《22.2 二次函數(shù)與一元二次方程》課后練

試卷第=page33頁，總=sectionpages33頁22.2二次函數(shù)與一元二次方程（課后練）1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=－1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A．x=－1 B．x=2C． D．2．若二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表x…0123…y…232…點(diǎn)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，當(dāng)與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且4．在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與平行于軸的直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，則（）A． B．C． D．5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸交于A（p，0）和B（q，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），方程ax2+bx+c（a＞0）的解為x＝m或x＝n（m＜n），則p，q，m，n的大小關(guān)系可能是（）A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q6．將拋物線向上平移2個(gè)單位后，得到的新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為____．7．已知二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，則的面積為_____________．8．若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為________________________．9．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于的不等式的解集為______________．10．已知拋物線．（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線，并根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．11．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．12．已知二次函數(shù)y＝x2－（m＋2）x＋2m－1（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3）．①求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)0＜x＜5時(shí)，求y的取值范圍．本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page66頁，總=sectionpages77頁參考答案1．C【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【詳解】解：方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=－1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出對稱軸為直線x=2，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0判斷出函數(shù)圖象開口向下，然后根據(jù)x的取值范圍寫出大小關(guān)系即可．【詳解】解：由表可知，拋物線的對稱軸為直線x=2，∵a=-1＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴y1＜y2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，判斷出對稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】令y=0，計(jì)算即可求得m的取值范圍，并且注意題意二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0【詳解】是二次函數(shù)則令y=0，即解得：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】依題意，畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象即可求解．【詳解】根據(jù)題意，可畫出二次函數(shù)的大致圖象，如圖，由圖象可知：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，及與直線交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象分析熟悉結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】依據(jù)題意y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，在此基礎(chǔ)上，作出直線y=x的圖象，設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為C、D，即可求解．【詳解】解：依據(jù)題意y=ax2+bx+c的大致圖象如下圖所示，在此基礎(chǔ)上，作出直線y=x的圖象，設(shè)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為C、D，則C、D的橫坐標(biāo)為m，n，故m＜p＜q＜n，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的x軸的交點(diǎn)，通過圖象求解是本題的解題關(guān)鍵．6．（0，3）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式，再令x=0即可得出答案；【詳解】解：∵拋物線向上平移2個(gè)單位得到新拋物線的解析式為，∴當(dāng)x=0，則y=3，

∴得到的新拋物線圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）．

故答案為：（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．7．6【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再求面積即可．【詳解】解：∵∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）、（0，-3）∴的面積為=6．故填6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中正確確定三角形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵．8．x1=3，x2=-1【分析】拋物線的對稱軸為x=1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則關(guān)于x的一元二次方程的解為x=3或-1，故答案為：x1=3，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．9．【分析】關(guān)于x的方程可化為，然后根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式可化為，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴拋物線在直線圖象下方所對應(yīng)的x的取值范圍，即為不等式的解集．故填．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)與不等式解集的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）見解析，，或【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)列出關(guān)于的不等式求解即可；（2）將代入二次函數(shù)，再列表、描點(diǎn)、連線即可得出圖象，再根據(jù)圖象即可得出范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴解得∴c的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，列表：…01……00…描點(diǎn)，連線，得圖象當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題以及畫二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．，【分析】通過解方程及點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，可得，坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．12．（1）證明見解析；（2）①，②當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍為：＜【分析】（1）令則再證明＞即可得到結(jié)論；（2）①先求解的值，再求解拋物線的解析式，再把代入函數(shù)解析式，解方程即可；②根據(jù)函數(shù)的解析式先求解函數(shù)的最小值，再分別計(jì)算當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，從而可得答案.【詳解】解：（1）令則＞方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）