廣東省深圳市第二高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省深圳市第二高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)2．已知a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，若，，，則下列三個(gè)結(jié)論：①、②、③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，864．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．55．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為6．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列8．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．9．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．10．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為____.12．將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．13．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______14．已知為銳角，，則________．15．不等式的解集為______.16．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計(jì)心形陰影部分的面積為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動點(diǎn)M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動點(diǎn)（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線C是什么圖形；（2）過點(diǎn)1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點(diǎn)，過P點(diǎn)作曲線C的切線PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；19．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求20．己知，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值.21．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的減區(qū)間，即為的增區(qū)間，且，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的減區(qū)間，即的增區(qū)間，且，則，得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題意，，，，則有，因此，，不難判斷.【詳解】因?yàn)?，，，則有，所以，，所以①正確，②不正確，③正確，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間推理能力，屬于簡單題.3、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計(jì)算題.4、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．5、C【解析】

由已知條件推導(dǎo)出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數(shù)列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數(shù)列的前1項(xiàng)為負(fù)，故數(shù)列{Sn}中最小值是S1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．6、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．7、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳?yàn)椋?，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。8、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解所要輸出的結(jié)果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知，該算法的目標(biāo)是計(jì)算和式：.又因?yàn)椋⒁獾?，故?故選：D.【點(diǎn)睛】識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．9、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：對于①中的函數(shù)而言，，對于③中的函數(shù)而言，，由“同簇函數(shù)”的定義而知，互為“同簇函數(shù)”的若干個(gè)函數(shù)的振幅相等，將②中的函數(shù)向左平移個(gè)單位長度，得到的新函數(shù)解析式為，故選C.考點(diǎn)：1.新定義；2.三角函數(shù)圖象變換二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由表格得，即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，又因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)在回歸方程上且，解得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為1．考點(diǎn)：回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．解題時(shí)根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．12、【解析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16、0.4【解析】

根據(jù)幾何概型的計(jì)算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）動點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離d=455，對直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過G,P,C'的三點(diǎn)的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過G,P,C'三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題．18、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線，所以與共線，因?yàn)?，，所以，得，即，，等號?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線l的方程為.（2）因?yàn)橛?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時(shí)要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應(yīng)用基本不等式求最值．19、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕裕?2)根據(jù)(1)可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）1；（1）此時(shí)，此時(shí)【解析】

（1）由條件利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（1）由條件利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．【詳解】（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．再根據(jù)，可得＝﹣，故．（1）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g（x）＝的圖象.∵