特訓(xùn)04坐標(biāo)系與四邊形壓軸題(含存在性問(wèn)題)(原卷版+解析)

特訓(xùn)04坐標(biāo)系與四邊形壓軸題（含存在性問(wèn)題）一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)的直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)D是第一象限位于直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)H．當(dāng)時(shí)，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線上找一點(diǎn)F，使得的周長(zhǎng)最小，求出周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，．(1)求，的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸交直線于點(diǎn)F，作軸交直線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以O(shè)，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)若為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，將沿射線方向平移得，使落在直線上，若為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊在y軸上，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，A，且，P為上一點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．在平面直角坐標(biāo)系中存在矩形，點(diǎn)、點(diǎn)，且、滿足：（實(shí)數(shù)．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，作的角平分線交軸于，的中點(diǎn)為，作交軸于，求的值（用含式子表示）；(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，將矩形向右推倒得到矩形，使與重合，落在軸上，現(xiàn)在將矩形沿射線以1個(gè)單位/秒平移，設(shè)平移時(shí)間為，用表示平移過(guò)程中矩形與矩形重合部分的面積．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點(diǎn)，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；(2)如圖2，所在直線與、分別交于點(diǎn)、，且．求線段的長(zhǎng)度．(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：交AB于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P為線段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，連接FD，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作，與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在直線CD上是否存在一點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)Q，得，若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，于點(diǎn)，且點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在的負(fù)半軸和正半軸，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，連接交直線于點(diǎn).設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若，連接，的面積為，請(qǐng)用的式子表示，并直接寫(xiě)出的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于于點(diǎn)，連接，是否存在，使的面積等于面積的2倍，如果存在，請(qǐng)求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，作直線軸于，點(diǎn)、分別是直線和直線上的點(diǎn)，且．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在線段和線段上時(shí)，求的周長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、都在線段上，且．以為邊在x軸下方作正方形，設(shè)，正方形的周長(zhǎng)為．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(4)當(dāng)正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．12．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，為原點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，與交于點(diǎn)．①此時(shí)與是否相等，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求面積的最大值．（直接寫(xiě)出答案即可）13．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊在軸上，邊在軸上，且，．(1)在長(zhǎng)方形的邊上找一點(diǎn)，使得直線將長(zhǎng)方形的面積分成1:3兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)如圖，已知點(diǎn)在邊上，且，請(qǐng)你在邊上找一點(diǎn)，將沿翻折，使得點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線將四邊形的面積分成2：3兩部分？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，A，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，作直線．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為d，求d與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，在直線的右側(cè)以線段為斜邊作等腰直角，連接，以線段為直角邊作等腰直角三角形，且，且點(diǎn)在直線的右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（用含有的代數(shù)式表示）(4)在（2）、（3）的條件下，若，則______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，，，．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，為的中點(diǎn)．連接，則當(dāng)____時(shí)，有最小值，的最小值為_(kāi)____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點(diǎn)M，邊交y軸于點(diǎn)H，連接．(1)填空：菱形的邊長(zhǎng)______；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．18．如圖，，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．(1)如圖1，若，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過(guò)程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．(2)如圖2，點(diǎn)P在AB上，且，DP交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．①求證：．②若，求的周長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)．(2)如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果用含的式子表示）．(3)如圖2，在（）的條件下，若，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，并選取一種情況計(jì)算說(shuō)明．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長(zhǎng)方形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸上，頂點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C．(1)如圖①，將折疊使得點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形的邊上的點(diǎn)E處，折痕為，求點(diǎn)B，E的坐標(biāo)；(2)如圖②，將折疊使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)E處，折痕為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點(diǎn)E(除點(diǎn)B外），使得與全等？