圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系分析

圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系分析一、圓的定義與基本性質(zhì)1.1圓的定義：平面上一動點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動一周的軌跡稱為圓。1.2圓心：圓上所有點(diǎn)到圓心的距離相等，稱為圓心。1.3半徑：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離稱為半徑。1.4直徑：通過圓心，并且兩端點(diǎn)都在圓上的線段稱為直徑。1.5圓的性質(zhì)：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；圓心到圓上任意一點(diǎn)的連線與圓的切線垂直；圓的周長公式：C=2πr，其中r為半徑，π為圓周率。二、圓與圓的位置關(guān)系2.1外切：兩個圓外部相切，此時兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和。2.2內(nèi)切：一個圓內(nèi)切于另一個圓，此時兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差。2.3相離：兩個圓不相交，且圓心距大于兩圓半徑之和。2.4相交：兩個圓相交，且圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差。2.5包含：一個圓完全包含另一個圓，此時兩圓的圓心距等于大圓半徑減去小圓半徑。三、圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系的應(yīng)用3.1圓的切線：圓的切線與圓的半徑垂直，且切點(diǎn)在圓的半徑上。3.2圓的弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段稱為弦，直徑是最大的弦。3.3圓的?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分稱為弧，圓周角等于90度的弧稱為半圓。3.4圓的內(nèi)切四邊形：一個四邊形四個頂點(diǎn)都在圓上，稱為圓的內(nèi)切四邊形。其對角互補(bǔ)，即任意兩個對角的和為180度。3.5圓的外切四邊形：一個四邊形四個頂點(diǎn)都在圓外，稱為圓的外切四邊形。其對角互補(bǔ)，即任意兩個對角的和為180度。四、圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系的證明4.1圓外切的證明：設(shè)兩圓O1和O2，半徑分別為r1和r2，圓心距為d。當(dāng)兩圓外切時，有d=r1+r2。4.2圓內(nèi)切的證明：設(shè)兩圓O1和O2，半徑分別為r1和r2，圓心距為d。當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有d=r2-r1。五、圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系的拓展5.1圓的相交：當(dāng)兩個圓相交時，交點(diǎn)數(shù)量與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)。外離則無交點(diǎn)，外切則有一個交點(diǎn)，相離則有兩個交點(diǎn)，相交則有三個交點(diǎn)，內(nèi)切則有一個交點(diǎn)，包含則有兩個交點(diǎn)。5.2圓的相切：當(dāng)兩個圓相切時，切點(diǎn)數(shù)量與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)。外切則有兩個切點(diǎn)，內(nèi)切則有一個切點(diǎn)。5.3圓的相離：當(dāng)兩個圓相離時，兩圓之間沒有交點(diǎn)，且圓心距大于兩圓半徑之和。以上是關(guān)于圓與圓內(nèi)切外切關(guān)系分析的知識點(diǎn)介紹，希望對您有所幫助。習(xí)題及方法：設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，且圓O1與圓O2外切，則圓心距d等于______。解：根據(jù)知識點(diǎn)2.1，圓O1與圓O2外切時，圓心距d等于兩圓半徑之和，即d=r1+r2。圓的周長公式為______。解：根據(jù)知識點(diǎn)1.5，圓的周長公式為C=2πr，其中r為半徑，π為圓周率。下列哪個選項(xiàng)描述的是圓與圓內(nèi)切的關(guān)系？A.兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和B.兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差C.兩圓的圓心距等于兩圓半徑之積D.兩圓的圓心距等于兩圓半徑之商解：根據(jù)知識點(diǎn)2.2，圓與圓內(nèi)切的關(guān)系是兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差，故選B。