2025屆湖南省東安縣天成實驗學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆湖南省東安縣天成實驗學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．2．一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．3．已知，若，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．5．同時具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．6．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或37．的值等于()A． B．－ C． D．－8．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．9．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．10．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，，則_____________．12．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.13．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.14．已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是________.15．如圖所示，已知，用表示.16．數(shù)列滿足，則等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；⑶設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當時，求三棱錐的體積．20．已知方程有兩個實根,記,求的值.21．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.2、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】4、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用題型中的常見考法。通過求導(dǎo)，首先觀察得到導(dǎo)函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。5、C【解析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應(yīng)函數(shù)是減函數(shù)，C選項對應(yīng)函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．6、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k17、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.8、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.9、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.12、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.14、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義.15、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【詳解】由，整理得【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題16、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項為正數(shù)，時數(shù)列各項為負數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項相消法求得，由可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若時，時，，故.（3），若對任意成立，的最小值是，對任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對任意，均有【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計算．點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系．本題計算幾何體體積時，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程．20、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【點睛】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.21、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為4