2022-2023學(xué)年湖南省新化縣上梅中學(xué)初三年級(jí)下冊(cè)第三周測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省新化縣上梅中學(xué)初三下學(xué)期第三周測(cè)試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1Y—1X—

-（-^-+^）=1-^—,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書(shū)后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們,你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖，ABC。中，E是5c的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,那么向量AE用向量a、匕表示為（）

1,

C.一aH—bD.-a——b

22

3.已知點(diǎn)A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若過(guò)點(diǎn)C的圓心是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小

值是()

A.正B.J2C.73

D.2

4.根據(jù)中國(guó)鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送

旅客3.82億人次.3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3.82X107B.3.82xl08C.3.82xl09D.0.382x101°

5.為了配合“我讀書(shū)，我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠，

小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū)，她先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū)，則她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

6.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足SAgS矩形ABCO,則點(diǎn)尸到A、8兩點(diǎn)距離之和出+尸5

的最小值為（）

D

A.V29B.V34C.572D.向

7.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②4AGE之AECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖1所示，甲、乙兩車(chē)沿直路同向行駛，車(chē)速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車(chē)在乙車(chē)前a(m)處，兩車(chē)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)都停止行駛.設(shè)x(s)后兩車(chē)相距y(m),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車(chē)的速度為35m/s；

③圖1中線(xiàn)段E廠應(yīng)表示為500+5%;

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是()

A

乙.

由2

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

9.如圖，在AABC中，NAC5=90。，AC=3C=4，將AABC折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)。處，所為折痕，若

AE=3,則sinZCED的值為（）

10.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATDTB以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),

△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.如圖，身高L6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為8米，則這棵樹(shù)的高度為

米.

12.若a是方程3/—%—2=0的根，貝!l5+2a—6/=

13.一次函數(shù)%=履+6與%=x+。的圖象如圖，則Ax+b-(x+a)＞。的解集是_.

14.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為一.

若三點(diǎn)都在的圖象上，則的大小關(guān)系是.(用

15.A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,y3)y=—▲yby2,y3

號(hào)填空）

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。。上一點(diǎn)，B為。O內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐

17.分解因式：xy2-4x=

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求y與*的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

19.（5分）已知關(guān)于x的方程*—2（左—1卜+左2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%多.求左的取值范圍；若上+司=石々—1,求左

的值；

20.（8分）綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.

問(wèn)題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線(xiàn)EC，與射線(xiàn)DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當(dāng)EC，與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫(huà)圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí)，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MO1EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4^,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

21.(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=A(x>0)的圖象上，點(diǎn)A，與點(diǎn)A關(guān)于

x

點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，.

(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)yi、yz的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、yz的表達(dá)式；

②直接寫(xiě)出使yi>yz>0成立的x的范圍；

(2)如圖①，設(shè)函數(shù)yi、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,AAA'B的面積為16,求k的值；

(3)設(shè)m=；,如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,

試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線(xiàn)段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)yi的圖象上.

22.(10分)6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行

檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“。型”4種類(lèi)型.在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABABO

人數(shù)

—105—

(1)這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，m=；補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)

血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答:

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血?

23.(12分)小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫(huà)出了一個(gè)角的平分線(xiàn)，他的作法是這樣

的：如圖:

(1)利用刻度尺在NAOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

(2)利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)N畫(huà)OM,0V的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P；

(3)畫(huà)射線(xiàn)OP.

則射線(xiàn)。尸為NAOB的平分線(xiàn).請(qǐng)寫(xiě)出小林的畫(huà)法的依據(jù).

24.(14分)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC,NAED=NB.

求證：△AEDgZkEBC；當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-——，

33

解得：a=L

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)AE=AB+BE，只要求出BE即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD^BC,

BC=AD=b，

BE=CE,

.-.BE=-b,

2

,/AE=AB+BE,AB=a,

—--1

二.AE—aH—b

29

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

3、B

【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線(xiàn)y=-x的直線(xiàn)的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),

再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.

【詳解】

AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,-2）,

*.'C（a,-a）在一次函數(shù)y=-x上，

...設(shè)過(guò)D且與直線(xiàn)y=-x垂直的直線(xiàn)的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=2

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-L

y=x—6

根據(jù)題意得：廠，

y=-x

則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-3）.

則這個(gè)圓的半徑的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=&.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線(xiàn)垂直的條件，正確理解C（a,-a）,一定在直線(xiàn)y=-x上，是關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，本題得以解決.

【詳解】

解:3.82億=3.82x108,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

5、B

【解析】

試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人

民幣是x元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元.

故選B.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

6、D

【解析】

1112

解：設(shè)AA5尸中A5邊上的高是瓦PAB=—S矩形A3C。，二一AB*h=-AB*AD,；.h=—AD=2,，動(dòng)點(diǎn)尸在與A3

3233

平行且與A8的距離是2的直線(xiàn)/上，如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,連接8E,則8E就是所求的最短

距離.

在R3A5E中，；4B=5,AE=2+2=4,:.BE7AB?+AE?=752+42=V41>即叢+P3的最小值為歷.故選D.

