2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（0，1），則1+iA．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（3分）某組數(shù)據(jù)33、36、38、39、42、46、49、49、51、56的第80百分位數(shù)為（）A．46 B．49 C．50 D．513．（3分）已知向量a→=(2，A．a(chǎn)→=-2b→ B．a(chǎn)→=2b→4．（3分）已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列命題正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若m∥β，m∥α，則α∥β C．若m⊥n，n?β，則m⊥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β5．（3分）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有如下隨機(jī)事件：Ai＝“正面向上的硬幣數(shù)為i”，其中i＝0，1，2，3，B＝“恰有兩枚硬幣拋擲結(jié)果相同”，則下列說法正確的是（）A．A0與B相互獨(dú)立 B．A3與B對立 C．P（A2）＝2P（B） D．A1+A2＝B6．（3分）軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐P﹣ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧AB的中點(diǎn)，則異面直線PB與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)A．φ B．ω C．φω D．ω+8．（3分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，P是棱A1D1上的一個動點(diǎn)，若PA=10，PD=2，則三棱錐A．144π B．36π C．9π D．6π二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分）（多選）9．（3分）下列等式成立的是（）A．sin26°﹣cos26°＝cos12° B．sin6C．4sin15°sin75°＝1 D．3（多選）10．（3分）5月21日，2023世界珍珠發(fā)展論壇在浙江諸暨舉辦，大會見證了諸暨珍珠開拓創(chuàng)新、追求卓越的堅實步伐．據(jù)統(tǒng)計，今年以來，諸暨珍珠線上線下銷售總額達(dá)250億元，已超去年全年的60%，真正實現(xiàn)了“生于鄉(xiāng)間小湖，遠(yuǎn)銷五洲四?！保痴渲樯虘翡N售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度營收實現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計這四款商品的營收占比，得到如下餅圖．同比第一季度，下列說法正確的是（）A．今年商品A的營收是去年的4倍 B．今年商品B的營收是去年的2倍 C．今年商品C的營收比去年減少 D．今年商品B，D營收的總和與去年相比占總營收的比例不變（多選）11．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，且二面角A′﹣BE﹣C為90°．若M、N分別為A′B、CD的中點(diǎn)，則（）A．BE⊥A′N B．MN∥平面A′DE C．平面A′BE⊥平面A′DE D．點(diǎn)C到平面A′DE的距離為30（多選）12．（3分）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足BE→=2ED→．若∠BAE＝∠A．|AB→|=2|AD→C．∠ABC＝20° D．∠DAC＝70°三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）函數(shù)f（x）＝sin2x的最小正周期為．14．（3分）某手機(jī)社交軟件可以實時顯示兩人之間的直線距離．已知甲在某處靜止不動，乙在點(diǎn)A時，顯示與甲之間的距離為400米，之后乙沿直線從點(diǎn)A點(diǎn)走到點(diǎn)B，當(dāng)乙在點(diǎn)B時，顯示與甲之間的距離為600米，若A，B兩點(diǎn)間的距離為500米，則乙從點(diǎn)A走到點(diǎn)B的過程中，甲、乙兩人之間距離的最小值為米．15．（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為5，且滿足x1+x2+x3+x4＝4x5，則樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5+5的方差為．16．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B=π2，AB＝BB1＝BC＝1，P、Q分別為線段AC1、AA1的動點(diǎn)，則△B1PQ周長的最小值是四、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）記a→、b→、c→（1）求?a（2）若a→?c18．