上海市閘北區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷含答案解析

2024年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷

選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-3B.—a-bC.-D.-4a3b

2x

2.返的值為（）

A.2B.-2C.±2D.不存在

3.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）

A.X2+2X-1=0B.X2+2X+1=0C.X2-x+2=0D.x2-x-2=0

3x+2y=7

4.方程組的解是（)

4x-y=13

x=Tx=3x=-3x=-1

A.4B.-y=-1°，,D.

尸3y=-1y=-3

5.如圖，已知/BDA=NCDA,則不肯定能使AABD絲ZkACD的條件是（）

D

A.BD=DCB.AB=ACC.NB=NCD.ZBAD=ZCAD

6.若。Oi與。O2相交于兩點，且圓心距OiO2=5cm,則下列哪一選項中的長度可能為此兩

圓的半徑？（）

A.1cm、2cmB.2cm、3cmC.10cm>15cmD.2cm、5cm

二.填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.計算：a54-a2=.

8.分解因式：3x2-6x=.

fx+l>2

9.不等式組4”的解集是.

2x<6

10.函數(shù)yf/FG的定義域是—.

11.二次函數(shù)y=x2-2x+b的對稱軸是直線x=.

12.袋子里有4個黑球，m個白球，它們除顏色外都相同.經(jīng)過大量試驗，從中任取一個球

恰好是黑球的概率是*,則m的值是—.

13.某中學九（1）班5個同學在體育測試"1分鐘跳繩"項目中，跳繩個數(shù)如下：126,134,

118,152,148.這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

14.某企業(yè)2024年的年利潤為100萬元，2024年和2024年連續(xù)增長，且這兩年的增長率

相同，據(jù)統(tǒng)計2024年的年利潤為125萬元.若設(shè)這個相同的增長率為x,那么可列出的方

程是—.

15.如圖，AB〃DE,Z\ACB是等腰直角三角形，且/C=90。，CB的延長線交DE于點G,

則NCGE=度.

16.如圖，在aABC中，點D在AC邊上且AD：DC=1：2,若屈=7,BD=n＞那么前=.

（用向量二；表示）.

17.在平面直角坐標系xOy中，OC的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點，給出如下定

義：若點P為射線CP上一點，滿意CP?CP=r2,則稱點P為點P關(guān)于。C的反演點.如圖

為點P及其關(guān)于。C的反演點P，的示意圖.寫出點M（2，0）關(guān)于以原點O為圓心，1

為半徑的。O的反演點的坐標—.

18.如圖，底角為a的等腰AABC圍著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與邊BC上的點D重合,

點C與點E重合，聯(lián)結(jié)AD、CE.已知tana=gAB=5,貝。CE=.

4

三.解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：cos30°++|1-V3I-（三）

V3-1v"3

x-53

20.解方程：f------+1^—.

X2-1x+1

21.已知：如圖，在AABC中，NABC=45。，AD是BC邊上的中線，過點D作DELAB

于點E,且sinZDAB=—,DB=3求：

5

(1)AB的長；

(2)ZCAB的余切值.

22.甲騎自行車從A地動身前往B地，同時乙步行從B地動身前往A地，如圖所示，y乳

y乙分別表示甲、乙離開A地y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系，且直線y甲與直線y

乙相交于點M.

(1)求y甲與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍)；

(2)求A、B兩地之間距離.

23.如圖，直角梯形ABCD中，ZB=90°,AD〃:BC,BC=2AD,點E為邊BC的中點.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)在CD邊上取一點F,聯(lián)結(jié)AF、AC、EF,設(shè)AC與EF交于點G,且NEAF=NCAD.求

證：△AECS/XADF；

(3)在(2)的條件下，當NECA=45。時.求：FG：EG的比值.

24.如圖，矩形OMPN的頂點。在原點，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，0M=6,

ON=3,反比例函數(shù)y=§的圖象與PN交于C,與PM交于D,過點C作CALx軸于點A,

x

過點D作DBLy軸于點B,AC與BD交于點G.

