福建省云霄立人學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省云霄立人學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.752．已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．3．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定5．如果直線l過點(diǎn)（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．9．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交10．若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進(jìn)行抽樣測試，先將800個零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.12．已知，，，則的最小值為__________．13．已知，則______．14．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.15．已知都是銳角，，則=_____16．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點(diǎn)為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時，的解集為．18．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由19．從全校參加科技知識競賽初賽的學(xué)生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是，最后一組的頻數(shù)是6.請結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：（1）樣本的容量是多少?（2）求樣本中成績在分的學(xué)生人數(shù)；（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.20．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.21．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.2、B【解析】本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B3、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線經(jīng)過點(diǎn)時的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

直接利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】數(shù)列an的前5項和為5故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，此題也可用通項公式求解.8、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手：直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當(dāng)直線l與平面相交時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當(dāng)直線l與平面平行時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當(dāng)直線a在平面內(nèi)時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．10、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．12、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．13、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系選用相應(yīng)的公式計算．16、【解析】

將圓的方程化為標(biāo)椎方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)垂徑定理得到直線與直線垂直，根據(jù)直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計算的值．【詳解】(1)證明:因為為中點(diǎn)，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為平面，故(2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因為平面平面，所以平面.同理平面.又因為，所以平面平面.因為平面，所以平面，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19、（1）48；（2）30；（3）【解析】

（1）設(shè)樣本容量為，列方程求解即可；（2）根據(jù)比例列式求解即可；（3）根據(jù)比例得成績在90.5分以上的同學(xué)有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個數(shù)，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個數(shù)，根據(jù)概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)樣本容量為，則，解得，所以樣本的容量是48；（2）樣本中成績在分的學(xué)生人數(shù)為：人；（3）樣本中成績在90.5分以上的同學(xué)有人，設(shè)這6名同學(xué)分別為，其中就是甲，從這6名同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽有：共15個基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5個基本事件，則最高分甲被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率，頻數(shù)，樣本容量間的關(guān)系，考查古典概型的概率公式，重點(diǎn)是列舉出總的基本事件和滿足題目要求的基本事件，是基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【詳解】解：（1