浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊專題16分式的乘除法和加減法運算壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題16分式的乘除法和加減法運算壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分式乘除混合運算】 1【考點二含乘方的分式乘除混合運算】 2【考點三同分母分式加減法】 4【考點四異分母分式加減法】 5【考點五整式與分式相加減】 6【考點六已知分式恒等式，確定分子或分母】 7【考點七分式加減乘除混合運算】 8【考點八分式化簡求值】 9【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點一分式乘除混合運算】例題：（2023秋·青海西寧·八年級?？计谀┯嬎悖骸咀兪接?xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果等于________．2．（2023春·江蘇南京·八年級校考階段練習(xí)）化簡：(1)．(2)．(3)．(4)．【考點二含乘方的分式乘除混合運算】例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計算（1）；（2）．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算（1）（2）【考點三同分母分式加減法】例題：（2023春·山西臨汾·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）將分式化簡的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．02．（2023秋·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）計算：_____________．3．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果為_______【考點四異分母分式加減法】例題：（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）化簡的結(jié)果是________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）化簡：的結(jié)果是______．2．（2023春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）化簡：的計算結(jié)果是______．【考點五整式與分式相加減】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級單元測試）計算：_______．2．（2022·四川瀘州·校考一模）化簡：【考點六已知分式恒等式，確定分子或分母】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若，則常數(shù)________，________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝_____．【考點七分式加減乘除混合運算】例題：（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┗啠海咀兪接?xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考階段練習(xí)）計算：(1)(2)2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）化簡：．3．（2023·陜西西安·?？级＃┗啠海究键c八分式化簡求值】例題：（2023·廣東深圳·二模）先化簡，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川廣安·八年級廣安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中2．（2023秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·校聯(lián)考一模）計算的結(jié)果是（）A．1 B． C．4 D．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┮阎?，，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確5．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學(xué)?？计谥校┬∶鲝募因T車到學(xué)校，路上經(jīng)過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（

）米/秒．A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學(xué)校?？计谥校┡c的最簡公分母為_________．7．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算：______．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則__．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果，那么代數(shù)式的值是__________．10．（2023春·八年級課時練習(xí)）如果記=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時y的值，即f（1）=；f()表示，當(dāng)x=時y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．三、解答題11．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算．12．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算：(1)(2)13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)(3)(4)14．（2023·西藏·校聯(lián)考一模）先化簡，再求值：；從中任選一個代入求值15．（2023春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．16．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┫然啠缓髲?，，，中選一個合適的數(shù)代入求值．17．（2023春·江西吉安·九年級江西省泰和中學(xué)校考階段練習(xí)）小明在化簡時，過程如下．(1)小明的化簡過程從第__________步開始出錯（填序號）；(2)請你寫出完整的解答過程．18．（2023春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知代數(shù)式．(1)化簡已知代數(shù)式；(2)若a滿足，求已知代數(shù)式的值．專題16分式的乘除法和加減法運算壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一分式乘除混合運算】 1【考點二含乘方的分式乘除混合運算】 2【考點三同分母分式加減法】 4【考點四異分母分式加減法】 5【考點五整式與分式相加減】 6【考點六已知分式恒等式，確定分子或分母】 7【考點七分式加減乘除混合運算】 8【考點八分式化簡求值】 9【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點一分式乘除混合運算】例題：（2023秋·青海西寧·八年級?？计谀┯嬎悖骸敬鸢浮俊痉治觥肯劝殉ㄞD(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果等于________．【答案】36a【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：=36a，故答案為：36a．【點睛】此題主要考查了分式的乘除運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）化簡：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先把分子因式分解，然后約分即可；（2）先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（3）先乘方，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（4）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【考點二含乘方的分式乘除混合運算】例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：．【答案】【分析】先將除法改寫為乘法，再根據(jù)分式的乘除混合運算順序和運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了分式的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除混合運算順序和運算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式乘方的運算法則計算即可；（2）先計算分式的乘方，再計算乘除即可；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了分式混合的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算（1）（2）【答案】（1）；（2）﹣．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法變成乘法，再算乘法即可．【詳解】解：（1）原式＝=；（2）原式＝＝﹣．【點睛】本題考查了分式的乘方和分式的乘除法，解題關(guān)鍵是能靈活運用法則進行化簡計算．【考點三同分母分式加減法】例題：（2023春·山西臨汾·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同分母分式的減法進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握分式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）將分式化簡的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．0【答案】B【分析】先化成同分母，再計算即可得．【詳解】解：原式===1．【點睛】本題考查了同分母分式的加法，解題的關(guān)鍵是正確計算．2．（2023秋·廣東珠?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）計算：_____________．【答案】【分析】分式分母相同，直接加減，最后約分．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果為_______【答案】1【分析】根據(jù)同分母的分式減法運算法則運算即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練運用運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【考點四異分母分式加減法】例題：（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）化簡的結(jié)果是________．【答案】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求解．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟悉掌握分式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）化簡：的結(jié)果是______．【答案】##【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)先進行通分，再利用分式的加減法進行計算，最后約分即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)和分式的加減運算，掌握分式的加減法的運算法則是計算本題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）化簡：的計算結(jié)果是______．【答案】【分析】先通分，再進行化簡即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題考查異分母分式的加減法．熟練掌握異分母加減法的運算法則，是解題的關(guān)鍵．【考點五整式與分式相加減】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）計算的結(jié)果是___________．【答案】【分析】先通分再化簡即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式的減法運算，平方差公式；當(dāng)分母不同時，要先通分化成同分母的分式，再相減，最后結(jié)果能約分的要約分．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級單元測試）計算：_______．【答案】##【分析】根據(jù)分式的加減法進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了分式與整式的加減運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川瀘州·?？家荒＃┗啠骸敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)分式的加減法則計算，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡【詳解】解：原式【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握分式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【考點六已知分式恒等式，確定分子或分母】例題：（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若，則常數(shù)________，________．【答案】

