2024屆廣東省東莞市中考模擬考試聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024屆廣東省東莞市虎門匯英校中考聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.四個有理數(shù)-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

2.下列運算中正確的是（）

A.x2-rx8=x_6B.a-a2=a2C.（a2）3=a5D.（3a）3=9a3

3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/>）的圖象經(jīng)過點A,B,C.現(xiàn)有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=-2

時，y取最大值；③當“<4時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=/n必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線y=fcv+c（時0）

經(jīng)過點A,C,當時，x的取值范圍是一4cx<0；其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

4.某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,

且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的

是（）

200350200350200350200350

A.——=-------B.——=-------C.-------=------D.-------=——

xx-3xx+3x+3xx-3x

5.鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤?

成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運動員成績的眾數(shù)是5

B.這些運動員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運動員的平均成績是2.25

D.這些運動員成績的方差是0.0725

6.下列計算，正確的是（）

A.a2*a2=2a2C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

7.計算（一abT+（—abA的結(jié)果是（)

A.D.—ab3

x-m>2

8.若關(guān)于“的不等式組c,無解，則m的取值范圍（)

x-2m<-1

A.m>3B.m<.3C.m<3D.m>3

9.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器

所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意可得方程為（)

500350500350500350500350

A.-----=---------B.---------=------C.-----=---------D.

x%-30%-30xxx+30x+30x

10.平面直角坐標系中，若點A(a,-b)在第三象限內(nèi)，則點B(b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME1AM,ME交AD的延長線于點E.若AB=12,BM=5,則DE

的長為

12.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2—2x—2,當a/xWa+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為

13.計算（-2b）3=一

2-

14.小明用一個半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片做成一個圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計），那么這個圓錐形

紙帽的底面半徑為cm.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=2&\BC=1.點E為BC邊上一動點，連接AE,作NAEF=/B,EF與AABC

的外角NACD的平分線交于點F.當EFLAC時，EF的長為

16.如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m

17.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在邊BCCD上，BE=CF=L小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運

動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次

碰撞到_邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）頂點為D的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B（3,0）,交y軸于點C,直線y=-亍■x+m經(jīng)過點C,交

4

3

與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y=--x+m

4

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的

坐標.

2

19.（5分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax-2mX+c

m,c均為常數(shù)且ac#））是“完美拋物線”:

(1)試判斷ac的符號；

(2)若c=-l,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

20.(8分)如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18。，教學樓

底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.

(1)求/BCD的度數(shù).

(2)求教學樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan20°=0.36,tanl8°~0.32)

21.(10分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

小人數(shù)名

140

120

100

80

60本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為

40

20

0.

0.54\h1.5/t2h2.5h時間

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地

區(qū)250000名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).

22.(10分)如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.如果

拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.設(shè)對稱軸平行于

y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形,AB=372，

且點A,B,C的橫坐標XA,XB,xc滿足XAVXCVXB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()

C.14D.16

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在

DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=l交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點，設(shè)運動時間為

(2)在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向

點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.當t為何值時，4PCQ為直角三角

形？

(3)在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFLAB,交AC于點F,

過點F作FGLAD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

24.(14分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于

(1)求證：AF=DC；

(2)若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

解：,.?一1〈一1<0<2,.?.最小的是一1.故選D.

2、A

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)易的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘進行計算即可.

【題目詳解】

解：A、x2-?x8=x-6,故該選項正確；

B、a?a2=a3,故該選項錯誤；

C、(a2)3=a6,故該選項錯誤；

D、(3a)3=27a3,故該選項錯誤；

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法、塞的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則.

3、B

【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【題目詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應(yīng)該相等，但是圖中點A和點

B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(k^O)經(jīng)過點A,C,當kx+c>ax2+bx+c時，x的取值范圍是x<-4或x>0,從而④錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

4、B

【解題分析】

試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點：由實際問題抽象出分式方程

5、B

【解題分析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤；

B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運動員的平均成績是2.30,錯誤；

D、這些運動員成績的方差不是0.0725,錯誤；

故選鳳

【題目點撥】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

6、C

【解題分析】

解：,故錯誤；

B.a2+?2=2?2.故錯誤；

C.正確；

D.（a+—a?+2a+1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查合并同類項，同底數(shù)塞相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

7,B

【解題分析】

根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，

(-ab2)3-r(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故選B.

