2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南充市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡指定位置；2．所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；3．選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂；4．填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分。1．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D2．學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投球技能占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．170分B．86分C．85分D．84分3．如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，則線段DE長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．2D．36．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房、設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）A．B．C．D．7．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．8．如圖，己知線段AB，按以下步驟作圖：①過(guò)點(diǎn)B作，使，連接AC；②以點(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．若，則m的值為（）A．B．C．D．9．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．或0B．0或1C．或D．或110．如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形ABCD中，．下列三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形EFGH面積的3倍，則點(diǎn)F是AG的三等分點(diǎn)；③將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。11．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)__________．12．若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)__________．13．如圖，AB是的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則______度．14．已知m是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)__________．15．如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，，將沿BE折疊得，連接CF，DF，若CF平分，，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16．己知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），拋物線與x軸交于兩點(diǎn)C，D（C在D的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：①與交點(diǎn)為；②；③；④A，D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是___________（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）若，求證：，19．（8分）某研學(xué)基地開(kāi)設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．（10分）己知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若，且k，都是整數(shù)，求k的值．21．（10分）如圖，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在中，AB是直徑，AE是弦，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，AE，BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：AD是的切線．（2）若，求的半徑長(zhǎng)．23．（10分）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）24．（10分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，，點(diǎn)P在AB邊上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在BC邊上以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）求證：．（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．（3）連接AQ，當(dāng)時(shí)，求的面積．25．（12分）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)．圖1圖2（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線PA，PB分別交拋物線于點(diǎn)E，D，設(shè)面積為，面積為，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)K是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K的直線（不與對(duì)稱軸重合）與拋物線交于點(diǎn)M，N，過(guò)拋物線頂點(diǎn)G作直線軸，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．求的最小值．南充市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1．閱卷前認(rèn)真閱讀參考答案和評(píng)分意見(jiàn)，明確評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低標(biāo)準(zhǔn)。2．全卷滿分150分，參考答案和評(píng)分意見(jiàn)所給分?jǐn)?shù)表示考生正確完成當(dāng)前步驟時(shí)應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。3．參考答案和評(píng)分意見(jiàn)僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應(yīng)該參照評(píng)分意見(jiàn)給分。合理精簡(jiǎn)解答步驟，其簡(jiǎn)化部分不影響評(píng)分。4．要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底．如果考生解答過(guò)程發(fā)生錯(cuò)誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分再無(wú)新的錯(cuò)誤，可得不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果發(fā)生第二次錯(cuò)誤，后面部分不予得分；若是相對(duì)獨(dú)立的得分點(diǎn)，其中一處錯(cuò)誤不影響其它得分點(diǎn)的評(píng)分。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CBCDCDBAAD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．112．713．7514．15．16．①②④三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）17．解：原式（4分）（5分）．（6分）當(dāng)時(shí)，原式．（8分）18．（1）證明：為BC的中點(diǎn)，．（1分）．（3分）在和中，．（6分）（2）證明：．（7分）垂直平分AE，．（8分）19．解：（1）（人）．（2分）（度）．（4分）答：喜愛(ài)B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°．（2）喜愛(ài)D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．．（8分）答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20．解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．（2分）（4分）．（5分）解得．（6分）（2）整數(shù)k的值為2，3，4．（7分）當(dāng)時(shí)，方程為，解得．（9分）當(dāng)或4時(shí)，此時(shí)方程解不為整數(shù)．（10分）綜上所述，k的值為2．21．解：（1）點(diǎn)在直線上，（2分）解得直線解析式為．（4分）點(diǎn)在直線上，，即點(diǎn)C為．（5分）雙曲線過(guò)點(diǎn)．（7分）雙曲線解析式為．（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．（10分）22．（1）證明：．（1分），．（3分）即．（4分）是的切線．（5分）（2）解：連接AF．．（6分）是直徑，．（7分）在中，．（8分）．（9分）又AB是直徑的半徑長(zhǎng)為．（10分）23．解：（1）設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元．根據(jù)題意得．（1分）解得．（2分）每件B類特產(chǎn)的售價(jià)（元）．（3分）答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．（2）由題意得（）．（5分）（3）（7分）．（8分）當(dāng)時(shí)，w有最大值1840．（9分）即A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元．（10分）24．（1）證明：四邊形ABCD是正方形，．（1分），（2分）．（3分）（2）解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)N．由題意知．．，即，，即，，即．（4分）①當(dāng)時(shí)，有．即，整理得．解得（不合題意，舍去）．（5分）②當(dāng)時(shí)，有．即，整理得，解得．③當(dāng)時(shí)，有．即，整理得，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解．綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的值為秒或2秒．（6分）（3）解：過(guò)點(diǎn)A作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FE交AQ于點(diǎn)G．，．（7分）又．．．．（8分）．，即，是等腰直角三角形．（9分）．（10分）25．解：（1）由題意得（2分）解得拋物線的解析式為．（3分）（2）設(shè)，直線AP為，