若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)且平行于x軸的一條直線，則點(diǎn)A的“二次對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(2)如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)K是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)K且垂直于x軸，若正方形ABCD上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)在射線OE上，則點(diǎn)K的橫坐標(biāo)x的取值范圍是________________；(3)如圖2，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段RS經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，且點(diǎn)R、點(diǎn)S的坐標(biāo)分別是，，直線l經(jīng)過(guò)且與x軸正半軸夾角為60°，在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段RS上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍是______________．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)（0，），直線DE為AB的中垂線，垂足為點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C．(1)如圖1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____，直線DC的表達(dá)式為_(kāi)_____；(2)如圖1，若點(diǎn)M為直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作軸，交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形AMND為菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，將△ADP沿DP翻折得到，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△，點(diǎn)在y軸的正半軸上，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在x軸上．(1)如圖1，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，，若是的中點(diǎn)，連接，求證：△是等邊三角形(2)如圖2，已知，△是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，，分別是邊，上一點(diǎn)，滿足，連接，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求三角形的面積；(3)如圖3，已知與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，點(diǎn)是y軸的負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)作于，交線段于，連接．①若線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②問(wèn)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為正方形．(1)若正方形OABC邊長(zhǎng)為12，①如圖1，E、F分別在邊OA、OC上，CE⊥BF于H，且OE＝9，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（______，_______）．②如圖2，若D為x軸上一點(diǎn)，且OD＝8，Q為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠DBQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)若正方形OABC邊長(zhǎng)為4，如圖3，E、F分別在邊OA、OC上，當(dāng)F為OC的中點(diǎn)，CE⊥BF于H，在直線CE上E點(diǎn)的兩側(cè)有點(diǎn)D、G，能使線段AD＝OG，AD//OG，且CH＝DH，求BG．25．將正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，并且實(shí)數(shù)a，b使式子成立．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)：D______，E______．(2)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．①如圖①，求證；②如圖②，連接AF交DC于點(diǎn)G，作交AE于點(diǎn)M，作交AF于點(diǎn)N，連接MN，求四邊形MNGE的面積．(3)如圖③，連接正方形ABCD的對(duì)角線AC，若點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CD上，且，求的最小值．特訓(xùn)04坐標(biāo)系與四邊形壓軸題（含存在性問(wèn)題）一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)的直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)D是第一象限位于直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)H．當(dāng)時(shí)，試在x軸上找一點(diǎn)E，在直線上找一點(diǎn)F，使得的周長(zhǎng)最小，求出周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，將直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為．在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，C，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)見(jiàn)解析，(3)或或分析：（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答，即可；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別交x軸于E，交于F，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)，進(jìn)而求得的最小值為的長(zhǎng)；（3）求出點(diǎn)M和點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后分三種情況，結(jié)合根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解析：（1）解：把點(diǎn)代入，得：，∴，∴，設(shè)直線的解析式為∶，把，代入得：∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解∶如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)，∵，∴，解得：，∴，，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于E，交于F，則，，的周長(zhǎng)最小，最小值為∶，∵直線由直線沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的，且直線為第一三象限的角平分線，∴直線與坐標(biāo)的夾角都為，∴，∴，∵軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴的周長(zhǎng)最小值為∶；（3）如圖，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴直線的解析式為∶，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，綜上所述∶點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行四邊形的分類，勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作對(duì)稱，確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，．(1)求，的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)，(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，推出，，即可解決問(wèn)題；（3）分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題．解析：（1）解：（1）∵，的長(zhǎng)滿足，又∵，，∴，，∴，．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，在和中，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）存在．