2024年安徽省阜陽市中考三模數(shù)學試題（含答案）

數(shù)學（試題卷）

注意事項：

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3,請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的）

1.—2024的相反數(shù)是（）

2.如圖為某家具廠生產(chǎn)的?種配件，其俯視圖為（）

3.2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射，之后

準確進入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功.地球與月球之間的平均距離約為384000千米.數(shù)據(jù)384000

用科學記數(shù)法表示為（）

A.38.4xlO4B.3.84xl05C.0.384xlO6D.3.84xl06

4.計算（3/丫的結(jié)果為（）

A.6不B.9,C.6asD.9a6

5.如圖，把矩形A8CD沿石尸折疊，若Nl=52。，則（）

第5題圖

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.若將拋物線y=o?+加+。（。工0）向左平移1個單位長度或向右平移3個單位長度后都經(jīng)過點（1,0）,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.a+〃+c=0B.2。+/?=0C.4a—b=0D.b=0

7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有A,B兩個格點，在網(wǎng)格的其他格點上任取一點C,恰能使

1

△A5C為等腰直角三角形的概率是（）

第7題圖

8.如圖，在四邊形48co中，AB=AD,ZBAD=a,邊CO上的點&與點B關(guān)于對角線AC對稱，則NAC8

的度數(shù)為（）

第8題國

A.900--aB.90°+-ac.180°-2?D.45。+2a

22

9.如圖，排球運動員站在點0處練習發(fā)球，球從點0正上方2m的A處發(fā)出，其運行的高度y（m）與水平

距離x（m）滿足關(guān)系式）=一!（工一6）2+2.6.已知球網(wǎng)與點0的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的

60

邊界距點O的水平距離為18m.下列判斷正確的是（）

y/m

2<?

4:球網(wǎng)…

；邊界

°6918x/m

第9題圖

A.球運行的最大高度是2.43mB.球不會過球網(wǎng)

C.球會過球網(wǎng)且不會出界D.球會過球網(wǎng)且會出界

10.將RtZVLBC與RtZVLDf（其中NA3C=ND4石=90。，AB=BC,AD=AE）按如圖方式放置在一

起，點E在ABI二，AC與OE交于點“，連接8”,CE,且N8CE=15。.下列結(jié)論錯誤的是（）

第10題圖

2

A.AC垂直平分。七B.△COE是等邊三角形

4R

S^EBC_2

C.tanZBCD=—D.

BES&EHC3

填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

3

11.若式子4萬x二^有意義，則X的取值范圍為

12.因式分解：。2_9=

13.如圖，的頂點A,B在雙曲線y=9（x>0）上，邊8C與y軸交于點。，過點A作AE_Lr軸于

點￡若△403的面積為8,則空的值為

AE

14.如紹，在△043中，0A=3,03=4,A3=5,N0A8的平分線AC交0B于點C,點P,。分別為線段

AC,邊OA上的動點.

（1）0C的長為；

（2）OP+尸。的最小值為.

第14題圖

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,點。，△A8C的頂點4,B,C均在格點（網(wǎng)格線

的交點）上.

（1）把△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△aqq,在圖中畫出△AAG；

（2）在圖中畫出△ABC關(guān)于點0的中心對稱圖形△4&G.

3

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，端午食粽是我國大部分地區(qū)的傳統(tǒng)習俗.某社區(qū)超市預測今年端午節(jié)期間某品

牌的粽子能夠暢銷.根據(jù)預測，每盒粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多10元，節(jié)前用2000元購進粽子的盒數(shù)與節(jié)后用

1800元購進的盒數(shù)相同.求節(jié)前每盒粽子的進價是多少元.

18.【觀察?發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點的排列規(guī)律：

A(0,l),4(2,0),A(3,2),4(5/)，4(6,3),….

0A,

【歸納?應用】

(1)直接寫出點4的坐標為；點42的坐標為；

(2)若點4“的坐標為(3036,1013),求〃的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖是某款置物架的截面示意圖，置物板CO〃地面5凡左支架A8與右支架A廠分別與CO交于點￡

D,量得EO=50cm,DF=100cm,ZA￡D=58°,ZADC=76°.

(1)求置物板CO距地面8尸的高度；

(2)求支架著地點B,尸之間的距離.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：tan580=L60,sin76°?0.97,

cos76°?0.24,tan76°、4.01)

20.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,以直角邊48為直徑作。O,交斜邊AC于點。，連接8Q.

(1)若NC=30。.求一的值；

CD

(2)過點。作的切線，交8C于點E求證：BE=CE.