(1)求證：AB〃CD；

(2)在直角坐標平面內(nèi)是否若存在點E,使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等

腰梯形？若存在，求點E的坐標；若不存在請說明理由.

25.如圖，在AABC中，AB=AC=6,BC=4,。:B與邊AB相交于點D,與邊BC相交于點

E,設(shè)。B的半徑為x.

(1)當。B與直線AC相切時，求x的值；

(2)設(shè)DC的長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)若以AC為直徑的。P經(jīng)過點E,求。P與。B公共弦的長.

BIE

2024年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.-3B.—a-bC.—D.-4a3b

2x

【考點】分式的定義.

【分析】推斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，假如含有字母則是分式，假如不含有字

母則不是分式.

【解答】解：A、3是整式，故A錯誤；

B、*a-b是整式，故B錯誤；

C、工是分式不是整式，故C正確；

x

D、-4a3b是整式，故D錯誤；

故選：C.

2.血的值為（）

A.2B.-2C.±2D.不存在

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】干脆依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【解答】解：因為4的算術(shù)平方根是2,所以?=2.

故選A.

3.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）

A.X2+2X-1=0B.X2+2X+1=0C.X2-x+2=0D.x2-x-2=0

【考點】根的判別式.

【分析】分別求出每一個方程中判別式△的值，假如△<（）,那么一元二次方程沒有實數(shù)根.

【解答】解：A、?.?△=4+4=8>0,.,.方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

B、?.?△=4-4=0,.?.方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

C、；△=：!-8=-7<0,.?.方程沒有實數(shù)根;

D、?.?△=1+8=9>0,.?.方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

故選C.

3x+2y=7…口

4.方程組.，，。的解是（）

4x-y=13

x=-1x=3x=-3x=-1

A.B.,C.D.

y=3y=-1y=-1y=-3

【考點】解二元一次方程組.

r3x+2y=7

【分析】本題解法有多種.可用加減消元法或代入消元法解方程組V解得x、y

4x-y=13

的值；也可以將A、B、C、D四個選項的數(shù)值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊

相等的x、y的值即是方程的解.

【解答】解：將方程組中4x-y=13乘以2,得

8x-2y=26①，

將方程①與方程3x+2y=7相加，得

x=3.

再將x=3代入4x-y=13中，得

y=-1.

故選B.

5.如圖，已知NBDA=NCDA,則不肯定能使4ABD會4ACD的條件是（）

D

A.BD=DCB.AB=ACC.ZB=ZCD.ZBAD=ZCAD

【考點】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,依據(jù)以上定理逐個推斷即可.

【解答】解：A、BD=DC,ZBDA=ZCDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,

能推出^ABD烏AACD,故本選項錯誤；

B、AB=AC,ZBDA=ZCDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理，不能推出4ABD

^△ACD,故本選項正確；

C、NB=/C,ZBDA=ZCDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出4ABD

^△ACD,故本選項錯誤；

D、ZBDA=ZCDA,AD=AD,ZBAD=ZCAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

△ABD^AACD,故本選項錯誤；

故選B.

6.若。01與。。2相交于兩點，且圓心距OiO2=5cm,則下列哪一選項中的長度可能為此兩

圓的半徑？（）

A.1cm、2cmB.2cm、3cmC.10cm>15cmD.2cm、5cm

【考點】圓與圓的位置關(guān)系.

【分析】由各選項中。01與。。2的半徑以及圓心距OiC）2=5cm,依據(jù)圓和圓的位置與兩圓

的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，得出。01與。02的位置關(guān)系即可求解.

【解答】解：A、：5>2+1,，d>R+r,.?.兩圓外離，故本選項錯誤；

B、：5=2+3,；.d=R+r,.?.兩圓外切，故本選項錯誤；

C、?.?5=15-10,；.d=R-r,.?.兩圓內(nèi)切,故本選項錯誤；

D、；5-2<5<5+2,；.R-r<d<R+r,.?.兩圓相交，故本選項正確；

故選D.