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，在和中，∴，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸交直線于點(diǎn)F，作軸交直線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且以O(shè)，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．答案:(1)(2)(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或分析：（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出和的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）設(shè)，則可將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)表示出來(lái)，進(jìn)而得出的表達(dá)式，最后根據(jù)列出方程求出a的值，即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①為矩形的邊時(shí)；②為矩形的對(duì)角線時(shí)．解析：（1）解：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，∴，∵繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為．（2）∵，∴，∵點(diǎn)E在線段上，∴設(shè)，∵軸，軸，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為，把代入得：；把代入得：，解得：，∴，，∴，，∵，∴，解得：．∴．（3）①當(dāng)為矩形的邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作，交直線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)作圖可得：四邊形和四邊形都是矩形，∵，∴，∵，∴，∵繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，，∴，，即點(diǎn)N為中點(diǎn)，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴直線的解析式為，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立直線和直線的解析式為：，解得：，∴，②當(dāng)為矩形的對(duì)角線時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，∵，，∴軸，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴點(diǎn)C和點(diǎn)N重合，∴，綜上：點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)若為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，將沿射線方向平移得，使落在直線上，若為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)(2)，(3)，，，分析：（1）根據(jù)直線的解析式可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出直線的解析式；（2）根據(jù)可以求出的面積，設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求的最小值，關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短可求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)題意，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：（1）解：在中，令，得，，令，得，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，直線的解析式為；（2）解：由可得，，，設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿足，，，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)，記直線的解析式為，將代入可得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，則，顯然點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，作直線，則直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，易得直線的解析式為：，則；（3）Ⅰ.如圖，當(dāng)為菱形的一條邊時(shí)，時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，，則，則，易得，則，由，可得，在Rt中，，，，，同理可得，；時(shí)，如圖所示，根據(jù)題意可得，，軸，；Ⅱ.如圖，當(dāng)為菱形的一條對(duì)角線時(shí)，根據(jù)題意可得，，軸，又，可得；綜上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，的坐標(biāo)分別為：，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查平移變換，菱形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決直線的交點(diǎn)問(wèn)題．5．如圖，直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊在y軸上，的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，A，且，P為上一點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)(3)存在．，，分析：（1）用因式分解法求出方程的兩個(gè)根即可求解；（2）根據(jù)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（3）分3種情況，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形特點(diǎn)求解即可．解析：（1），，，．∵，∴．∴．（2）∵，∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．設(shè)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為．將點(diǎn)代入，得．∴過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為．（3）存在．如圖1，當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作交直線于點(diǎn)F．∵四邊形是正方形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．，∴．設(shè)，則，∴．∵，∴，∴，∴，（舍去），∴，∴．∵把先向右平移7個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得，∴把先向右平移7個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得；如圖2，當(dāng)為正方形的邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H，∵四邊形是正方形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴；如圖3，當(dāng)為正方形的邊時(shí)，由圖2可知，，∵把先向右平移6個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位得，∴把先向右平移6個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位得；綜上可知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解（3）的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中存在矩形，點(diǎn)、點(diǎn)，且、滿足：（實(shí)數(shù)．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，作的角平分線交軸于，的中點(diǎn)為，作交軸于，求的值（用含式子表示）；(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，將矩形向右推倒得到矩形，使與重合，落在軸上，現(xiàn)在將矩形沿射線以1個(gè)單位/秒平移，設(shè)平移時(shí)間為，用表示平移過(guò)程中矩形與矩形重合部分的面積．答案:(1)(2)(3)分析：（1）由，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，可求得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接，由四邊形是矩形得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的角平分線交軸于得，是等腰直角三角形，而是中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，可證明，則，所以，即可求得；（3）設(shè)矩形與矩形重合部分的面積為，交于點(diǎn)，可證明是等腰直角三角形，則，再按三種情況確定的取值范圍，并結(jié)合圖形分別求出相應(yīng)的用含的代數(shù)表示的式子．