4

A

六、（本題滿分12分）

21.某校為了解八年級學生對中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”習俗的知曉率，決定在八年級開展一次知識測試，共

100分，測試后從A,8兩個班級各隨機抽取了10名學生的測試成績進行整理、描述和分析（測試成績用x

表示，共分為四個等級：不合格：x<70,合格：70<x<80,良好：80<x<90,優(yōu)秀：90<x<100）,

下面給出部分數(shù)據(jù)信息：

4班10名學生的測試成績：72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名學生的測試成績中，等級為“良好”的所有數(shù)據(jù)為82,84,84.

抽取的A,8班的學生測試成績統(tǒng)計表

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A班8180a

B班81hS-4

B班學生測試成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班對“端午節(jié)”習俗的知曉率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）根據(jù)抽取的兩個班的學生測試成績，估計該校八年級780名學生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少名.

七、（本題滿分12分）

22.在正方形A8CD中，對角線AC,6。相交于點O,正方形EFG”與正方形A8CO的邊長相等，頂點〃在

線段4C（不與點A,C重合）上.當正方形EFGH繞點H旋轉(zhuǎn)時,邊交邊4B于點M,邊GH交邊BC

于點N.

（1）如圖1,若點”與點O重合，求證：HM=HN；

（2）如圖2,當點”位于的中點處時，在旋轉(zhuǎn)過程中.

①試判斷線段HN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AB=2,CN=應，求AM的長.

5

圖1圖2

八、（本題滿分14分）

23.如圖，拋物線丁=一加+3以+40與、軸交于A,B兩點（點A在點8的右側(cè)），與y軸交于點0（0,2）,

直線AC：），=2x—8交y軸于點C,點E為直線力。上方拋物線上的一動點，過點E作EG_Lx軸，垂足為G,

EG分別交直線AC,AO于點凡H.

（1）求點A,8的坐標；

（2）當GH=1時，連接AE,求△4E4的面積；

（3）若點Q是y軸上的一點，當四邊形AFQ"是矩形時，求出點。的坐標.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.B2.A3.B4.D

5.C6.D7.B8.A

9.D

10.D【解析】???△ABC和AADE是等腰直角三角形，ZABC-^DAE-90°,：.^BAC-ZACB-45°,

ADAC=ABAC=450.9：AD=AE,?'.4C垂直平分OE,故選項A正確；

???AC垂直平分。E,???OC=EC,ZACD=ZACE.VZBCE=15°,

???ZACE=ZACB-/BCE=45°-15°=30°，,NDCE=2ZACE=60°,，ACDE是等邊三角形，故選

項B正確；???ZDCE=60。，ZBCE=15°,/.ZBCD=ZDCE+ZBCE=60°+15°=75°.

ZBEC=90°-ZBCE=90°-15°=75°,/./BCD=/BEC.

在RtABCE中，tanZBEC=—=—,AtanZBCD,故選項CE確；

BEBEBE

設(shè)AH=x,在RtZXAEH中，EH=AH=x,AE=41x.

在RtACEH中，NECH=30°,：.CH=6EH=6x,CE=2EH=2X,

6

AC=AH+CH=(V3+ljx.在RtZ\A8C中,BC=AB=^AC=W(6+"x="y

：.BE=AB—AE=^^X5=^^

22

46-2f2^4^/2x

S△^￡F￡P(guān)/CC=2-BEBC=-2X

l2

2x

S.EHC=-EHCH=-x-y/3x=—xf.-.^L=_|^=2^

故選項D錯誤.

△,222S△詠凡23

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

8

-

11.X>412.(4+3)(4-3)3

312

14.(1)-(2)—【解析】(1)如圖1,過點C作CDJ_A8于點O.???。4=3,08=4,4B=5,

25

???OA2+O82=4B2,???△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,即OC_LO4.?.?4C平分NQA3,OC1.OA,

即

CDLAB,：,OC=DC.VZJk/llzO=SA4Or+SAM,O?Lr,：.-2OBxOA=-2OCxOA+-2DCxAB,

3

4x3=3OC+5OC,解得0C=].(2)如圖2,在AB上取一點G,使AG=4Q,連接PG,過點。作0"

AQ=AG

_LA8于點???AC.平分NOA6,???NOAC=/8AC.在/XAF。和ZXAFG中，?NOAC=N6AC,

AP=AP

???△APQgz^APG(SAS),??.PQ=PG,，OP+PQ=OP+PG.?.?0H_LA4,???點。到直線44的最短距離

I|3x412

為?！钡拈L，即OP+PG的最小值為0"的長.???5008=-48。//=-403。，.??。//=——=—,

2255

12

即OP+P。的最小值為一.

