2023屆安徽省桐城某中學(xué)初三回頭聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三回頭聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

x-a<0

1.已知關(guān)于X的不等式組.r至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3,用7為邊的三角形，則。的整數(shù)解有（〉

2x-l>7

A?4個(gè)B?5個(gè)6個(gè)D.7個(gè)

2.二次函數(shù)y=a（x?mF-n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

3.方程x（x-2）+、-2=0的兩個(gè)根為（）

=

A.X|0,占=2B.玉=0,x2=-2

C.Xj=-1=2D.=—1,x2——2

4.如圖，已知AC是。O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合）,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交。O于點(diǎn)

A.DE=EBB.72DE=EBC.73DE=DOD.DE=OB

5.化簡(jiǎn)-J+的結(jié)果為()

a-11—a

a+1a+1

A.-1B.1D.

a-1

6.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的。O,則點(diǎn)P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在。O上

C.在。O外D.不能確定

7.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=l.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）

DC

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

8.初三（D班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過(guò)道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)

,2）,那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（)

4)D.(8,4)

9.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）

A.4B.6C.167rD.8

10.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來(lái)到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=^^；

2

c

A.??B.②?C.①③D.③④

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)

單位，得到點(diǎn)Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)Agi(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n

13.如圖,AB為。O的直徑,BC為。O的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且NAED=27。,

則NBCD的度數(shù)為.

14.已知函數(shù)-x-2|,直線y=kx+4恰好與y=k-x-2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則k的值為

15.如圖所示，P為Na的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),則sina+cosa=.

16.如圖，已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)。、A),過(guò)P、。兩點(diǎn)的二次函數(shù)yi

和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)yz的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD

=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于.

17.PA、PB分別切。。于點(diǎn)A、B,NPAB=6T,點(diǎn)C在。O上，則NACB的度數(shù)為__.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步

行，到達(dá)圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家

兩人距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；

（2）求小麗離距離圖書館500”?時(shí)所用的時(shí)間.

19.（5分）在QABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形DEBF是矩形；

（2）若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求。ABCD的面積.

20.（8分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

（D如圖（1）四邊形A5CD中，若CB=CDf則線段JW,AC的位置關(guān)系為;

（拓展探究）

（2）如圖（2）在RtAAAC中，點(diǎn)尸為斜邊4C的中點(diǎn)，分別以AC為底邊，在RtAA8C外部作等腰三角形

和等腰三角形ACE,連接產(chǎn)。，F(xiàn)Et分別交A8,4C于點(diǎn)N.試猜想四邊形EM4V的形狀，并說(shuō)明理由;

（解決問(wèn)題）

（3）如圖（3）在正方形A5CD中，AB=2y/2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A5CO旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形AZTC7T,

請(qǐng)直接寫出平方的值.

2L。。分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù),=*的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對(duì)函數(shù)y=后的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成:

r

（1）函數(shù)，=上的自變量x的取值范圍是______；

x+1

（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m的值，m=；

（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象;

Y

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象'寫出函數(shù)＞的一條性質(zhì).

3

X.-5-4-3-2一,1012m45.

22

414

y-5223-10235-

4322345

6

拼

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678工

-1

-2

-3

22.（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考

慮空氣阻力，小球的飛行高度人（單位：m）與飛行時(shí)間/（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系人=10"5乙小球飛行時(shí)間

是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時(shí)間，在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15/？

23.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（4,2）,直線y=-,x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（14分）如圖，BD為△ABC外接圓。O的直徑，且NBAE=NC,求證：AE與€）0相切于點(diǎn)A；若AE〃BC,

BC=2",AC=2V2，求AD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4VaV10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5VaV10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).

【詳解】

解：解不等式①，可得XV”，

解不等式②，可得走4,

V不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

：.a>5t

又???存在以3,a,7為邊的三角形，

A4<a<10,

:.a的取值范圍是5<a<10,

二。的整數(shù)解有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2、A

【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出機(jī)>0,〃>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y=源什〃

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：m>0,n>0,

???一次函數(shù)產(chǎn)〃的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記”>0,6>0令=履+力的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解:因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X]=-l,X2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：連接ES

B

D

:.4B=/0EB,

VZOEB=ZD+ZDOEt/A0B=3ND,

???N5+NO=3NO,

:.NO+NOO￡+NO=3NO,

：.ZDOE=ZDf

：.ED=EO=OBt

故選D.