二.填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計算：a54-a2=a3.

【考點】同底數(shù)幕的除法.

【分析】依據(jù)同底數(shù)募相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可.

【解答】W：a5^a2=a5-2=a3.

8.分解因式：3x2-6x=3x(x-2).

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】首先確定公因式為3x,然后提取公因式3x,進行分解.

【解答】解：3x2-6x=3x(x-2).

故答案為：3x(x-2).

fx+l>2

9.不等式組4/的解集是l<x<3.

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+l>2,得：x>l,

解不等式2x<6,得：x<3,

不等式組的解集為：l<x<3,

故答案為：l<x<3.

10.函數(shù)y=、/l-x的定義域是xWl.

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.依據(jù)二次根式的意

義，被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：依據(jù)題意得：1-xNO,

解得xWL

11.二次函數(shù)y=x2-2x+b的對稱軸是直線x=」.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】將二次函數(shù)配方成頂點式即可確定對稱軸方程.

【解答】解:,.,y=x2-2x+b

=x2-2x+l+b-1

=(x+1)2+b-1

故對稱軸是直線x=l.

故答案為：L

12.袋子里有4個黑球，m個白球，它們除顏色外都相同.經(jīng)過大量試驗，從中任取一個球

恰好是黑球的概率是則m的值是4.

【考點】概率公式.

【分析】依據(jù)概率公式列出從中任取一個球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可.

【解答】解：袋子里有4個黑球，m個白球，若從中任取一個球恰好是黑球的概率是具,

依據(jù)題意可得：

4_1,

4+m2'

解得m=4.

故答案為:4.

13.某中學九(1)班5個同學在體育測試"1分鐘跳繩”項目中，跳繩個數(shù)如下：126,134,

118,152,148.這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是134.

【考點】中位數(shù).

【分析】把這組數(shù)按從大到小(或從小到大)的依次排列，因為數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，所以中

間哪個數(shù)就是中位數(shù).

【解答】解：依據(jù)從小到大的依次排列為：118,126,134,148,152,

中位數(shù)為：134.

故答案為：134；

14.某企業(yè)2024年的年利潤為100萬元，2024年和2024年連續(xù)增長，且這兩年的增長率

相同，據(jù)統(tǒng)計2024年的年利潤為125萬元.若設(shè)這個相同的增長率為x,那么可列出的方

程是100(1+x)2=125.

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，2024年年利潤是100(1+x)萬元,

在2024年的基礎(chǔ)上再增長x,就是2024年的年利潤，即可列出方程.

【解答】解：設(shè)增長率為x,依據(jù)題意2024年為100(1+x)萬元，2024年為100(1+x)2

萬元.

則100(1+x)2=125；

故答案為:100(1+x)2=125.

15.如圖，AB〃DE,4ACB是等腰直角三角形，且/C=90。，CB的延長線交DE于點G,

則NCGE=135度.

【考點】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出/DGB

的度數(shù)，依據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：,??△ACB是等腰直角三角形，且NC=90。，

/.ZABC=45°.

；AB〃DE,

/.ZDGB=ZABC=45°,

ZCGE=180°-45°=135°.

故答案為：135.

16.如圖，在AABC中，點D在AC邊上且AD：DC=1：2,若屈二%BD=n）那么前=.

2，+2^（用向量［、:表示）.

【考點】*平面對量.

【分析】由標=7,麗=：，干脆利用三角形法則求解，即可求得標，又由點D在AC邊上

且AD：DC=1：2,即可求得答案.

【解答】解：AB=n，BD=rr

AD=AB+BD=n+n-

:點D在AC邊上且AD：DC=1：2,

?■?DC=2AD=2n+2n-

故答案為：2^+2?.

