

4.如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

/輸入x/

|取欣數(shù)|

IX：|

I

/輸出y/

A，x

5.閔行體育公園內(nèi)有一個形態(tài)是平行四邊形的花壇（如圖），并且ABIIEFIIDC,BCIIGHIIAD,

花壇中分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.假如小杰不當(dāng)心把球掉入花壇，那么下列

說法中錯誤的是（）

A.球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等

B.球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等

C.球落在紅花叢中和藍花叢中的概率相等

D.球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上,

聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論中肯定成立的個數(shù)是（）

①NDCF=aNBCD；②EF=CF；③SABEC=2SACEF；DFE=3ZAEF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.函數(shù)y=-[x+1的圖象不經(jīng)過第象限.

1-

8.已知直線y=（k+2）x+上「的截距為1,那么該直線與x軸的交點坐標(biāo)為

2

9.在函數(shù)y=-3x+7中，假如自變量x大于2,那么函數(shù)值y的取值范圍是.

10.已知一次函數(shù)y=L!*x+m-1（其中m是常數(shù)），假如函數(shù)值y隨x的增大而減小，且與y軸

交于點P（0,t）,那么t的取值范圍是.

11.方程3x3-2x=0的實數(shù)解是.

12.方程2,x-3=x-6的根是.

13.化簡：QA+BC-QC=-

14.布袋內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的3個紅球和1個白球，從布袋中一次摸出兩個球，那么兩個都摸

到紅球的概率是.

15.某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價為原來的64%,那么此商品平均每次降價的百分率

為.

16.一個多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么這個多邊形邊數(shù)是.

17.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH

是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿意的一個條件是

18.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線

AE折疊，使點B落在梯形AECD內(nèi)，記為點B，，那么B，、C兩點之間的距離是cm.

三、計算題(本大題共4題，每題6分，滿分24分)

19.解關(guān)于x的方程：bx2-1=1-x2(bx-1).

6

20.解方程：X2+2X-=1.

x+2x

X2-2xy-3y2=o

21.解方程組:

o9

X4-xy+y=3.

22.如圖，己知點E在四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)標(biāo)=:AD=b-DC=c-

(1)試用向量彳、E和q表示向量正，EC；

(2)在圖中求作：DE+EC-DA.(不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可)

四、簡答題(本大題共5題，滿分40分，其中第23、24、25題每題7分，第26題9分，第27題

10分)

23.己知把直線y=kx+b(kH0)沿著y軸向上平移3個單位后，得到直線y=-2x+5.

(1)求直線y=kx+b(kxO)的解析式;

(2)求直線y=kx+b(kwO)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長.

24.已知：如圖，等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6cm,對角線BD平分NADC,下底BC的

長比等腰梯形的周長小20cm,求上底AD的長.

25.閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，依據(jù)規(guī)劃設(shè)

計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原安排多250米，結(jié)果提前

2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米.

26.如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點，E是CD上一點，且NBAE=2NDAM.求證:

27.如圖1,已知AOAB、AOBC>△OCD,△ODE、△OEF和△OFA均為邊長為a的等邊三角形,

點P為邊BC上隨意一點，過P作PMIIAB交AF于M,作PNIICD交DE于

(1)那么NMPN=,并求證PM+PN=3a；

(2)如圖2,聯(lián)結(jié)OM、ON.求證：OM=ON；

(3)如圖3,OG平分NMON,推斷四邊形OMGN是否為特別四邊形，并說明理由.

上海市閔行區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.一次函數(shù)y=2-x的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（0,-2）

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】令x=0可求得y的值，可求得與y軸的交點坐標(biāo).

【解答】解：在y=2-x中，令x=0可得y=2,

，函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）.

故選B.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，駕馭求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的方法是解題的關(guān)鍵.

2.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A-4x2+]=0B.31-x+-=0C.弋x+1=2D.，x?1]—x=2

0

【考點】無理方程.

【分析】A、B、先依據(jù)二次根式有意義的條件進行推斷；

C、兩邊平方后再來解方程；

D、依據(jù)二次根式有意義的條件來推斷.

【解答】解：A、d＞。，故本選項錯誤；

B、由原方程可得-]＜（）,所以方程無實數(shù)根，故本選項錯誤；，

C、方程兩邊平方得x+l=4,即x-3=0有實數(shù)根，故本選項正確；

_

D、個x-120,x＞0,則x=l,x-1+A/1x=0,故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵要留意是否有實數(shù)根，有實數(shù)根時是否有意義.