解析：（1）如圖1，，，且，，，，，，，．（2）如圖1，連接，四邊形是矩形，，，，，平分，，，，，的中點(diǎn)為，，，，，，，，，，，．（3）如圖2，設(shè)矩形與矩形重合部分的面積為，交于點(diǎn)，，，由旋轉(zhuǎn)得，由平移得軸，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，；當(dāng)與重合時(shí)，則，；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，如圖2，；當(dāng)時(shí)，如圖3，，當(dāng)時(shí)，如圖4，；當(dāng)時(shí)，如圖5，，綜上所述，．【點(diǎn)睛】此題考查圖形與坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，點(diǎn)，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；(2)如圖2，所在直線與、分別交于點(diǎn)、，且．求線段的長(zhǎng)度．(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)(3)存在，的面積的最大值為分析：（1）在中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）由可證()可得，由可證，可得，，可得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，在中，勾股定理，可求的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求解；（3）根據(jù)三角形的底邊的長(zhǎng)度固定，當(dāng)邊上的高最大時(shí)即可求解，連接，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，則，此時(shí)面積最大，利用，求得，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．解析：（1）解：∵四邊形．點(diǎn)，)，，，，矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，，在中，，;故答案為：．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，，四邊形是矩形，，，，，()，，又，()，，，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，

，，，設(shè)在中，，，，，，，，；（3）解：依題意，，，，，當(dāng)邊上的高最大時(shí)，面積最大，如圖，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，則，此時(shí)面積最大，連接，，的面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC，直線CD：交AB于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P為線段CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，交AB于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，連接FD，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，△DFP的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，連接BP并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作，與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在直線CD上是否存在一點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)Q，得，若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)(3)存在；或分析：（1）先求出直線CD的解析式即可解決問(wèn)題；（2）用M表示PF的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）由題意可知：，整理得：，解得或（舍去），則，根據(jù)，，，可證，則，，則，根據(jù)直線解析式為：，結(jié)合，可知直線的解析式為：，則，當(dāng)點(diǎn)再點(diǎn)上方時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)，則，進(jìn)而可知，故，根據(jù)對(duì)稱性可知，也滿足條件，由此可得到結(jié)果．解析：（1）解：由題意知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．（2）解：如圖所示，∵，F(xiàn)（m，4），∴，∴；（3）解：如圖2所示：由題意可知：，整理得：，解得或（舍去），∴，∵，，，∴，∴，，∴，∵直線解析式為：，∵，∴直線的解析式為：，∴，當(dāng)點(diǎn)再點(diǎn)上方時(shí)，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，根據(jù)對(duì)稱性可知，也滿足條件，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，平行線分段成比例定理，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，于點(diǎn)，且點(diǎn)在的正半軸上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在的負(fù)半軸和正半軸，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度向的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，連接交直線于點(diǎn).設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若，連接，的面積為，請(qǐng)用的式子表示，并直接寫(xiě)出的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于于點(diǎn)，連接，是否存在，使的面積等于面積的2倍，如果存在，請(qǐng)求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)(3)或分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先證明是斜邊的中線，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)H，再證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可知，根據(jù),分情況討論即可；（3）先判斷為等腰直角三角形，利用面積公式表示出和的面積，根據(jù)的面積等于面積的2倍建立方程，解出即可．解析：（1）解：∵，，∴，∵，，∴．∵，∴，∵點(diǎn)C在y的正半軸上，∴；（2）解：如圖，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即是斜邊的中線，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)H，∵軸，，．∴，,，∴，在和中，，∴，∴，∴D，G兩點(diǎn)速度相同，當(dāng)時(shí)，如圖1，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)與O點(diǎn)重合，此時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，∴；故.（3）解：如圖3，連接、、，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)I，∴為等腰直角三角形，且，∴點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)M，則四邊形為正方形，由（2）可得，∴，∴，∵四邊形為正方形，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，∴，解得．∴存在t，使的面積等于面積的2倍，或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定．（1）能根據(jù)題意得出為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵；（2）中能作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出D，G兩點(diǎn)速度相同是解題關(guān)鍵；（3）中能作輔助線求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，作直線軸于，點(diǎn)、分別是直線和直線上的點(diǎn)，且．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在線段和線段上時(shí)，求的周長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案:(1)8(2)，證明見(jiàn)解析(3)或分析：（1）在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使，連接．由題意知四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，先證，再證，通過(guò)等量代換可得；（2）在線段上取一點(diǎn)E，使，連接．同（1）可證，，通過(guò)等量代換可得；（3）分點(diǎn)在線段上和在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用（1）（2）結(jié)論，通過(guò)勾股定理解即可．解析：（1）解：如圖，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使，連接．點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線軸于，直線軸于，，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，在和中，，，，．，，

