2024屆山東省聊城茌平縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2024屆山東省聊城往平縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

23623

A.—aB.（-a）=aC.郎—a=\D.6ax2a=12a

2.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）

11時(shí)I

4.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.線段B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

5.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖

（如圖）.估計(jì)該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

某中學(xué)若干名男生身高頻率分布直方圖

A人數(shù)

6……...................................——

身高（加）

0\1S451S9S1645169S174S179S

A.12B.48C.72D.96

6.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,貝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

7.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬(wàn)人?數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5657xlO4B.56.57xl06C.5.657xlO7D.5.657xlO8

8.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月(30天)每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)(萬(wàn)步)1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

9.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天

的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為尤萬(wàn)平方米，則

下面所列方程中正確的是()

6060〃6060“

A.-----------------------=30B.-----------------------=30

x(l+25%)x(l+25%)xx

C60x(1+25%)_60=3()口60_60x(1+25%)_3()

xxXX

10.下列計(jì)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a1Q

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.若式子GE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.計(jì)算：sin30°-(-3)°=.

13.已知反比例函數(shù)y=人在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過(guò)圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C,且

x

CD1

與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且無(wú)=5，連接OA,OE,如果△AOC的面

積是15,則AADC與ABOE的面積和為.

y

B10x

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則——的值等于

15.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是

16.正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)

系式為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=gx+8,從

市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）2410

市場(chǎng)需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍;

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

18.（8分）如圖，拋物線y=-x?+bx+c（a/））與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為m（0<m<3）,連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-一匚）/*+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

a-1a-a

20.（8分）我們知道△ABC中，如果AB=3,AC=4,那么當(dāng)時(shí)，AABC的面積最大為6；

⑴若四邊形ABC。中，AD+BD+BC=16,且3￡>=6,直接寫(xiě)出ADBD,6C滿足什么位置關(guān)系時(shí)四邊形

ABCD面積最大？并直接寫(xiě)出最大面積.

⑵已知四邊形ABC。中，AO+%>+5C=16,求6。為多少時(shí)，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？

21.（8分）計(jì)算：78+（-|）-1+|1-V2I-4sin45°.

22.（10分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k#0）與反比例函數(shù)y=—（m^O）分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于

x

點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cosNABO=好，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,

5

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）若AC是APCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

23.（12分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過(guò)的知

識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來(lái)了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)

B,再次測(cè)得塔頂C的仰角為60。，試通過(guò)計(jì)算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

24.某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完.由

于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本,

當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).

（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)，是多少元？

（2）試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和募的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.

【詳解】

=|a|>A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（-a?）3=-a3B錯(cuò)誤；也一瓜=3-瓜,C錯(cuò)誤；.6a2x2a=12a3,D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)平方根及塞運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和塞運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

---?對(duì)應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.

【點(diǎn)睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：(-5)4-5=-1,

...等式(-5)口5=-1成立，貝！I口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為十,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正方形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、C

【解析】

解:根據(jù)圖形,

12

身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:xl00%=24%,

6+10+16+12+6

該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72（人）.

故選C.

6、A

【解析】

利用垂徑定理的推論得出DOLAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性質(zhì)求出即

可.

【詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

是A3的中點(diǎn)，

.\DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

/.AF=BF=4,

AFO是4ABC的中位線，AC/7DO,

?；BC為直徑，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

/.DO=5,

/.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

??一9

DEFD

?CE6

??=—=1.

DE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF-ACEA是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5657萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.657Xi?！?，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8^B

【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.1.

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

9、C

【解析】

分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

X

詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為=萬(wàn)平方米，

1+25%

—————=30nn60x(1+25%)60

依題意得：xx，BP----------------------------=30.

1+25%%x

故選C.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2?a3=as,錯(cuò)誤;

B、(a2)W,正確；

C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

D、a5+a5=2a5,錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不

容易出錯(cuò).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、x>2.

【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使Jx-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x-220nx?2.

故答案為x22

1

12、--

2

【解析】

1

sin30°=—,an°=l(a^0)

【詳解】

解：原式=L-1

2

~'2

故答案為：-式.

【點(diǎn)睛】

本題考查了30。的角的正弦值和非零數(shù)的零次塞.熟記是關(guān)鍵.

13、1.