2

3【分析】將等號右邊的分式進行通分，然后與等號左邊的分式對照系數(shù)求解，根據(jù)多項式相等及對應(yīng)項的系數(shù)相等即可．【詳解】===∴A+B=5、2A=4，∴A=2，B=3，故答案為：2；3．【點睛】本題考查了通分以及待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得，∴∴A-B＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分，對等式進行整理，轉(zhuǎn)化為分母相同的形式，從而求解．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝_____．【答案】0【分析】先通分，再根據(jù)分式的加減進行計算，根據(jù)已知得出二元一次方程組，求出方程組的解，再代入求值即可．【詳解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B為常數(shù)，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了分式的加減和解二元一次方程組，能得出關(guān)于A、B的方程組是解此題的關(guān)鍵．【考點七分式加減乘除混合運算】例題：（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┗啠海敬鸢浮俊痉治觥繉⒗ㄌ柪锩嫱ǚ?，將除法改寫為乘法，再將各個分子分母進行因式分解，最后按照分式的混合運算法則和運算順序進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式相加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）化簡：．【答案】【分析】先計算括號內(nèi)的異分母分式加減法，再將除法化為乘法計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算，正確掌握分式混合運算的計算法則及計算步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西西安·?？级＃┗啠海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)分式的化簡法則，完全平方公式，即可解答.【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡法則，完全平方公式，熟練運用法則計算是解題的關(guān)鍵.【考點八分式化簡求值】例題：（2023·廣東深圳·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川廣安·八年級廣安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】根據(jù)分式的混合運算法則化到最簡，再將的值代入即可．【詳解】解：原式；故當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算法則，掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算即可．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式乘法法則計算即可．【詳解】，故選：C【點睛】本題考查了分式的乘除法混合運算，熟練掌握分式混合運算的順序是解題的關(guān)鍵．2．（2023·天津·校聯(lián)考一模）計算的結(jié)果是（）A．1 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運算法則計算即可．【詳解】故選：A【點睛】本題考查分式的加減運算法則，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式乘除和乘方運算法則對原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝＝，故選：B．【點睛】本題考查分式的乘除法和乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┮阎?，，其中，下列說法正確的是（

）A． B．，互為倒數(shù)C．，互為相反數(shù) D．以上均不正確【答案】C【分析】把A、B先分別化簡，然后觀察比較．【詳解】∵B=，且A=，∴A、B互為相反數(shù)，故選C．【點睛】本題考查分式的加減運算，這類題通常的解題思路是將A、B兩個式子分別先化簡，然后再根據(jù)化簡的結(jié)果進行分析判斷，得出結(jié)論.5．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市江南中學(xué)?？计谥校┬∶鲝募因T車到學(xué)校，路上經(jīng)過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（

）米/秒．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，根據(jù)時間=路程÷速度，可求出上橋和下橋的總時間，從而由平均速度=總路程÷總時間求解即可．【詳解】解：設(shè)上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，∴上橋時間為，下橋時間為，∴總時間為，∴小明上、下橋的平均速度為．故選A．【點睛】本題考查分式混合運算的實際應(yīng)用．掌握速度=路程÷時間是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學(xué)校?？计谥校┡c的最簡公分母為_________．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因式，然后把每個因式當(dāng)做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【詳解】解：分式與的最簡公分母為．故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，首先進行通分，再約分即可．【詳解】解：原式====故答案為：．【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知，則__．【答案】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則以及待定系數(shù)法即可求出A與B的值．【詳解】解：令，解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查分式的加減運算則、一元二次方程組的應(yīng)用等知識點，解題的關(guān)鍵是正確求出A與B的值．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果，那么代數(shù)式的值是__________．【答案】3【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入計算即可．【詳解】解：原式∵，∴原式．故答案為：3．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．10．（2023春·八年級課時練習(xí)）如果記=f（x），并且f（1）表示當(dāng)x=1時y的值，即f（1）=；f()表示，當(dāng)x=時y的值，即f()=；那么f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=________．【答案】2021.5【分析】首先利用分式的加減運算法則求得的值，然后利用加法的結(jié)合律，即可求得f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()的值．【詳解】解：，f（1）+f（2）+f()+f（3）+f()+…+f（2021）+f()+f（2022）+f()=f（1）+[f（2）+f()]+[f（3）+f()]+…+[f（2021）+f()]+[f（2022）+f()]=+1+1+…+1+1=+(2022-1)=2021.5故答案為：2021.5．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則，難度適中，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，然后利用加法的結(jié)合律求解即可．三、解答題11．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算．【答案】【分析】把分子、分母因式分解，進行約分；先算括號里，再把除法變成乘法計算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Ψ质竭M行約分．12．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）分母不變，分子相減，最后化簡即可；（2）先將分母因式分解，再約分計算，最后計算分式加法．【詳解】（1）解：（2）【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算分式的乘方，再算分式的除法即可；（2）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可；（3）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可；（4）先算分式的乘方，同時利用除法法則變形，再進行約分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4