，，在和中，，，．，即的周長(zhǎng)是8；（2）解：，理由如下：如圖，在線段上取一點(diǎn)E，使，連接．在和中，，，，．，，，，在和中，，，．；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：

，，由（1）知的周長(zhǎng)是8，，在中，，，解得，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：同（2）可證，，，，在中，，，解得，，綜上，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、都在線段上，且．以為邊在x軸下方作正方形，設(shè)，正方形的周長(zhǎng)為．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(4)當(dāng)正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．答案:(1)；(2)或3；(3)；(4)或．分析：（1）由可知點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)在、、的邊上分別討論求解即可；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，表示出的長(zhǎng)度，然后求解即可；（4）分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，并考慮點(diǎn)、點(diǎn)在兩條直線上是的值，即可求得的取值范圍．解析：（1）解：∵，∴，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入中，得：，解得：∴直線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）①當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，則，∴∴，即：此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為與點(diǎn)重合，②當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，∵點(diǎn)為，∴∴，即，③當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，則，（此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）亦即∴∴，此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為與點(diǎn)重合，綜上，當(dāng)點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，或3；（3）∵，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（4）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，則，，，若點(diǎn)在直線上，即：，得：若點(diǎn)在直線上，即：，得：，易知當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，正方形的另外個(gè)頂點(diǎn)均在的內(nèi)部，點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)在的外部，∴當(dāng)時(shí)，正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，則，，，若點(diǎn)在直線上，即：，得：若點(diǎn)在直線上，即：，得：，易知當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，正方形的另外個(gè)頂點(diǎn)均在的內(nèi)部，點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)在的外部，∴當(dāng)時(shí)，正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部；綜上，當(dāng)正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合及正方形的性質(zhì)，熟練的求解函數(shù)解析式，利用正方形的性質(zhì)表示線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，為原點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)如圖（1），當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時(shí)，與交于點(diǎn)．①此時(shí)與是否相等，說(shuō)明理由；②求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求面積的最大值．（直接寫(xiě)出答案即可）答案:(1)(2)①；②(3)14分析：（1）如圖①中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．解直角三角形求出，，可得結(jié)論；（2）①此時(shí)與相等，證明即可；②設(shè)，再利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可；（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)值的延長(zhǎng)線上時(shí)，的面積最大．解析：（1）如圖①中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．四邊形是矩形，，，，在中，，，，，，∴；（2）①結(jié)論：．理由：，，，，，，；②，，，設(shè)，在中，，，，，．（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)值的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到的距離最大，即的面積最大．的面積的最大值．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．13．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案:(1)(2)(3)分析：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，，于，則則，，由勾股定理得出AE=10，由面積法求出DH=，得出，由勾股定理得出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）連接，作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，由平行線的性質(zhì)的，證出，證明，得出，，得出，即可得出答案．解析：（1）解：過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖所示：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∵以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，∴，，，在Rt中，，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，，于，如圖所示：則，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）連接，作軸于，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（），∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出輔助線，屬于中考?jí)狠S題．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊在軸上，邊在軸上，且，．(1)在長(zhǎng)方形的邊上找一點(diǎn)，使得直線將長(zhǎng)方形的面積分成1:3兩部分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)如圖，已知點(diǎn)在邊上，且，請(qǐng)你在邊上找一點(diǎn)，將沿翻折，使得點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線將四邊形的面積分成2：3兩部分？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)(2)；存在，或分析：（1）設(shè)，分別求出，，再由題意得到或，求出的值即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由折疊可知，則，在Rt中，，求出，可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；設(shè)，分別求出，，，，根據(jù)題意可得或，求出的值即可求點(diǎn)坐標(biāo)．