【解析】

CD1

連結(jié)過(guò)D點(diǎn)作DG//CM,'：——=-,△AOC的面積是15,.,.（；￡）：C0=l:3,

0D2

_42020

OG:OM=2:3,：.AACD的面積是5,AODF的面積是15x§=§,二四邊形AMGF的面積=§,

209

/\BOE的面積=△AOM的面積=-x—=12,二44。（:與4BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.

35

1

14、-

2

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：VDE//BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC-AE_2BD+BD~3'

：EF〃AB,

.CFCECECE_1

"BF~AE~AC-CE3CE-CE~2）

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

15、40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

???圓錐的底面直徑為60cm,

...圓錐的底面周長(zhǎng)為607TCH1,

，扇形的弧長(zhǎng)為60ncm,

設(shè)扇形的半徑為r,

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解.

16、y=2x2-6x+2

【解析】

由AAS證明△DHE^^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根據(jù)勾股定理，求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

【詳解】

如圖所示：

?.?四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

.*.NA=ND=20。，AD=L

/.Zl+Z2=20°,

,/四邊形EFGH為正方形，

.\ZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.\Z2=Z1,

在4AHE與4BEF中

ZD=ZA

<Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

?*.DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

BPy=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案為y=2x2-6x+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

1310513

17、(1)q=—x+14；(2)2<x<4；(3)①y=—(x—+拳；②當(dāng)4<x<萬(wàn)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷

售價(jià)格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)由題意可得：p&,進(jìn)而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12[k=-1

(1)設(shè)尸fcr+ZKA"為常數(shù)且原0),當(dāng)x=2時(shí)，g=12,當(dāng)x=4時(shí)，g=10,代入解析式得：L，解得：<一，

'4k+b=10"=14

與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14；

(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，有p9,，；*+肥7+14,解得：爛4,又2力40,，2士“；

(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，可得4<爛10,由題意得：廠家獲得的利潤(rùn)是：

,，13、，105

y=qx-2p=-x2+13x-16=-(x——)2+—；

13

②?.?當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而增加.

13

又???產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，有4〈爛10,.?.當(dāng)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

27

2

18、(1)y=-x+2x+l.(2)2<E<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí)，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解析】

分析：(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)。(人—機(jī)2+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求線段中點(diǎn)的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用OVmVl即可求解;(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由S岫CE=5ABs，

設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出&BCE，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：(1)???拋物線y=-x1+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)

-l-b-c=Ob=2

y——%2+2x+3

—9+3b+c=0c=3

(2)V+2m+^,C{G,3)CE=CD

???點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)

1+機(jī)=0

設(shè)點(diǎn)E(a,b)

b+(一加之+2m+3)=6

E^—m,m2-2zn+3)

VO<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

?，?當(dāng)m=l時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=l時(shí)，最大值為2

???點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H

2

,:CE=CD/.S獨(dú)CE~S獨(dú)CDD(m.-m+2m+3),BC:y=-x+3

.\H(m,-m+1)

=—DHxOB-—(-m2+2m+3+m-3)x3-七2+2m

22、722

當(dāng)m=1.5時(shí),

q27

MAEBCmaxT

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題.

1

19、-

3

【解析】

根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡(jiǎn)，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——r^x.J

a-1(a-2)

a

=a^

Va(a+l)=O,W#：a=0或?1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

??a=-l,

將a=-l代入上；得，

a-2

原式」

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.

20、(1)當(dāng)AD_L8D，5。，班)時(shí)有最大值1；(2)當(dāng)即=8時(shí)，面積有最大值32.

【解析】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問(wèn)題.

(2)設(shè)BD=x,由題意：當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性

質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)由題意當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

最大面積為一x6x(16-6)=1.

2

故當(dāng)5。，5。時(shí)有最大值1；

⑵當(dāng)A。BD,5c，班)時(shí)有最大值，

設(shè)8。=%,由題意：當(dāng)AD〃BC,BDLAD時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

-V-V+V

一2四邊形ABCD一0ABD丁°、CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=g(AD+BC)BD

=1(16-x)x

???拋物線開(kāi)口向下

...當(dāng)6。=8時(shí)，面積有最大值32.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題.

21、血—4

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

L1L

解：通+(-1>1+11-&卜lsinl5°

=272-3+72-1-U—

2

=2yfl-3+V2-1-272

=V2-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4

22、(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解析】

J?

(2)由cos/ABO=-----，可得到tanNABO=2,從而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得

m的值.

【詳解