（8分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為3，O1是上底面A1B1C1D1的一個動點(diǎn)．（1）求三棱錐A﹣O1BC的體積；（2）當(dāng)O1是上底面A1B1C1D1的中心時，求AO1與平面ABCD所成角的余弦值．19．（8分）為了推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式，某同學(xué)設(shè)計了一種證明方法：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＝1，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥DE，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)∠BAE＝α，∠DAE＝β．（1）利用圖中邊長關(guān)系DF＝BE+CE，證明：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（2）若BE=CE=13，求20．（8分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，而亞運(yùn)會志愿者的服務(wù)工作是舉辦一屆成功的亞運(yùn)會的重要保障．為配合亞運(yùn)會志愿者選拔，某高校舉行了志愿者選拔面試，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績，繪制成如圖頻率分布直方圖．（1）求a的值，并估計這80名候選者面試成績平均值x，眾數(shù)，中位數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.1）（2）乒乓球項目場地志愿服務(wù)需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通過該項志愿服務(wù)選拔，需要通過抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選，現(xiàn)將3張寫有“中簽”和2張寫有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人，求中簽者中男生比女生多的概率．21．（10分）如圖，在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別在直線AC的兩側(cè)，BC＝CD＝2．（1）已知AB＝2，且AC＝AD，（i）當(dāng)cos∠CAD=（ii）若∠ABC=2∠（2）已知AD=2AB，且∠22．（10分）如圖，在正三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB＝2A1B1＝2AA1，D，E分別為AA1，B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：DE⊥平面BB1C1C；（2）設(shè)P，Q分別為棱AB，BC上的點(diǎn)，且C1，D，P，Q均在平面α上，若△PBQ與△ABC的面積比為3：8，（i）證明：BP=34（ii）求α與平面ABB1A1所成角的正弦值．

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（0，1），則1+iA．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（0，1），∴z＝i，∴1+iz=1+故選：B．2．（3分）某組數(shù)據(jù)33、36、38、39、42、46、49、49、51、56的第80百分位數(shù)為（）A．46 B．49 C．50 D．51【解答】解：數(shù)據(jù)33、36、38、39、42、46、49、49、51、56共10個數(shù)，因為10×0.8＝8，因此，該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為49+512故選：C．3．（3分）已知向量a→=(2，A．a(chǎn)→=-2b→ B．a(chǎn)→=2b→【解答】解：向量a→=(2，對于A，-2b→=(-2，對于B，2b→=(2，-對于C，由于2×（﹣1）≠2×1，即a→與b→不共線，對于D，a→?b→=2×1+2×(-1)=0故選：D．4．（3分）已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列命題正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若m∥β，m∥α，則α∥β C．若m⊥n，n?β，則m⊥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，A錯誤；對于B，平行于同一直線的兩個平面可以平行，也可以相交，B錯誤；對于C，由直線與平面垂直的判斷方法可得C錯誤；對于D，若m∥α，則平面α存在直線l，滿足l∥m，由于m⊥β，則有l(wèi)⊥β，必有α⊥β，故D正確．故選：D．5．（3分）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有如下隨機(jī)事件：Ai＝“正面向上的硬幣數(shù)為i”，其中i＝0，1，2，3，B＝“恰有兩枚硬幣拋擲結(jié)果相同”，則下列說法正確的是（）A．A0與B相互獨(dú)立 B．