福建省泉州永春華僑中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

福建省泉州永春華僑中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．2．已知m個數(shù)的平均數(shù)為a，n個數(shù)的平均數(shù)為b，則這個數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．5．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．46．趙爽是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機取-點，這一點落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．8．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．119．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心10．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.12．圓與圓的公共弦長為________.13．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．14．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為________.15．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.16．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.18．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學(xué)是2018級的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.19．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.20．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實數(shù)，的值；（2）求點到直線的距離.21．設(shè).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.6、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.7、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.8、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.9、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．10、C【解析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的和公式的運用．利用邊長關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.15、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的計算能力.16、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

對二次項系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數(shù)的圖象進行分析求解.【詳解】當(dāng)時，不等式對一切實數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時，由題意得解得：；綜上所述：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論思想進行求解，同時也要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進行問題分析與求解.18、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計算x，結(jié)合，即可．【詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標(biāo)原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．20、(1),.(2).【解析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)點到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點即為，所以點到