【解析】

由NBEG=45。知NBE4>45。，結(jié)合NAE尸=90。得NHECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出NG4E=N<FEC,根據(jù)S4S推出△GAE/4CE尸，即可判斷②；求出NAGE=NECF=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AGBE和AECH不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：?；四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC^CD,

;AG=GE,

：.BG^BE,

：.ZBEG=45°,

：.ZBEA>45°,

'：ZAEF=90°,

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤；

?:BG=BE,ZB=90°,

:.NBGE=NBEG=45。,

；.NAGE=135°,

:.ZGAE+ZAEG^45°,

'：AE±EF,

：.ZAEF^9Q0,

?；NBEG=45。,

：.NAEG+N尸EC=45。，

：.ZGAE=ZFEC,

在^GAE和小CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

、△GAE咨4CEF(SAS)),

...②正確；

:.NAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

.?.③正確；

VZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°,

：.ZFEC<45°,

：.AGBE和小ECH不相似，

二④錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

8、A

【解析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時(shí)，兩車(chē)的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線(xiàn)段

的和與差可表示EF的長(zhǎng)；④利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車(chē)的距離,所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項(xiàng)正確；②由題意得:75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車(chē)的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確；④設(shè)圖2的

b—500{k=—5

解析式為：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：,解得〈一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125也=500

當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,此選項(xiàng)正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車(chē)間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng)，然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3

/.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=732-12=272

.一八CD2V2

sinZCED==

DE3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=J?,

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acmL.

:.AD=a.

1

:.—DE*AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用途

.，.BD=6

RtADBE中，

BE=dBD2_DE2=?國(guó)-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a』i+(a-1)I

解得a=』.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、6.4

【解析】

根據(jù)平行投影，同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值固定即可解題.

【詳解】

解：由題可知：—,

28

解得：樹(shù)高=6.4米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了投影的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉投影概念，列比例式是解題關(guān)鍵.

12、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3aZa=2,再把5+2a-6a?變形為5-2(3〃—，然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

；a是方程3爐—x—2=0的根，

3a2-a-2=0,

:.3a2-a=2,

:.5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-2x2=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

13、x<—1

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式依+b-（x+a）>0的解集是x<-L

故答案為：x<—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

14、150°

【解析】

首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【詳解】

試題分析：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：效=30。，

12

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

15、ys<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

二在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

X*.'i>o

?,.y3<0

*'?y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，k<0時(shí)，在每個(gè)象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

16、(2,2).

【解析】

連結(jié)OA,根據(jù)勾股定理可求OA,再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連結(jié)OA,

OA=V32+42=5-

???B為。O內(nèi)一點(diǎn)，

,符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)睛】

考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng).

17、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,300)和點(diǎn)(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍.

試題解析：

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1>,根據(jù)題意，得：

‘20k+b=300

130左+b=280

'k=—2

解得：,二。

伍=340

.?.y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,

(2)?.?試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

?*.自變量x的取值范圍是20<x<l.

19、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依題意得AK),即[―2(k—1)尸一4k2K)；(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：①當(dāng)X1+X2K)時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當(dāng)X1+X2<O時(shí)，則有X1+X2

=一(x7X2-1),即2(k—1)=—(k2—1)；

【詳解】

解：(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左△

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)X1+X2K)時(shí)，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

-：k<-

2

??.ki=k2=l不合題意，舍去

②當(dāng)Xi+x2<0時(shí)，則有XI+X2=—(X1*X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lki=—3

■:kq—

2

.\k=—3

綜合①、②可知k=-3

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)當(dāng)萬(wàn)

【解析】

(1)由AD〃:BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，ZMEF=ZCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出AMEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線(xiàn)，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQ之△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NCP之Z\NAP,可得AN=CN,依據(jù)R3MCN義RtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線(xiàn)合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

,*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

(3)如圖,

；FD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

.,.BE=D'F,

在小NC'Q和4NAP中，ZC'NQ=ZJANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

,?.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.?.△BEQg△D'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

/.△NC'P^ANAP(AAS),

.\AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

AN=C'N

,*.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

V四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

；.NCEF=NAFE,

/.ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形，

AMO1EF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為不■?乃.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

Q

21、(1)yi=—,y2=x-2；(2)2<x<4；(2)k=6；(3)證明見(jiàn)解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為AAOB面積，用a、k表示面積問(wèn)題可解；

(3)設(shè)出點(diǎn)A、A，坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo).

詳解：(1)①由已知，點(diǎn)B(4,2)在yi="(x>0)的圖象上

X

Ak=8

.8

??yi=—

x

?:a=2

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),A，坐標(biāo)為(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得，

2=m+n

V,

-4=-2m+n

m=l

解得c，

n=-2

yz=x-2；

Q

②當(dāng)yi>y2>0時(shí)，y尸一圖象在yz=x-2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在軸上方,

x

,由圖象得：2Vx<4；

(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC，x軸于點(diǎn)C,BD，x軸于點(diǎn)D,連BO,

為AA，中點(diǎn),

1,

SAAOB=—SAAOA,=8

2

;點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)上

：?SAAOC=SABOD

??SAAOB=S四邊形ACDB二8

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為(a,-)(3a,—)

a3〃

\—x(—+—)x2a=S,

23aa

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),則A，為(-a,--).

aa

Ik\

把A'代入至(Jy=—%+〃，得：-——---4+

2a2

._1k

??n=—a9

2a

iik

ArB解析式為y=----x-\—a.

22a

當(dāng)x=a時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為〃一多,

a

.2k

??AD=------Q

a

VAD=AF,

2k2k

???點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為。+—-a=——，

aa

i2k1k1

*??點(diǎn)P縱坐標(biāo)為一x---1—Q—=—a.

2a2a2