一個圓的半徑為5cm，則這個圓的周長為______。A.10πcmB.20πcmC.30πcmD.40πcm解：根據(jù)知識點(diǎn)1.5，這個圓的周長為C=2πr=2π×5cm=10πcm，故選A。兩個圓外切時，它們的圓心距等于兩圓半徑的差。解：錯誤。根據(jù)知識點(diǎn)2.1，兩個圓外切時，它們的圓心距等于兩圓半徑的和。圓的直徑等于兩倍的半徑。解：正確。根據(jù)知識點(diǎn)1.3，圓的直徑是通過圓心，并且兩端點(diǎn)都在圓上的線段，而直徑的長度正好是半徑的兩倍。已知圓O1的半徑為4cm，圓O2的半徑為3cm，且圓O1與圓O2外切，求圓心距d。解：根據(jù)知識點(diǎn)2.1，圓心距d等于兩圓半徑之和，即d=4cm+3cm=7cm。如圖，兩個圓O1和O2內(nèi)切于點(diǎn)A，半徑分別為r1和r2。已知O1A=5cm，O2A=8cm，求r1和r2的關(guān)系。解：根據(jù)知識點(diǎn)2.2，圓與圓內(nèi)切的關(guān)系是兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差，即r1-r2=O1A-O2A=5cm-8cm=-3cm。已知圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，且圓O1與圓O2相交，求證：圓心距d小于兩圓半徑之和，且大于兩圓半徑之差。解：根據(jù)知識點(diǎn)2.4，圓與圓相交的關(guān)系是圓心距d小于兩圓半徑之和，且大于兩圓半徑之差，即r1+r2>d>r2-r1。如圖，兩個圓O1和O2相交于點(diǎn)A、B、C，半徑分別為r1和r2。已知O1A=5cm，O2A=8cm，求證：圓O1的直徑等于圓O2的半徑。解：根據(jù)知識點(diǎn)2.4，圓與圓相交的關(guān)系是圓心距d小于兩圓半徑之和，且大于兩圓半徑之差，即r1+r2>d>r2-r1。又因?yàn)镺1A=5cm，O2A=8cm，所以r1+r2>8cm，r2-r1<5cm。由于圓O1和O2相交，所以圓心距d=O1B+O2B>8cm。而O1B=O1A=5cm，所以d=O1B+O2B=5cm+O2B>8cm，即O2B>3cm。因?yàn)镺2B是圓O2的半徑，所以圓O1的直徑等于圓O2的半徑。以上是關(guān)于圓與圓內(nèi)切外切其他相關(guān)知識及習(xí)題：一、圓的直徑與半徑的關(guān)系1.1圓的直徑是圓上任意兩點(diǎn)的最大距離，等于半徑的兩倍。1.2圓的半徑是從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。二、圓的周長與直徑的關(guān)系2.1圓的周長C與直徑d的關(guān)系為C=πd。2.2圓的周長與半徑r的關(guān)系為C=2πr。三、圓的面積與半徑的關(guān)系3.1圓的面積A與半徑r的關(guān)系為A=πr2。四、圓的切線與半徑的關(guān)系4.1圓的切線與半徑垂直。4.2圓的切線與半徑在切點(diǎn)處形成直角。五、圓的弦與半徑的關(guān)系5.1圓的弦分為直徑、半弦和全弦。5.2圓的弦與半徑在弦的中點(diǎn)處形成直角。六、圓的弧與半徑的關(guān)系6.1圓的弧分為優(yōu)弧、劣弧和半圓。6.2圓的弧與半徑的關(guān)系為弧長=半徑×圓心角（弧度制）。七、圓的內(nèi)切四邊形與圓的關(guān)系7.1圓的內(nèi)切四邊形的對角互補(bǔ)，即任意兩個對角的和為180度。7.2圓的內(nèi)切四邊形的面積等于圓的面積。八、圓的外切四邊形與圓的關(guān)系8.1圓的外切四邊形的對角互補(bǔ)，即任意兩個對角的和為180度。8.2圓的外切四邊形的面積等于圓的面積。九、圓的相交與圓的關(guān)系9.1圓與圓相交時，交點(diǎn)數(shù)量與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)。9.2圓與圓相交時，交點(diǎn)數(shù)量與兩圓的半徑和圓心距有關(guān)。習(xí)題及方法：圓的直徑是圓上任意兩點(diǎn)的______距離。圓的周長公式為______。下列哪個選項(xiàng)描述的是圓的直徑與半徑的關(guān)系？A.直徑是半徑的一半B.直徑是半徑的兩倍C.直徑與半徑無關(guān)D.直徑是半徑的平方一個圓的半徑為5cm，則這個圓的周長為______。A.10cmB.25cmC.50cmD.100cm圓的直徑等于兩倍的半徑。圓的周長與直徑成正比。已知圓O1的半徑為4cm，求證：圓O1的直徑等于8cm。已知圓O1的半徑為5cm，圓O2的半徑為3cm，且圓O1與圓O2相交，求圓心距d。如圖，兩個圓O1和O2內(nèi)切于點(diǎn)A，半徑分別為r1和r2。已知O1A=5cm，O2A=8cm，求證：r1和r2的關(guān)系。已知圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，且圓O1與圓O2外切，求證：圓心距d等于兩圓半徑之和。其他知識點(diǎn)及習(xí)題：一、圓的方程1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為