A3與B對立 C．P（A2）＝2P（B） D．A1+A2＝B【解答】解：總的可能有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正反），（反，反，正），（反，反，反），故P(A0)=18，而P（A0∪B）＝0，P(A0P(A32P（A2）＝P（B），故選項C錯誤；A1＝{（正，反，反），（反，正反），（反，反，正）}，A2＝{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}，B＝{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正反），（反，反，正）}，所以A1+A2＝B，故選項D正確．故選：D．6．（3分）軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，如圖所示，在直角圓錐P﹣ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧AB的中點(diǎn)，則異面直線PB與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：在直角圓錐P﹣ABC中，AB為底面圓的直徑，C在底面圓周上且為弧AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，則PA=過點(diǎn)B作BD∥AC交底面圓于點(diǎn)D，連接PD，AD，如圖，則∠PBD是異面直線PB與AC所成角或其補(bǔ)角，顯然BD=22所以∠PBD＝60°，即異面直線PB與AC所成角的大小為60°．故選：C．7．（3分）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)A．φ B．ω C．φω D．ω+【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ），ω＞0的周期為2π令f（x）＝0，可得ωx+φ=kπ+所以x=kπ+π2-φ又ω＞所以0＜φ＜π2又x2＝4x1，所以3π所以φ=故選：A．8．（3分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，P是棱A1D1上的一個動點(diǎn)，若PA=10，PD=2，則三棱錐A．144π B．36π C．9π D．6π【解答】解：令長方體ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，PD1＝x，于是x2+h2=2(4-x在△PAD中，∠PDA＝∠DPD1＝45°，則△PAD外接圓半徑r=12×PA因此三棱錐P﹣ABD外接球的球心O在線段AB的中垂面上，球心O到平面PAD的距離為d=則球半徑R=r2+d2=5+4=3，所以三棱錐P﹣ABD外接球的表面積S故選：B．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分）（多選）9．（3分）下列等式成立的是（）A．sin26°﹣cos26°＝cos12° B．sin6C．4sin15°sin75°＝1 D．3【解答】解：對于A，sin26°﹣cos26°＝﹣（cos26°﹣sin26°）＝﹣cos12°，故A錯誤；對于B，sin6°-cos對于C，4sin15°sin75°＝4sin15°cos15°＝2sin30°＝1，故C正確；對于D，tan60°-tan15°故選：BCD．（多選）10．（3分）5月21日，2023世界珍珠發(fā)展論壇在浙江諸暨舉辦，大會見證了諸暨珍珠開拓創(chuàng)新、追求卓越的堅實步伐．據(jù)統(tǒng)計，今年以來，諸暨珍珠線上線下銷售總額達(dá)250億元，已超去年全年的60%，真正實現(xiàn)了“生于鄉(xiāng)間小湖，遠(yuǎn)銷五洲四?！保痴渲樯虘翡N售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度營收實現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計這四款商品的營收占比，得到如下餅圖．同比第一季度，下列說法正確的是（）A．今年商品A的營收是去年的4倍 B．今年商品B的營收是去年的2倍 C．今年商品C的營收比去年減少 D．今年商品B，D營收的總和與去年相比占總營收的比例不變【解答】解：設(shè)去年第一季度營收為a億元，則今年第一季度營收為2a億元，由扇形圖可得：A款珍珠商品去年第一季度營收為0.1a億元，則今年第一季度營收為0.4a億元，A正確；B款珍珠商品去年第一季度營收為0.2a億元，則今年第一季度營收為0.4a億元，B正確；C款珍珠商品去年第一季度營收為0.5a億元，則今年第一季度營收為0.8a億元，C錯誤；因為商品B，D今年第一季度營收的總和占總營收的比例為40%，商品B，D去年第一季度營收的總和占總營收的比例為40%，所以今年商品B，D營收的總和與去年相比占總營收的比例不變，D正確．故選：ABD．（多選）11．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，且二面角A′﹣BE﹣C為90°．若M、N分別為A′B、CD的中點(diǎn)，則（）A．BE⊥A′N B．MN∥平面A′DE C．平面A′BE⊥平面A′DE D．