四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校新高考數(shù)學一模試卷及答案解析

四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學校新高考數(shù)學一模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價值3．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺4．過拋物線的焦點的直線交該拋物線于，兩點，為坐標原點.若，則直線的斜率為()A． B． C． D．5．二項式展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若所有點，所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，則（）A． B． C．1 D．8．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．9．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家和物理學家，他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學家.據(jù)說，他自己覺得最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個圓柱容器里放了一個球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）A． B． C． D．10．下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖，以下描述正確的是（）．金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B．折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C．第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D．統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.511．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．212．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)滿足,且當時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為___________.14．在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負數(shù)的概率是________.15．（5分）函數(shù)的定義域是____________．16．平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.18．（12分）如圖是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不同于的任意一點（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為的中點，為上的動點（不與重合）求二面角的正切值的最小值19．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.20．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.21．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個不同的極值點，，且，若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可求實數(shù)滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為，故.令，，解得，.因為為偶函數(shù)，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．2、B【解析】

根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【點睛】本題主要考查散點圖的理解，側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).3、A【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出的坐標，然后求出的斜率即可．【詳解】解：拋物線的焦點，準線方程為，設(shè)，則，故，此時，即．則直線的斜率．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線斜率公式，屬于中檔題．5、D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.7、D【解析】

依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域為，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因為，，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域為，因為所有點所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

先利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復數(shù)的模計算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用，以及復數(shù)的模計算公式的應用，屬于容易題．9、C【解析】

設(shè)球的半徑為R，根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為，解得球的半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意圓柱的表面積為，解得，所以該球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對數(shù)學史了解，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【點睛】此題考查統(tǒng)計圖，關(guān)鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.11、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，判斷為偶函數(shù)，計算，，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.【詳解】知，函數(shù)為偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于對稱。，故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且。為偶函數(shù)，，，當時，，，函數(shù)先增后減。當時，，，函數(shù)先增后減。在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1．故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，確定函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先分析非負數(shù)對應的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負數(shù)”的概率.【詳解】當是非負數(shù)時，，區(qū)間長度是，又因為對應的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負數(shù)”的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標事件對應的區(qū)間長度.15、【解析】

要使函數(shù)有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域是．16、【解析】

作出平面區(qū)域，可知平面區(qū)域為三角形，求出三角形的三個頂點坐標，設(shè)三角形的外接圓方程為，將三角形三個頂點坐標代入圓的一般方程，求出、、的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，平面區(qū)域為，聯(lián)立，解得，則點，同理可得點、，設(shè)的外接圓方程為，由題意可得，解得，，，因此，所求圓的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查三角形外接圓方程的求解，同時也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是，定點坐標為或【解析】

（1）根據(jù)相切得到，根據(jù)離心率得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，點、的坐標分別為，，聯(lián)立方程得到，，計算點的坐標為，點的坐標為，圓的方程可化為，得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，因為，所以，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點、的坐標分別為，，把直線的方程代入橢圓方程化簡得到，所以，，所以，，因為直線的斜率，所以直線的方程，所以點的坐標為，同理，點的坐標為，故以為直徑的圓的方程為，又因為，，所以圓的方程可化為，令，則有，所以定點坐標為或.【點睛】本題考查了橢圓方程，圓過定點問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由面面垂直的判定定理即可得證．（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，設(shè)，利用空間向量法表示出二面角的余弦值，當余弦值取得最大時，正切值求得最小值；【詳解】（1）因為，面，，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，則，設(shè)，則平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，即，令，如圖二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角為，則，時取得最大值，最大值為，則最小值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）推導出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進而EC⊥BD，再由BD⊥AE，得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（Ⅱ）設(shè)AC與BD的交點為G,推導出EC//FG,取BC的中點為O,連結(jié)OD,則OD⊥BC,以O(shè)為坐標原點，以過點O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：，即，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，故；解法一：（Ⅱ）設(shè)與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，取的中點為，連接，則，因為平面平面，所以面，以為坐標原點，以過點且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，因為，所以二面角的余弦值為.解法二：（Ⅱ）設(shè)與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，，所以平面，所以，取中點，連接、，因為，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設(shè)，因為，，在中，，所以，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關(guān)系進而證明線線相等，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應用反證法證題的步驟；(2)將式子進行相應的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應用反證法求得結(jié)果.詳解：證明：（Ⅰ）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對任意，都有成立；