5、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

解：W?=上」=i.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

6、B.

【解析】

試題解析：???OP=6+425,

，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故選B.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

7、B

【解析】

cncriQi

【分析】由已知可證△ABOsCDO,故J，即二？=一

ABOAAB3

【詳解】由已知可得，△ABOsCDO,

#CDOC

所以，——=——,

ABOA

所以，AB=5.4

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

8、C

【解析】

根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7,4）.

故選C.

9、A

【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)二圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為新，底面半徑=8A27r.

【詳解】

解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8幾，

:.底面半徑=8產(chǎn)27r=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)二圓錐的底面周長(zhǎng).

10、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

???N5=N4=50。，即B在C處的北偏西50。，故①正確；

VZ2=60°,

，Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在5處的北偏西120°,故②錯(cuò)誤；

VZ1=Z2=6O°,

，NA4c=30。，

:?cosNBAC=昱,故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和AC的夾角是40。，故④錯(cuò)誤.

故選B.

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(2n,1)

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形分別求出11=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：

由圖可知，11=1時(shí)，4X1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),

n=2時(shí)，4x2+l=9,點(diǎn)A9(4,1),

n=3時(shí)，4x3+1=13,點(diǎn)Ag(6,1),

??點(diǎn)A4n+i'、2n,1).

12、1

【解析】

分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m,根據(jù)兩根之和等于?2,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

a

詳解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于?2是解題的關(guān)鍵.

a

13、117°

【解析】

連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

連接AD,BD,

E

〈AB為。。的直徑，

.?.ZADB=90°,

VZAED=27°,

，NDBA=27。，

AZDAB=90o-27o=63°,

.\ZDCB=180o-63o=117°,

故答案為117°

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.

14、1?10或-1

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=?xi+x+l(?1$xWl)相切時(shí)，直線y=kx+4與￥=*?、-1|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即-、1+、+1=10：+4

有相等的實(shí)數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時(shí)k的值，另外當(dāng)產(chǎn)kx+4過(guò)(1,0)時(shí)，也滿足條件.

【詳解】

解:當(dāng)y=0時(shí)，x1-x-l=0,解得xi=?l,xi=l,

則拋物線y=xLx?l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=x'-x-l圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y-x^x+l(-1<X<1),

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y-x,+x+l(-1<x<l)相切時(shí)，

直線y二kx+4與函數(shù)y=k?x?l|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

即?x4x+l=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解，整理得2+(k-1)x+l=0,△=(k-1)"8=0,

解得k二l±l及,

所以k的值為1+1a或1-1加.

當(dāng)k=l+l&時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=?0V?l不符合題意，舍去.

當(dāng)產(chǎn)kx+4過(guò)(1,0)時(shí)，k=-l,也滿足條件，

故答案為L(zhǎng)10或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故團(tuán)不變，利用頂點(diǎn)式即可求得翻折后的二次函數(shù)解

析式；也可利用絕對(duì)值的意義，直接寫出自變量在上時(shí)的解析式。

15、2

5

【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解.

【詳解】

解：TP是/a的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

???PB=4,0B=3,UP7PB2+OB?3+42=5,

LPB4OB3

故sina=-----=—,cosa=-----=—

OP5OP5

7

??sina+cosa=—,

5

7

故答案為二

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊.

16、75

【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜

合性試題.

【詳解】

過(guò)B作BFJLOA于F,過(guò)D作DE±OA于E,過(guò)C作CM1OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=小,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBFs/iODE,

npOFCMAM

AACM^AADE,得出——=—,——=——,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

過(guò)B作BF_LOA于F,過(guò)D作DE_LOA于E,過(guò)C作CM_LOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM1OA,

ABF/7DE/7CM.

VOD=AD=3,DE_LOA,

AOE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y]0D2-0E2=5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,

VBF/7DE/7CM,

/.AOBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

??赤一獲'京一

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

□n.