8、C

【解題分析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

x-m>2①

x-2m<-1(2)'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

?.?不等式組無解，

2+m>2m-1,

m<3,

故選C.

【題目點撥】

考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機

器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.

【題目詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機器.

田500350

依題意得：——=——

xx-30

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：,點A在第三象限，/.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

109

11、

g

【解題分析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得則可求得AE的長，進一步可求得OE.

【題目詳解】

詳解：?.?正方形A3CZ）,

/.ZB=90°.

；A5=12,BM=5,

：.AM=1.

'：MELAM,

：.ZAME=9Q°=ZB.

"：ZBAE=90°,

：.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

:.NBAM=NE,

BMAM?513

——，即n一=——，

AMAE13AE

.169

??A.E-----f

5

169109

：.DE=AE-AD=--------12=一.

55

故答案為1三09.

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM^/\EMA是解題的關(guān)鍵.

12、-1或1

【解題分析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的值，結(jié)合當aWxSa+2時函數(shù)有最大值1,即可得出關(guān)于a的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：當y=l時，x2-2x-2=l,

解得：Xl=-1,X2=3,

???當aWxWa+2時，函數(shù)有最大值1,

/.a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案為-1或L

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出當y=l時x的

值是解題的關(guān)鍵.

13、--a6b3

8

【解題分析】

根據(jù)積的乘方和塞的乘方法則計算即可.

【題目詳解】

原式=(--a2b)3=--a6b3,故答案為a6b七

288

【題目點撥】

本題考查了積的乘方和幕的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

14、20

【解題分析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片的弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得.

【題目詳解】

設(shè)這個圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意，得407r=2琥，

解得r=20cm.

故答案是：20.

【題目點撥】

解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

15、1+75

【解題分析】

當AB=AC,ZAEF=ZB時，ZAEF=ZACB,當EF±AC時，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至！JAE1BC,

2p-

依據(jù)RtACFG烏RtACFH,可得CH=CG=M胃，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長.

【題目詳解】

解：如圖，

當AB=AC,NAEF=NB時，ZAEF=ZACB,

當EF±AC時，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

.\AE±BC,

1

/.CE=-BC=2,

2

又,：AC=2也,

AExCE4r-

.,.AE=1,EG=-------------=-V5,

AC5

CG=y/cE2-EG2二|瓦

作FH_LCD于H,

VCF平分NACD,

；.FG=FH,而CF=CF,

,*.RtACFG且RSCFH,

；.CH=CG=|卮

4r-

設(shè)EF=x,貝！)HF=GF=x-jV5,

「RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

...(2+-T5)2+(X--A/5)2=x2,

55

解得x=l+^5,

故答案為1+小.

【題目點撥】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

16、2

【解題分析】

設(shè)與墻平行的一邊長為xm,則另一面為120-二x,

其面積==-#-10X，

???最大面積為"j啖5。

即最大面積是2m1.

故答案是2.

【題目點撥】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第

三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如

y=-xl-lx+5,y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡單.

lh/5

17、AB,

2

【解題分析】

根據(jù)已知中的點E,F的位置，可知入射角的正切值為通過相似三角形，來確定反射后的點的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【題目詳解】

根據(jù)已知中的點E,F的位置，可知入射角的正切值為第一次碰撞點為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角

2

及平行關(guān)系的三角形的相似可得，

第二次碰撞點為G,在AB上，且AG=3AB,

第三次碰撞點為H,在AD上，且AH=|AD,

第四次碰撞點為M,在DC上，且DM=gDC,

第五次碰撞點為N,在AB上，且BN=-AB,

第六次回到E點,BE=^BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=V^,FG=5V5,GH=-75,HM=A/5,MN=-75,NE=-逐,

31311

故小球第5次經(jīng)過的路程為：^5+-V5+-V5+V5+-45=~后,

【題目點撥】

本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

981981

18、(l)y=-X2+2X+3；(2)S=-(x--)2+—；當*=—時，S有最大值，最大值為一；(3)存在，點P的坐標為(4,

416416

一3

0)或(一，0).

2

【解題分析】

(1)將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

(3)設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【題目詳解】

(1)將點E代入直線解析式中，

3

0=---x4+m,

4

解得m=3,

一3

二解析式為y=—x+3,

4

AC(0,3),

VB(3,0),

c=3

則有＜

0=—9+3Z?+c'

\b=2

解得

c=3

拋物線的解析式為：y=-X2+2X+3；

(2)\'y=-x?+2x+3=-(x-l)2+4,

/.D(l,4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,

3k+b=G

k+b=4

k=-2

解得

b=6

直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點M的坐標為(x,-2x+6),

19,81

?*.S=(3+6-2x)?x?—=-(x-----)2+——，

2416

.?.當x=三9時，S有最大值，最大值為8一1.