17.在平面直角坐標系xOy中，OC的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點，給出如下定

義：若點P'為射線CP上一點，滿意CP?CP=r2,則稱點P為點P關(guān)于。C的反演點.如圖

為點P及其關(guān)于OC的反演點P，的示意圖.寫出點M（1,0）關(guān)于以原點O為圓心，1

為半徑的。O的反演點M'的坐標（2,0）.

【考點】相像三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系.

【分析】依據(jù)點P'為射線CP上一點，滿意CP?CP=r2,點P，為點P關(guān)于。C的反演點列式

計算即可.

【解答】解：設(shè)點M，的坐標為（a,0）,

由題意得，5a=l2,

2

解得，a=2,

則設(shè)點M，的坐標為（2,0）,

故答案為：（2,0）.

18.如圖，底角為a的等腰4ABC圍著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與邊BC上的點D重合,

38710

點C與點E重合，聯(lián)結(jié)AD、CE.已知tana=2,AB=5,貝l|CE=

45

---------------^c

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】如圖，作AHLBC于H,EFLBC于F,則BH=CH,先利用三角形函數(shù)的定義和

勾股定理可計算出BH=4,則BC=2BH=8,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCBE=a,BE=BC=8,接

著在RtABEF中利用三角函數(shù)的定義可計算出EF和BF,然后在RtACEF中利用勾股定理

計算CE.

【解答】解：如圖，作AHLBC于H,EFLBC于F,則BH=CH,

在Rt/XABH中，tan/ABH=tana=g^=3，

BH4

設(shè)AH=3t,貝?。軧H=4t,

AB=V(3t)2+(4t)2=5t,

.*.5t=5,解得t=l,

ABC=2BH=8,

??,等腰AABC圍著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與邊BC上的點D重合，

ZCBE=a,BE=BC=8,

在RtABEF中，tan/EAF=tana="=3,

BF4

設(shè)AH=3x,則BH=4x,BE=5x,

/.5x=8,解得x=—,

5

?口口24口口32

55

，CF=8--^=—,

55

在RtACEF中，CE={e)2+噂)2=8^^.

故答案為生叵.

5

三.解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.計算：cos30°+y-1+|1-V3l-(N工

V3-1v"3

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)嘉；特別角的三角函數(shù)值.

【分析】原式第一項利用特別角的三角函數(shù)值計算，其次項分母有理化，第三項利用肯定值

的代數(shù)意義化簡，最終一項利用負整數(shù)指數(shù)基法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=返+^11+?-1-3=273-

222

x-53

20.解方程：-2+1=.

x2-1x+1

【考點】解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x-5+x2-l=3x-3,

整理得：(x-3)(x+1)=0,

解得:xi=3,x2=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是增根，分式方程的解為x=3.

21.已知：如圖，在AABC中，NABC=45。，AD是BC邊上的中線，過點D作DELAB

于點E,且sin/DAB=W,DB=3后.求：

5

(1)AB的長；

(2)ZCAB的余切值.

【考點】解直角三角形.

【分析】(1)在RtZkBDE中，求得BE=DE=3,在RtZ\ADE中，得到AE=4,依據(jù)線段的

和差即可得到結(jié)論；

(2)作CHLAB于H,依據(jù)已知條件得到BC=6后，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到

BH=CH=6,依據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)在RtZ\BDE中，DE_LAB,BD=3&NABC=45。，

；.BE=DE=3,

在RtaADE中，sinZDAB=-,DE=3,

5

AE=4,AB=AE+BE=4+3=7；

(2)作CH_LAB于H,

TAD是BC邊上是中線，BD=3?,

???BC=6亞，

ZABC=45°,

???BH=CH=6,

???AH=7-6=1,

在RtACHA中，cotZCAB=—=—

CH6

22.甲騎自行車從A地動身前往B地，同時乙步行從B地動身前往A地，如圖所示，y甲、

y乙分別表示甲、乙離開A地y(km)與己用時間x(h)之間的關(guān)系，且直線y甲與直線y

乙相交于點M.