7

圖1圖2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=4x'—4+l=-l

2

16.解：（1）如圖，△A4G即為所求.

（2）如圖，即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：設(shè)節(jié)前每盒粽子的進價是x元，則節(jié)后每盒粽子的進價是（x-10）元.

根據(jù)題意，得迎2=國2,解得“=100.

xx-10

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：節(jié)前每盒粽子的進價是100元.

18.解：⑴（9,4）（18,7）

（2）?；&（3,2）,4（6,3）,4（9,4）,4（12,5）,4。05,6）,…，

???點4”的坐標為（3%〃+1）.

根據(jù)題意,得3/1=3036,解得71=1012,

即n的值為1012.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.解：（1）如圖，過點E,。分別作尸于點"，作OG_LB尸于點G,則NEHB=ZDG/7=90。.

8

D

BHGF

'：ED!/BF,AZAED=ZABF=58°,ZADE=ZDFG=76°.

在RtZ\DG/中，sinZDFG=sin76°=—?0.97,

DF

/.DG~0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

GF

(2)在RtZJX才中，cosZDFG=cos76°=一=0.24,

DF

AGF?0.24x100=24(cm).

VED//BF,EHYBF,OG_L8R???四邊形OEHG是矩形，

：.EH=DG=97cm,HG=DE=50cm.

EH

在R3EBH中，lanZ.EBH=tan58°=----?1.60,

BH

EH97

ABH?——=——*60.6(cm),ABF=GF=60.6+50+24=134.6135(cm).

1.601.60

即支架著地點3,尸之間的距離約為135cm.

20.(1)解：???ZABC=90。，ZC=30°,/.ZBAC=60°.

???AB為OO的直徑，???NA/汨=NCOB=90。，

/.ZABD=30°,：.AD=—BD,CD=6BD

3

入門在BD

CD6BD3

(2)記明：如圖，連接。。，OE.

???OE是?。的切線，???NODE=900.

9

OB=OD,

在RLA08E和RtZXOOE中，《

OE=OE,

:.RtAOBE^RtAODE（HL）,BE=DE,

：?ZEDB=/EBD.

VZDBC+ZC=ZBDE+ZCDE=90°、：.ZCDE=ZC,

：.DE=CE,：.BE=CE.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）808330

（2）B班對“端午節(jié)”習俗的知曉率更高.

理由：兩個班的平均數(shù)一樣，但8班的中位數(shù)、眾數(shù)都比月班的大，所以5班對“端午節(jié)”習俗的知曉率更

高.（合理即可）

3+3

(3)780x=234（名）.

10+10

答：估計該校八年級780名學生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有234名.

七、(本題滿分12分)

22.(I)證明：???4C,BO是正方形48co的對角線，

：.OA=OB=OC,NOAM=/OBN=Z0CB=45。,Z4Q8=90。,

AZBOM+ZAOA/=90°.

???四邊形EFG"是正方形，點”與點O重合，

???ZE0G=90°,JNB0M+4BON=90°,

:.ZA0M=4BON.

NOAM=N0BN,

在△A0M和△BON中，\OA=OB,

AAOM=NBON

也△BON(ASA),，0"=0W,卻HM=HN.

(2)解：①HN=3HM.

理由：如圖，過點〃作〃P_LAC交48于點P,則尸=90°.

???NOAM=45°,???△AHP是等腰直角三角形,

:,PH=AH,NMPH=45。.

10

???點”為OA的中點，。4=0。，

AAH=-CH,APH=-CH.

33

???四邊形EFGH是正方形，，/EHG=90°,

???ZMHP^-ZPHN=90°.

?:/NHC+4PHN=90°,???/MHP=4NHC.

VZMPH=ZNCH=45°，,^MPH^NCH，

.NMPH_1

即HN=3HM.

'~HN~'CH~3

②由①，得AMPHs^NCH,：.或=曳==,：,PM==CN=t

CNCH333

???四邊形ABC。是正方形，???NA3C=90。，A8=BC=2,

???AC=>/2AB=2yf2.

?：AH=-CH,：.AH=-AC=-x2y/2=—.

3442

???是等腰直角三角形，??.AP=y/lAH=V2x—=1,

2

???AM=AP-PM=1-—.

3

八、（本題滿分14分）

23.解：（1）把￡）（0,2）代入拋物線>=一"+3奴+4。中，得2=4m