416

⑶存在，

3

則點G(t,--t+3),H(t,-t2+2t+3),

4

311

**?HG=|-t2+2t+3-(--t+3)|—|t2--1|

44

???△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F,F落在y軸上,

而HG〃y軸，

AHG/7CF,HG=HF,CG=CF,

ZGHC=ZCHF,

AZFCH=ZCHG,

.\ZFCH=ZFHC,

AZGCH=ZGHC,

ACG=HG,

當t2----1=一t時,

44

解得ti=O(舍)，t2=4,

此時點P(4,0).

當t2--1=-3t時，

44

3

解得ti=0(舍)，t2=工,

2

3

此時點P(不，0).

2

3

綜上，點P的坐標為(4,0)或(二，0).

2

【題目點撥】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

21

19、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解題分析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-L得到p3=工，a>3,且C(3,-1),求得p=±J,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-L根據(jù)M(-l,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=—x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到x3-3mx-l=—x+—,故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)x-—=3在-1&W3內(nèi)只有一個解，建立新的二

4444

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,根據(jù)題意得到(I)若V3且X3>3,(II)若且-1VX3W3：列方程組即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標代入解析式可得：

ap-2mp+c=q

，

<ap2+2mp+c=-q

3ap3+3c=3,即p3=一上,

???ac#3,

a

ac<3；

(3)Vc=-l,

???p3=La>3,且C(3,-1),

—xl=l,

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

y=x-2nvc-l

依題，只需聯(lián)立<37在內(nèi)只有一個解即可,

y=—x+—

/.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-(3m+—)x?一=3在.1GW3內(nèi)只有一個解，

44

311

建立新的二次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,

44

311

*.*△=(3m+—)3+11>3c=--<3,

44

311

J拋物線y=x3-(3m+—)x---與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸.

44

311

不妨設(shè)方程x3-(3m+—)x---=3的兩根分別為xi,x.(xi<x)

4433

311

則nIXi+X3=3m+—,xiX3=---

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在內(nèi)只有一個解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若-1WX1V3且X3>3：則

<(^-3)(%2-3)<0即,［石馬一3(玉+%)+9<0

(x,+1)(%2+1)^0°+x,+x2+l>0

~2

可得：m>一.

3

(II)若xiV-1且-1VX3W3：則

<(^-3)(X2-3)>0即.卜々一3(石+々)+9?0

(%1+l)(x2+1)<0?X1X2+%1+%2+1<0

-1

可得：m<—,

2

21

綜上所述，m>—或mV—.

32

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)38°；(2)20.4m.

【解題分析】

(1)過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求

出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高.

【題目詳解】

(1)過點C作CE_LBD,則有NDCE=18°,ZBCE=20°,ZBCD=ZDCE+ZBCE=18o+20°=38°；

(2)由題意得:CE=AB=30m,在R3CBE中，BE=CE?tan20°~10.80m,在RtACDE中,DE=CD*tanl8°?9.60m,

，教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60~20.4m,則教學樓的高約為20.4m.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)250>12；(2)平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：L5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人；

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)，或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計總體，用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【題目詳解】

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為604-24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

(2)平均數(shù)為0，5-60+L5X120+2X20+2-5XZ.(h),

250

眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為L5；l：f'=1.5h；

(3)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000x12喘+20=16000。人.

250

【題目點撥】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.

22、C

【解題分析】

根據(jù)在08上的兩個交點之間的距離為3后，可知兩交點的橫坐標的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線，再

向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【題目詳解】

解：如圖，開口向下，經(jīng)過點(0,0),(1,3),(3,3)的拋物線的解析式為尸-必+4”,然后向右平移1個單位，

向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7

條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=1.

故選C.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象

直觀.

159__

23、(1)y=-X2+2X+3；(2)當1=百或1=百時，△PCQ為直角三角形；(3)當t=2時，△ACQ的面積最大，最

大值是L

【解題分析】

(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；

(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當NQPC=90。時；當NPQC=90。時；討論可得△PCQ為直角三角形

時t的值；

2

(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=工FQ?AD=-L(t-2)+l,

2