3.下列命題中的假命題是（）

A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

【考點】命題與定理.

【專題】綜合題.

【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)問分析找出正確選項，也可以通過舉反例解除不正確

選項，從而得出正確選項.

【解答】解：A、依據(jù)菱形的判定定理，正確；

B、依據(jù)正方形和矩形的定義，正確；

C、符合平行四邊形的定義，正確；

D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形.

故選：D.

【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)分.

4.如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

【考點】一次函數(shù)的圖象；依據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.

【分析】先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-2x+4,由k=-2<0可知，y隨x的增大而減小,

且當(dāng)x=0時，y=4,

當(dāng)y=0時，x=2.

故選D.

【點評】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.依據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)

關(guān)系為一次函數(shù)y=-2x+4,然后依據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

5.閔行體育公園內(nèi)有一個形態(tài)是平行四邊形的花壇（如圖），并且ABI1EFIIDC,BCIIGHIIAD,

花壇中分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.假如小杰不當(dāng)心把球掉入花壇，那么下列

說法中錯誤的是（）

A.球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等

B.球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等

C.球落在紅花叢中和藍花叢中的概率相等

D.球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等

【考點】幾何概率.

【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我

們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得$黃=$藍，5綠=5紅,

S（紫+黃+綠）=S（橙+紅+藍），依據(jù)等量相減原理知S紫=5橙，依此就可找出題中說法錯誤的.

【解答】解：:ABIIEFIIDC,BCIIGHIIAD

GH,BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，

一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，

得S黃=5藍，S綠=$紅

???球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等（故D正確）；球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等（故

A正確）；

S（紫+黃+綠）=S（橙+紅+藍），

依據(jù)等量相減原理知S紫=5橙,

二球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等（故B正確）；

S紅與S藍明顯不相等

二球落在紅花叢中和藍花叢中的概率不相等（故C錯誤）.

故選：c.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及幾何概率的學(xué)問，平行四邊形的一條對角線可以把平行

四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加

減原理解題，否則簡單從直觀上對S紅等于S藍產(chǎn)生質(zhì)疑.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上,

聯(lián)結(jié)EF、CF,那么下列結(jié)論中肯定成立的個數(shù)是()

①NDCF*BCD；②EF=CF；③"c務(wù)CEF;④NDFEaAEF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由在平行四邊形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，易得AF=FD=CD,繼而證得

①NDCF=aNBCD；然后延長EF,交CD延長線于M,分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角

形的判定與性質(zhì)得出△AEF2ADMF(ASA),得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案.

【解答】解：①是AD的中點，

AF=FD,

...在口ABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

/.ZDFC=ZDCF,

,/ADIIBC,

/.ZDFC=ZFCB,

ZDCF=ZBCF,

NDCF二,NBCD,故此選項正確；

②延長EF,交CD延長線于M,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ABHCD,

ZA=ZMDF,

???F為AD中點,

/.AF=FD,

在^AEF和^DFM中，

2A二NFDM

<AF=DF，

NAFE二NDFM

△AEF合△DMF(ASA),

FE=MF,NAEF=NM,

?「CE±AB,

/.ZAEC=90。，

ZAEC=ZECD=90°,

?/FM=EF,

FC=FM,故②正確；

③「EF=FM,

SAEFC-SACFM，

「MOBE,

?二SABECV2S^EFC

故SABEC-2SACEF錯誤；

④設(shè)NFEC=x,則NFCE=x,

/.ZDCF=NDFC=90°-x,

??.ZEFC=180°-2x,

ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

ZAEF=90°-x,

NDFE=3NAEF,故此選項正確.

故選C.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問，得出

△AEF^△DME是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.函數(shù)y=-2x+l的圖象不經(jīng)過第一二象限.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先依據(jù)一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2,b=l推斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：?一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2<0,b=l>0,

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：三.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（kwO）中，當(dāng)kVO,b>0時，函數(shù)圖

象經(jīng)過一、二、四象限.

8.已知直線y=（k+2）x+上1萬-二k的截距為1,那么該直線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1,0）.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】由條件可先求得k的值，再令y=0,可求得直線與x軸的交點坐標(biāo).