解得：BF=—x,CM=^--x

22

ABF+CM=逐.

故答案為

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.

17、60?；?20°.

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAP的度數(shù)，NOBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，求出NAOB的

度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出NACB的度數(shù)即可.

【詳解】

解：連接OA、OB.

VPA,PB分別切0O于點(diǎn)A,B,

AOA±PA,OB±PB；

/.ZPAO=ZPBO=90°；

又?.,NAPB=60。，

，在四邊形AOBP中，ZAOB=360°-90°-905-60°=120°,

???^ADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即當(dāng)C在D處時(shí)，ZACB=60°.

在四邊形ADBC中，ZACB=180°-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度數(shù)為60?；?20°,

故答案為60?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

185

18、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為丁分.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為：4500((10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

工兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；

(2)小麗步行的速度為：(4500-1500).(35-10)=120(米/分)，

設(shè)小麗離距離圖書館500m時(shí)所用的時(shí)間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

解得x=――?

6

1oc

答：小麗離距離圖書館500/〃時(shí)所用的時(shí)間為丁分.

6

【點(diǎn)睛】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形0EB/是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；

（2）根據(jù)（1）可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,

然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：（1）??,四邊形是平行四邊形，

：.DC//ABtBPDF//EB.

又，；DF=BE,

???四邊形DEBF是平行四邊形.

?：DE±ABt

:.NEZ汨=90。.

???四邊形是矩形.

（2）??,四邊形尸是矩形,

:?DE=BF=4,BD=DF.

VDE±ABf

\IAE2+DE2=V32+42=L

":DC"AB,

:?NDFA=NFAB.

YAF平分NZMB,

：.ZDAF=ZFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE=3+l=2,

：?S^ABCD=ABBF=2X4=3.

20、(1)AC垂直平分b。；(2)四邊形尸M4N是矩形，理由見(jiàn)解析；(3)16+86或16-8百

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)RtAABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至|JAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)*：AB=ADfCB=CD,

工點(diǎn)4在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

?,?AC垂直平分BDt

故答案為AC垂直平分BD；

(2)四邊形BMAN是矩形.理由：

如圖2,連接

:.AF=CF=BF,

又丁等腰三角形ABO和等腰三角形4C3

:?AD=DB,AE=CE,

???由(1)可得，DFA.ABtEF工AC,

又???NA4C90°,

:.NAM/=NMAN=NAN戶=90°,

???四邊形AM尸N是矩形；

(3)50,的平方為16+86或16-86.

分兩種情況：

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

如圖所示：過(guò)少作交BA的延長(zhǎng)線于E,

由旋轉(zhuǎn)可得，ZD4D,=60°,

???NE4O=30。，

?：AB=2y/2=AD^f

???沙￡=：心=應(yīng)，AE=a,

?*.BE=25/2+>/6，

???RS〃O'E中，BD2=DE2+BE2=（72）2+（272+V6）2=16+8百

②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

如圖所示：過(guò)5作6戶L4ZT于巴

旋轉(zhuǎn)可得，ZD4D'=60°,

???NB4&=30。，

?：AB=2y/2=AD't

Z.BF=yAB=-y/2,AF=y/6,

:?D'F=26-瓜,

/.RtABD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（應(yīng)）2+（2立?#）2=16-85/3

綜上所述，80,平方的長(zhǎng)度為16+8或16?86.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：有三個(gè)角是宜

角的四邊形是矩形.

21、(1)x#-1；(2)2；(2)見(jiàn)解析；(4)在xV?l和x>?l上均單調(diào)遞增；

【解析】

(1)根據(jù)分母非零即可得出X+1和，解之即可得出自變量.V的取值范圍；

3

(2)將尸二代入函數(shù)解析式中求出x值即可；

(2)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.

【詳解】

解：(1)???讓1和,，存

故答案為片?1.

x3

(2)當(dāng)產(chǎn)---=:時(shí)，解得：x=2.

故答案為2.

(2)描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22、(1)小球飛行時(shí)間是1s時(shí)，小球最高為10硒(1)1但.

【解析】

(1)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；

(1)畫圖象可得t