解析：（1）解：，，，點(diǎn)在上，設(shè)，，直線將長(zhǎng)方形的面積分成1:3兩部分，或，解得或（舍），，故答案為：；（2）解：，，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由折疊可知，，，，，，在Rt中，，解得，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，設(shè)直線的解析式為，，解得，；存在一點(diǎn)，使得直線將四邊形的面積分成2：3，理由如下：設(shè)，，，，，，或，解得或，或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，A，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，作直線．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為d，求d與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，在直線的右側(cè)以線段為斜邊作等腰直角，連接，以線段為直角邊作等腰直角三角形，且，且點(diǎn)在直線的右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（用含有的代數(shù)式表示）(4)在（2）、（3）的條件下，若，則______．答案:(1)(2)(3)(4)分析：（1）先由直線的解析式求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于M，過(guò)點(diǎn)Q作軸于N，令與y軸的交點(diǎn)為R，由點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得出．根據(jù)軸，Q在直線上，得到，進(jìn)而得出線段的長(zhǎng)d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）連接交y軸于N點(diǎn)，令交y軸于F點(diǎn)，證明可得，，根據(jù)（2）即可得到解答；（4）由（2）得，，進(jìn)而計(jì)算即可得到解答．解析：（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∴．設(shè)直線的解析式為，則，解得．∴直線的解析式為．（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸于M，過(guò)點(diǎn)Q作軸于N，令PQ與y軸的交點(diǎn)為R，．∵點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴．∵軸，∴，∴軸，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．∵直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴．∵，∴四邊形是矩形，∴，即d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）如圖2，連接交y軸于N點(diǎn)，令交y軸于F點(diǎn)，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴軸，由（2）得，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴；（4）如下圖，由（2）得，，∴，∵，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題是綜合題，其中涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造三角形全等，利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形的邊落在軸的正半軸上，邊落在軸的正半軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接，，，．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．(3)如圖，過(guò)點(diǎn)作，且，連接，為的中點(diǎn)．連接，則當(dāng)____時(shí)，有最小值，的最小值為_(kāi)____．答案:(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)；；分析：（1）連接，證明是等邊三角形，推出，求出即可解決問(wèn)題；（2）如圖，作于，交于，設(shè)，，在和中，利用勾股定理構(gòu)建方程，求出x，y的值，再利用勾股定理的逆定理得出結(jié)論；（3）如圖3，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，，，，通過(guò)證明求解的長(zhǎng)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)M落在線段上時(shí)，最小，最小值為（如圖4中，連接），證明，可得，求出，可得，進(jìn)而可得答案．解析：（1）解：如圖，連接，由翻折的性質(zhì)可知：，，，是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，，∴；（2）證明：如圖，作于，交于，由翻折的性質(zhì)可知：，，設(shè)，．，四邊形是矩形，，，，在中，由勾股定理得，即，在中，由勾股定理得，即，解得，，，，，，即；（3）解：如圖3，在的延長(zhǎng)線上截取，連接，，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)M落在線段上時(shí)，最小，最小值為（如圖4中，連接），此時(shí)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點(diǎn)M，邊交y軸于點(diǎn)H，連接．(1)填空：菱形的邊長(zhǎng)______；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．答案:(1)5(2)直線的解析式為(3)①；②或分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可計(jì)算菱形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到二元一次方程組，然后解方程組即可得到的值；（3）①當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得到，，然后利用三角形面積公式，即可表示出S與t之間的函數(shù)關(guān)系；②設(shè)M到直線的距離為h，根據(jù)等面積方法列方程，求出h，可得到當(dāng)時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系，將分別代入兩個(gè)解析式中，分別解方程即可得解．解析：（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴在中，，故答案為：5；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，即．設(shè)直線的解析式，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則，解得，

∴直線的解析式為：；（3）解：由，令，，則，則，①當(dāng)時(shí)，如圖所示，，，∴，∴，②設(shè)M到直線的距離為h，∴則，解得，當(dāng)時(shí)，如圖所示，，，，當(dāng)時(shí)，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、求一次函數(shù)解析式、勾股定理等知識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合并分情況分析是解題關(guān)鍵．18．如圖，，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．(1)如圖1，若，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過(guò)程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．(2)如圖2，點(diǎn)P在AB上，且，DP交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．①求證：．②若，求的周長(zhǎng)．答案:(1)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)最大，最大值為(2)①見(jiàn)解析；②分析：（1）取的中點(diǎn)，連接、，則，當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)最大，由已知可得，由勾股定理可求得，則可求得最大值；（2）①由正方形的性質(zhì)可證明，則有，又由互余的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義及等量代換可得，則可得結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由已知可證明，則，，再由輔助線作法及①中結(jié)論易得四邊形是矩形，故有，，由①有，則，最后易得結(jié)果．