【解答】解：y=（k+2）x+匕1」-k的截距為1,

2

1-k

----=1,解得k=-1,

2

直線解析式為y=x+l,

令y=0,可得x+l=0,解得x=-l,

直線與X軸的交點坐標(biāo)為（-1,0）,

故答案為：（-1,0）.

【點評】本題主要考查截距的概念，駕馭一次函數(shù)y=kx+b中的b為截距是解題的關(guān)鍵.

9.在函數(shù)y=-3x+7中，假如自變量x大于2,那么函數(shù)值Y的取值范圍是y<l.

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】首先得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可.

【解答】解：???函數(shù)y=-3x+7中k=-3<0,

y隨著x的增大而減小，

當(dāng)x=2時，y=-3x2+7=l,

當(dāng)x>2時，y<l,

故答案為：y<L

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b

在x軸上（或下）方部分全部的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了視察函數(shù)圖象的實力.

10.已知一次函數(shù)y=H/x+m-1（其中m是常數(shù)），假如函數(shù)值y隨x的增大而減小，且與y軸

O

交于點P（0,t）,那么t的取值范圍是t<0.

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】首先依據(jù)一次函數(shù)的增減性確定m的取值范圍，然后用m表示出3從而確定t的取值范

圍.

【解答】解：,一次函數(shù)y=L^x+m-1（其中m是常數(shù)）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.l+210—n

3

m<l,

:一次函數(shù)y二巨/x+m-1（其中m是常數(shù)）與y軸交于點P（0,t）,

o

t=m-1,

的取值范圍為t<0,

故答案為：t<0.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)丫=入+1）的圖象有四種狀況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨X的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；

④當(dāng)k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

11.方程3x3-2x=0的實數(shù)解是Xj^O,X2=M,X3=-S.

33-

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】方程左邊提取X變形后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為。轉(zhuǎn)化為一元一次

方程來求解.

【解答】解：方程分解得：X(3x2-2)=0,

可得x=0或3x2_2=0,

解得：X1=O,X2=—^X3=--,

33

故答案為：Xi=0,X=—,X=--.

2333

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，嫻熟駕馭因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.方程2.x-3=x-6的根是x=12.

【考點】無理方程.

【分析】兩邊平方，求得一元二次方程的解，進一步利用x-320驗證得出答案即可.

【解答】解：2Vx-3=x-6

4(x-3)-x2-12x+36

整理得x2-16x+48=0

解得：xi=4,X2=12

代入x-3>0,當(dāng)x=4時，等式右邊為負(fù)數(shù)，

所以原方程的解為x=12.

故答案為：x=12.

【點評】此題考查解無理方程，利用等式的性質(zhì)吧方程轉(zhuǎn)化為整式方程求得答案即可.

13.化簡：0A+BC-0C=BA-

【考點】*平面對量.

【分析】首先利用交換律，可得證+前-沃=市-&+前，然后利用三角形法則求得答案.

【解答】解：QA+BC-0C=QA-0C+BC=CA+BC=BA-

故答案為：BA.

【點評】此題考查了平面對量的加減運算.留意駕馭交換律的應(yīng)用.

14.布袋內(nèi)裝有大小、形態(tài)相同的3個紅球和1個白球，從布袋中一次摸出兩個球，那么兩個都摸

到紅球的概率是J.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出全部狀況，看兩個球顏色是紅色的狀況數(shù)占總狀況數(shù)的多少即可.

【解答】解:如圖：

開始

紅紅紅白

A\/l\A\A\

白紅打白紅紅白紅紅燈紅燈

一共有12種狀況，兩個球顏色是紅色的有6種狀況，

二這兩個球顏色是紅色的概率是

122

故答案為：!

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù)；解題時要留意此題是放回

試驗還是不放回試驗.用到的學(xué)問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

15.某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價為原來的64%,那么此商品平均每次降價的百分率為20%.

【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】增長率問題.

【分析】設(shè)原價是1,平均每年降價的百分率是x,則降價一次后的價格是（1-x）,其次次的價格

是（1-X）2,即可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)此商品平均每次降價的百分率為X,依據(jù)題意列出方程：

（1-x）2=64%,

解得x=0.2=20%或1.8（不合題意，舍去）.

答：此商品平均每次降價的百分率為20%.

【點評】本題是考查的一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

16.一個多邊形的內(nèi)角和是1440。，那么這個多邊形邊數(shù)是10.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180。即可解決問題.