(1)求y甲與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍)；

(2)求A、B兩地之間距離.

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)y,=kx(kWO),由點M的坐標利用待定系數(shù)法即可求出y甲關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)設(shè)yjmx+n,由函數(shù)圖象得出點的坐標，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出y乙

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再令x=0求出y值即可得出結(jié)論.

【解答】解:(1)設(shè)丫甲=叁(kWO),

:點M(0.5,7.5)在直線y甲的圖象上，

；.0.5k=7.5,解得：k=15.

；.y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y甲=15x.

(2)設(shè)y乙=mx+n,

將點(0.5,7.5),點(2,0)代入函數(shù)關(guān)系式得：

之產(chǎn)解得：ITF-5

n=10

：,、乙關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y乙:-5x+10.

令y乙=-5x+10中x=0,貝ljy=10.

A、B兩地之間距離為10千米.

23.如圖，直角梯形ABCD中，ZB=90",AD〃:BC,BC=2AD,點E為邊BC的中點.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)在CD邊上取一點F,聯(lián)結(jié)AF、AC、EF,設(shè)AC與EF交于點G,且NEAF=NCAD.求

證：△AECS^ADF；

(3)在(2)的條件下，當NECA=45。時.求：FG：EG的比值.

G

BEC

【考點】相像形綜合題.

【分析】(1)由E為BC中點，得至IJBC=2CE,再由BC=2AD,得到CE=AD,再由AD與

CE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；

(2)由四邊形AECD為平行四邊形，得到對角相等，再由己知角相等，利用兩對角相等的

三角形相像即可得證；

(3)設(shè)AD=BE=CE=a,由NECA=45。，得到AABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a,

在RtAABE中，依據(jù)勾股定理表示出AE,由三角形AEC與三角形ADF相像得比例，表示

出DF.由CD-DF表示出CF,再由AE與DC平行得比例，即可求出所求式子之比.

【解答】解：(1)：BC=2AD,點E為BC中點，

；.BC=2CE,

；.AD=CE,

：AD〃CE,

四邊形AECD為平行四邊形；

(2)?..四邊形AECD為平行四邊形，

.\ZD=ZAEC,

：NEAF=NCAD,

NEAC=NDAF,

.'.△AEC^AADF,

(3)設(shè)AD=BE=CE=a,由NECA=45。，得到aABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a,

...在RtAABE中，依據(jù)勾股定理得：AE=^AB2+BE2=5/^a,

VAAEC^AADF,

,圾二EC即a

**AD~DF，-^--DF，

;.DF=^a,

5

.\CF=CD-DF=G-逅a=^^a,

55

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*EG~AE而5

24.如圖，矩形OMPN的頂點0在原點，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6,

ON=3,反比例函數(shù)y=?■的圖象與PN交于C,與PM交于D,過點C作CALx軸于點A,

x

過點D作DBLy軸于點B,AC與BD交于點G.

(1)求證：AB〃CD；

(2)在直角坐標平面內(nèi)是否若存在點E,使以B、C、D、E為頂點，BC為腰的梯形是等

腰梯形？若存在，求點E的坐標；若不存在請說明理由.

【分析】(1)首先求得C和D的坐標，證明翳=黑即可證得；

(2)分成PN〃DB和CD〃AB兩種狀況進行探討，即可求解.

【解答】(1)證明：：四邊形OMPN是矩形，OM=6,ON=3,

；.P的坐標是(6,3).

..?點C和D都在反比例函數(shù)丫=色的圖象上，且點C在PN上，點D在PM上，

x

.,.點C(2,3),點D(6,1).

又；DB，y軸，CA，x軸，

...A的坐標是(2,0),B的坐標是(0,1).

VBG=2,GD=4,CG=2,AG=1.

.AG_1