解析：（1）解：取的中點(diǎn)，連接、，如圖所示，則，當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)最大；∵四邊形是正方形，∴，，∵，的中點(diǎn)為，∴，在中，由勾股定理可求得，∴，∴最大值為；即經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)最大，最大值為；（2）解：①∵四邊形是正方形，∴，，∵,∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由①知，，∵，∴，∴，，由①知，，∴四邊形是矩形，∴，，由①知，，∴，∵，又，，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵，注意構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)．(2)如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果用含的式子表示）．(3)如圖2，在（）的條件下，若，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，并選取一種情況計(jì)算說(shuō)明．答案:(1)180°(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或，過(guò)程見(jiàn)解析分析：（1）如圖1中，設(shè)與y軸交于點(diǎn)E．根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，只要證明即可解決問(wèn)題；（2）作于H，證明，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）分四種情形，利用全等三角形的性質(zhì)，列出方程分別求解即可．解析：（1）解：如圖1中，設(shè)與y軸交于點(diǎn)E．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖，作于H．∵，，∴，，∵，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）解：①如圖2中，作于G，的延長(zhǎng)線交于H．∵是等腰直角三角形，∴，由，得，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖3中，作于G，于H．由，得，∴，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)M不在線段上，不符合題意舍去；③如圖4中，作于G，的延長(zhǎng)線交于H．由得，∴，∴，∴；④如圖5中，作于G，于H．由得，∴，∴，∴，∴．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、四邊形內(nèi)角和定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)解題常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長(zhǎng)方形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸上，頂點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C．(1)如圖①，將折疊使得點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形的邊上的點(diǎn)E處，折痕為，求點(diǎn)B，E的坐標(biāo)；(2)如圖②，將折疊使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)E處，折痕為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在一點(diǎn)E(除點(diǎn)B外），使得與全等？若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)，(2)(3)存在，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是0或或分析：(1)首先可求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定可理，可求得，由折疊的性質(zhì)可知：，，，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得，可得，，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，根據(jù)面積可求得，再根據(jù)勾股定理可得，據(jù)此即可求得；(3)分三種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可分別求得．解析：（1）解：點(diǎn)A、C在直線上，且分別在y軸、x軸上，令，則；令，則，，，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，又點(diǎn)C沿折疊后落在邊上的點(diǎn)E處，，，；（2）解：由知，，，在中，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，設(shè)，則，在中，，，即，解得，，，如圖：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，得，在中，，，；（3）解：存在，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是0或或；如圖：設(shè)交于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，，，，又，，，設(shè)，則，由勾股定可理得：，解得，，，，，由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)E在第三象限時(shí)，同理可證，解得中邊上的高為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)E在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，顯然，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0，綜上所述，存在點(diǎn)E使得與全等，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)，直線l是經(jīng)過(guò)且平行于x軸的一條直線，則點(diǎn)A的“二次對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(2)如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)K是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)K且垂直于x軸，若正方形ABCD上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)在射線OE上，則點(diǎn)K的橫坐標(biāo)x的取值范圍是________________；(3)如圖2，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段RS經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，且點(diǎn)R、點(diǎn)S的坐標(biāo)分別是，，直線l經(jīng)過(guò)且與x軸正半軸夾角為60°，在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段RS上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線l的“二次對(duì)稱點(diǎn)”，且點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍是______________．答案:(1)(2)(3)分析：（1）根據(jù)“二次對(duì)稱點(diǎn)”的定義求解即可；（2）由題意，直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)K關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)落在y軸上，觀察圖象可知，當(dāng)K點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，正好落在線段上，由此可得結(jié)論；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與S重合，且在y軸上時(shí)，連接交直線于點(diǎn)K，交y軸于點(diǎn)J，連接，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)T與原點(diǎn)重合，N與重合時(shí)，和都與重合，此時(shí)．求出這兩種特殊位置的坐標(biāo)，可得結(jié)論．解析：（1）解∶點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵直線l是經(jīng)過(guò)且平行于x軸的一條直線，∴點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為；故答案為：（2）解∶如圖，設(shè)直線的解析式為，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∴直線的解析式為，當(dāng)點(diǎn)K關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)落在y軸上，觀察圖象可知，當(dāng)K點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，正好落在線段上，觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，在正方形內(nèi)部，故答案為：；（3）解∶如圖2，當(dāng)點(diǎn)N與S重合，且在y軸上時(shí)，連接交直線于點(diǎn)K，交y軸于點(diǎn)J，連接，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，∵，∴，∵和關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)T與原點(diǎn)重合，N與重合時(shí)，和都與重合，此時(shí)．