【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為n,依據(jù)題意，得

(n-2).180°=1440°,

所以n=10.

故答案為：10.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可解決問題.

17.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH

是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿意的一個條件是AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形（答

案不唯一）.

【考點】菱形的判定；三角形中位線定理.

【專題】開放型.

【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：

①定義；

②四邊相等；

③對角線相互垂直平分.據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿意的一個條件是AD=BC.等.答案不唯一.

【解答】解：條件是AD=BC.

■「EH、GF分別是△ABC、ABCD的中位線，

EHII=-BC,GFII=」BC,

22

EHII=GF,

四邊形EFGH是平行四邊形.

要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC,這樣，GH=^AD,

2

GH=GF,

四邊形EFGH是菱形.

【點評】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定.

18.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線

AE折疊，使點B落在梯形AECD內(nèi)，記為點B',那么B\C兩點之間的距離是cm.

5

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】如圖所示：過點B，作B，F(xiàn)，BC,垂足為F,連接BC.首先求得AE=5.然后在求得OE=2.，

5

OB=￥，由翻折的性質(zhì)可知BB，=",接下來證明ABOEsABFB，，由相像三角形的性質(zhì)可得到：

55

B'F=或，BF=^，從而可求得FC=g,RtAB,FC中，由勾股定理可求得BC=￥.

2525255

【解答】解：如圖所示：過點B，作B，F(xiàn)_LBC,垂足為F,連接B，C.

?.?點E是BC的中點,

?-BE=-1BC^X6=3.

在RtAABE中，AE=，AB2+BE2=62+42=5.

由射影定理可知；OE?AE=BE2,

9

OE=-.

5

由翻折的性質(zhì)可知；BO±AE.

,1AB'BE=-|AE'OB.

19

:OB=—.

5

94

BB’q.

5

??.NOBE=NFBB',NBOE=NBFB',

「.△BOE-△BFB'.

B'FBB'BFF24言

-Dr

5

解得：F嚼BF嘿.

」.FC嘿

)網(wǎng)二

在RtABTC中，B，C=>/B，F(xiàn)，F(xiàn)C?二722+2=

25255

故答案為：

5

【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、相像三角形的性質(zhì)和判定，求得B，F(xiàn)、BF的長

度是解題的關(guān)鍵.

三、計算題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

19.解關(guān)于x的方程：bx2-1=1-x2（bx-1）.

【考點】解一元二次方程-干脆開平方法.

【專題】計算題.

【分析】方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解.

【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2,

即x2=—（bx-1,即b+1wO），

b+1_________

若b+l>0,即b>-l,開方得：x=±\三二寸*仕>+1）；

Vb+1b+1

若b+l<0,即b<-l,方程無解.

【點評】此題考查了解一元二次方程-干脆開平方法，嫻熟駕馭平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

c6

20.解方程：X2+2X-=1.

x+2x

【考點】換元法解分式方程.

【分析】設(shè)x2+2x=y,則原方程化為y--=l,求出y的值，再代入求出x即可.

y

【解答】解:設(shè)x2+2x=y,則原方程化為*y-1=l,

y

解得：yi=3,y2=-2,

當(dāng)y=3時，X2+2X=3,

解得：xi=-3,x2=l；

當(dāng)y=-2時,X2+2X=-2,

此時方程無解

所以原方程的解為：xi=-3,x2=l.

【點評】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

x2-2xy-3y2=0

21.解方程組：

x2-xy+y2=3.

【考點】高次方程.

【專題】計算題.

【分析】先把第一個方程利用因式分解的方法化為x-3y=0或x+y=O,則原方程可轉(zhuǎn)化為

x-3y=0x+y=0

或《

92B92，然后利用代入法解兩個二元二次方程組即可.

xz-xy+y=3X^-XNv=3

x2-2xy-3y2=o①

【解答】解：

x2-xy+y2=3②

由①得(x-3y)(x+y)=0,

所以x-3y=0或x+y=0,

x-3y=0x+y=0

所以原方程可轉(zhuǎn)化為22或'

x*-xy+y=3x2-xy+y2=3

_3721

7T高或x=-1

解得,—或

-V21尸1

尸一〒

(3721

x=^―x

個x=-1

所以原方程組的解為'或,—7或，或

V21V21y=-1y=l

行〒尸一~1~

【點評】本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解.所以解高

次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程.也有的通過因式分解來解.