點(diǎn)C到平面A′DE的距離為30【解答】解：連接AN交BE于點(diǎn)O，連接A′O，取BE的中點(diǎn)F，連接FM、FN，對于A選項，在正方形ABCD中，因為AB＝DA，AE＝DN，∠BAE＝∠ADN＝90°，所以，Rt△ABE≌Rt△DAN，則∠ABE＝∠DAN，所以，∠DAN+∠AEB＝∠ABE+∠AEB＝90°，則∠AOE＝90°，即BE⊥AN，翻折后，則有BE⊥A′O，BE⊥ON，又因為A′O∩ON＝O，A′O、ON?平面A′ON，所以，BE⊥平面A′ON，因為A′N?平面A′ON，所以，BE⊥A′N，A對；對于B選項，因為M、F分別為A′B、BE的中點(diǎn)，所以，MF∥A′E，因為MF?平面A′DE，A′E?平面A′DE，所以，MF∥平面A′DE，因為DE∥BC，BC＝2DE，則四邊形BCDE為梯形，又因為F、N分別為BE、CD的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)N∥DE，因為FN?平面A′DE，DE?平面A′DE，則FN∥平面A′DE，因為MF∩FN＝F，MF、FN?平面FMN，則平面FMN∥平面A′DE，因為MN?平面FMN，故MN∥平面A′DE，B對；對于C選項，因為AO⊥BE，且AB＝2，AE＝1，∠BAE＝90°，所以，BE=AB則A'在Rt△ADN中，cos∠所以，OD=因為平面A′BE⊥平面BCDE，平面A′BE∩平面BCDE＝BE，A′O⊥BE，A′O?平面A′BE，所以，A′O⊥平面BCDE，因為OD?平面BCDE，所以，A′O⊥OD，所以，A'D=翻折前，AB⊥AE，翻折后，A′B⊥A′E，若平面A′BE⊥平面A′DE，且平面A′BE∩平面A′DE＝A′E，A′B?平面A′BE，所以，A′B⊥平面A′DE，因為A′D?平面A′DE，則A′B⊥A′D，事實上，A′B＝2，A'D=2155，BD=22，則A′B2+即A′B、A′D不垂直，假設(shè)不成立，故平面A′BE與平面A′DE不垂直，C錯；對于D選項，因為S△CDE=12CD?所以，VA在△A′DE中，A′E＝DE＝1，A'由余弦定理可得cos∠所以，sin∠所以，S△設(shè)點(diǎn)C到平面A′ED的距離為d，由VC﹣A′ED＝VA′﹣CDE，即13所以，d=25故選：ABD．（多選）12．（3分）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足BE→=2ED→．若∠BAE＝∠DAEA．|AB→|=2|AD→C．∠ABC＝20° D．∠DAC＝70°【解答】解：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，BE→=2ED→，∠BAE＝∠對于A，ABAD=12AB對于B，AE→=AB對于D，過C作CF∥AD交BA的延長線于F，由D為BC的中點(diǎn)，得AD是△BCF的中位線，則CF＝2AD＝AB＝AF，于是∠DAC=∠對于C，由選項D知，∠EAC＝90°，假定∠ABC＝20°，則∠AEC＝40°，AE=cos40°=cos∠AEC=AECE故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）函數(shù)f（x）＝sin2x的最小正周期為π．【解答】解：函數(shù)f（x）＝sin2x的最小正周期為2π2故答案為：π．14．（3分）某手機(jī)社交軟件可以實時顯示兩人之間的直線距離．已知甲在某處靜止不動，乙在點(diǎn)A時，顯示與甲之間的距離為400米，之后乙沿直線從點(diǎn)A點(diǎn)走到點(diǎn)B，當(dāng)乙在點(diǎn)B時，顯示與甲之間的距離為600米，若A，B兩點(diǎn)間的距離為500米，則乙從點(diǎn)A走到點(diǎn)B的過程中，甲、乙兩人之間距離的最小值為1507【解答】解：令甲的位置為點(diǎn)C，如圖，在△ABC中，AC＝400，AB＝500，BC＝600，由余弦定理得cosA=AB過C作CD⊥AB于D，所以所求距離的最小值為CD=故答案為：150715．（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為5，且滿足x1+x2+x3+x4＝4x5，則樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5+5的方差為9．【解答】解：由題意可得，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為x=方差s2又因為(x數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5+5的平均數(shù)x'所以方差s=1=1＝9．故答案為：9．16．（3分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠B=π2，AB＝BB1＝BC＝1，P、Q分別為線段AC1、AA1的動點(diǎn)，則△B1PQ周長的最小值是【解答】解：如下圖所示：將面AB1C1、面AA1C1沿著AC1延展為一個平面，將面AA1B1、面AA1C1沿著AA1延展為一個平面，連接BB1′，此時，線段BB1′的長即為△B1PQ周長的最小值，則AB1=AB由于AB1=AC=2，B1C1＝CC1，AC1＝AC1，則△AB1延展后，則四邊形AA1C1B1為矩形，因為AA1＝A1B1′，AA1⊥A1B1′，則△AA1B1′為等腰直角三角形，所以∠A1AB1'＝45°，延展后，則∠B1AB1'＝135°，由余弦定理可得B1B1'=A故答案為：4+22四、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）記a→、b→、c→（1）求?a（2）若a→?c【解答】解：（1）由已知|a→|=|所以，|a→-所以，cos?