根據(jù)題意得：，觀察圖象得：滿足條件的的縱坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位置，解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)（0，），直線DE為AB的中垂線，垂足為點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)C．(1)如圖1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____，直線DC的表達(dá)式為_(kāi)_____；(2)如圖1，若點(diǎn)M為直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作軸，交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形AMND為菱形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD，將△ADP沿DP翻折得到，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案:(1)，(2)（，6）(3)（，0）或（，0）分析：（1）求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，可得出結(jié)論．（2）判斷出點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得出結(jié)論．（3）分兩種情形：平分，平分的鄰補(bǔ)角，分別求解即可．解析：（1）∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴，，∵垂直平分線段，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得到

，∴，∴直線的解析式為，

故答案為：，．（2）∵四邊形是菱形，∴，∴點(diǎn)與重合，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為∵M(jìn)在直線DC上∴；（3）如圖（3）中，∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在直線上，此時(shí)平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)，則，由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴，∴，當(dāng)平分的鄰補(bǔ)角時(shí)，也滿足條件，同理可得，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握這些性質(zhì)和學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△，點(diǎn)在y軸的正半軸上，點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在x軸上．(1)如圖1，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，，若是的中點(diǎn)，連接，求證：△是等邊三角形(2)如圖2，已知，△是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，，分別是邊，上一點(diǎn)，滿足，連接，，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求三角形的面積；(3)如圖3，已知與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，點(diǎn)是y軸的負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)作于，交線段于，連接．①若線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②問(wèn)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:(1)證明見(jiàn)解析；(2)①（1，3）；②5；(3)①點(diǎn)（，0）；②不變；分析：（1）由軸對(duì)稱性質(zhì)得AB=AC，OB=OC=BC，再由∠B=∠BAC，根據(jù)等腰三角形的判定得出BC=AC，從而得AB=BC=AC，即可證得△ABC為等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，然后根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得BD=OB，即可由等邊三角形的判定寒來(lái)暑往是出結(jié)論；（2）①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于H，先證△OBE△OAF(ASA)，得OE=OF，再證△OGE△OHF(AAS)，得OG=OH，EG=FH，由E(-3，1)，即可得OH=OG=3，F(xiàn)H=EG=1，即可得出點(diǎn)F坐標(biāo)；②在Rt△OGE中，由勾股定理，得OE=，從而得OF=OE=，然后由即可求解；（3）①證明△AOM△BOD（AAS），得OM=OD=2022，再根據(jù)點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于P，OQ⊥AH于Q，則四邊形OQHP為矩形，再證明△AOM△BOD(SAS)，得∠AMO=∠BDO，然后證△OQM△OPD(AAS)，得OP=OQ，從而證得矩形OQHP為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)好戲可得出結(jié)果．解析：（1）解：∵B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A在y軸上∴AB=AC，OB=OC=BC，又∵∠B=∠BAC，∴BC=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴BD=AB，∴BD=OB，∴△是等邊三角形；（2）解：①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于H，如圖，∵△是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴OB=OC，∠B=∠C，∠BAO=∠CAO，∵，∴OA=OB，∠BAO=∠CAO=45°，∠B=∠C=45°，∴∠B=∠OAF，∵OE⊥OF，∴∠AOF+∠AOE=90°，∵∠BOE+∠AOE=∠AOB=90°，∴∠AOF=∠BOE，在△OBE和△OAF中，，∴△OBE△OAF(ASA)，∴OE=OF，∵EG⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，∴∠OGE=∠OHF=90°，在△OGE和△OHF中，，∴△OGE△OHF(AAS)，∴OG=OH，EG=FH，∵E(-3，1)，∴OG=3，EG=1，∴OH=3，F(xiàn)H=1，∴F(1，3)；②在Rt△OGE中，由勾股定理，得OE=，∴OF=OE=，∴；（3）解：①∵∠AOM=90°，∴∠OAM+∠AMO=90°，同理：∠OAM+∠ADH=90°，∴∠ADH=∠AMO，∴∠AOB=90°，∠OBA=45°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OA=OB，在△AOM和△BOD中，，∴△AOM△BOD（AAS），∴OM=OD=2022，∵點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2022，0)；②的大小不會(huì)發(fā)生改變，如圖3，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于P，OQ⊥AH于Q，則四邊形OQHP為矩形，在△OQM和△OPD中，，∴△OQM△OPD(AAS)，∴OP=OQ，∴矩形OQHP為正方形，∴∠AHO=45°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)，矩形的判定，正方形的判定與性質(zhì)，本題綜合性質(zhì)較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為正方形．(1)若正方形OABC邊長(zhǎng)為12，①如圖1，E、F分別在邊OA、OC上，CE⊥BF于H，且OE＝9，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（______，_______）．②如圖2，若D為x軸上一點(diǎn)，且OD＝8，Q為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠DBQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)若正方形OABC邊長(zhǎng)為4，如圖3，E、F分別在邊OA、OC上，當(dāng)F為OC的中點(diǎn)，CE⊥BF于H，在直線CE上E點(diǎn)的兩側(cè)有點(diǎn)D、G，能使線段AD＝OG，AD//OG，且CH＝DH，求BG．答案:(1)①3，0；②Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，15）或（0，6）(2)BG＝分析：（1）①通過(guò)證明△OEC≌△CFB（AAS），求