22.如圖，己知點E在四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)標(biāo)=&AD=b,DC=c-

(1)試用向量4、￡和3表示向量加，EC；

(2)在圖中求作：DE+EC-DA-(不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可)

C

D

4ER

【考點】*平面對量.

【分析】(1)由標(biāo)=&AD=b-DC=c-干脆利用三角形法則求解，即可求得答案;

(2)由三角形法則可得：pg+EC_DA=DC-DA=AC,繼而可求得答案.

【解答】解:(1)???AE=a，AC=b-DC=~c>

DE=AE-AD=a4EC=DC-DE="c-G-E)=3-a+b；

⑵DE+EC-DA=DC-DA=AC-

【點評】此題考查了平面對量的學(xué)問.留意駕馭三角形法則的應(yīng)用.

四、簡答題(本大題共5題，滿分40分，其中第23、24、25題每題7分，第26題9分，第27題

10分)

23.已知把直線y=kx+b(kN0)沿著y軸向上平移3個單位后，得到直線y=-2x+5.

(1)求直線y=kx+b(kwO)的解析式；

(2)求直線y=kx+b(kxO)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長.

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】（1）依據(jù)題意求出平移后解析式；

（2）依據(jù)解析式進而得出圖象與坐標(biāo)軸交點，再利用勾股定理得出斜邊長，進而得出答案.

【解答】解：（1）直線y=kx+b（k*0）沿著y軸向上平移3個單位后，得到直線y=-2x+5,

可得：直線y=kx+b的解析式為：y=-2x+5-3=-2x+2；

（2）在直線y=-2x+2中，當(dāng)x=0,則y=2,當(dāng)y=0,則x=l,

直線1與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為：2+1+75=3+75.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法，得出各邊長是

解題關(guān)鍵.

24.已知：如圖，等腰梯形ABCD的中位線EF的長為6cm,對角線BD平分NADC,下底BC的

長比等腰梯形的周長小20cm,求上底AD的長.

【考點】等腰梯形的性質(zhì).

【分析】由等腰梯形的性質(zhì)得出AB=DC,ADIIBC,得出NADB=NCBD,再由已知條件得出

BC=DC=AB,由梯形中位線定理得出AD+BC=2EF=12cm,由已知條件求出BC,即可得出AD的長.

【解答】解：：四邊形ABCD是等腰梯形，

AB=DC,ADIIBC,

/.ZADB=ZCBD,

BD平分NADC,

/.ZADB=ZCDB,

ZCBD=ZCDB,

..BC=DC=AB,

?.EF是等腰梯形的中位線，

/.AD+BC=2EF=12cm,

v下底BC的長比等腰梯形的周長小20cm,

..BC二AB+BC+CD+AD-20,

即BC=AB+DC-8,

BC=8cm,

/.AD=4cm.

【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、梯形中位線定理；嫻熟駕馭等腰梯形的

性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

25.閔行區(qū)政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，依據(jù)規(guī)劃設(shè)

計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原安排多250米，結(jié)果提前

2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米.

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)實際每天修建盲道x米，則原安排每天修建盲道(x-25)米，依據(jù)題意可得，實際比原

安排少用2天完成任務(wù)，據(jù)此列方程求解.

【解答】解：設(shè)實際每天修建盲道x米，則原安排每天修建盲道(x-25)米，

解得：x=750,

經(jīng)檢驗，x=750是原分式方程的解，且符合題意.

答：實際每天修建盲道750米.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列方程求解，留意檢驗.

26.如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點，E是CD上一點，且NBAE=2NDAM.求證:

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】延長AB到F,使BF=CE,連接EF與BC相交于點N,利用“角角邊"證明△BFN和ACEN

全等，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=CN,EN=FN,再依據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBAN=ZDAM,

然后求出NBAN=NEAN,再依據(jù)等腰三角形三線合一可得AE=AF,從而得證.

【解答】證明：如圖，延長AB到F,使BF=CE,連接EF與BC相交于點N,

在4：8松和4CEN中，

'NFBN=/C=90°

-ZBNF=ZCNE，

BF=CE

△BFN空△CEN(AAS),

..BN=CN,EN=FN,

又rM是CD的中點，

ZBAN=ZDAM,

???ZBAE=2ZDAM,

ZBAN=ZEAN,

AN既是△AEF的角平分線也是中線，

AE=AF,

AF=AB+BF,

AE=BC+CE.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)