因為0≤?a→（2）由已知可得|a→|=|所以|2c18．（8分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為3，O1是上底面A1B1C1D1的一個動點(diǎn)．（1）求三棱錐A﹣O1BC的體積；（2）當(dāng)O1是上底面A1B1C1D1的中心時，求AO1與平面ABCD所成角的余弦值．【解答】解：（1）如圖所示，根據(jù)題意得：VA（2）如圖所示，過點(diǎn)O1做平面ABCD的垂線，垂足為G，易知G為AC中點(diǎn)，故∠O1AC為AO1與平面ABCD所成線面角，又AG=所以AO1與平面ABCD所成角的余弦值為：cos∠19．（8分）為了推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式，某同學(xué)設(shè)計了一種證明方法：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AD＝1，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥DE，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)∠BAE＝α，∠DAE＝β．（1）利用圖中邊長關(guān)系DF＝BE+CE，證明：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（2）若BE=CE=13，求【解答】（1）證明：在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝β，AD＝1，則DE＝sinβ，AE＝cosβ，在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，∠DAF＝α+β，AD＝1，則DF＝sin（α+β），在Rt△ABE，Rt△ECD中，∠B＝∠C＝90°，∠CED＝∠BAE＝α，則BE＝sinαcosβ，CE＝cosαsinβ，依題意，四邊形BCDF是矩形，則DF＝BC＝BE+CE，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ．（2）解：由BE=CE=13則tanα＝tanβ，而α，β為銳角，即有α＝β，sin2α=23，又2α＝α+β所以sin220．（8分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，而亞運(yùn)會志愿者的服務(wù)工作是舉辦一屆成功的亞運(yùn)會的重要保障．為配合亞運(yùn)會志愿者選拔，某高校舉行了志愿者選拔面試，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績，繪制成如圖頻率分布直方圖．（1）求a的值，并估計這80名候選者面試成績平均值x，眾數(shù)，中位數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.1）（2）乒乓球項目場地志愿服務(wù)需要3名志愿者，有3名男生和2名女生通過該項志愿服務(wù)選拔，需要通過抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選，現(xiàn)將3張寫有“中簽”和2張寫有“未中簽”字樣的字條隨機(jī)分配給每一位候選人，求中簽者中男生比女生多的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知10（2a+0.025+0.045+0.020）＝1，解得a＝0.005，x=50×10×0.005+60×10×0.025+70×10×0.045+80×10×0.020+90×10×0.005=69.5眾數(shù)為70，因為前2組的頻率和為10×0.005+10×0.025＝0.3＜0.5，前3組的頻率和為10×0.005+10×0.025+10×0.045＝0.75＞0.5，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為m，則0.3+0.045（m﹣65）＝0.5，解得m≈69.4，所以中位數(shù)為69.4．（2）記3名男生分別為A，B，C，記2名女生分別為a，b，則所有抽簽的情況有：未中簽AB，中簽Cab；未中簽AC，中簽Bab；未中簽Aa，中簽BCb；未中簽Ab，中簽BCa；未中簽BC，中簽Aab；未中簽Ba，中簽ACb；未中簽Bb，中簽ACa；未中簽Ca，中簽ABb；未中簽Cb，中簽ABa；未中簽ab，中簽ABC，共有10種情況，其中中簽者中男生比女生多的有：未中簽Aa，中簽BCb；未中簽Ab，中簽BCa；未中簽Ba，中簽ACb；未中簽Bb，中簽ACa；未中簽Ca，中簽ABb；未中簽Cb，中簽ABa；未中簽ab，中簽ABC，共7種，所以中簽者中男生比女生多的概率為71021．（10分）如圖，在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D分別在直線AC的兩側(cè)，BC＝CD＝2．（1）已知AB＝2，且AC＝AD，（i）當(dāng)cos∠CAD=（