2025屆福建省莆田市涵江區(qū)莆田七中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省莆田市涵江區(qū)莆田七中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里3．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）4．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④5．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線6．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；137．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度（）．A． B． C． D．8．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．910．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．12．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.13．已知，，則________．14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．15．設(shè),則的值是____.16．在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和()，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)為，證明：18．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積19．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.21．有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.2、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3、A【解析】

不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。4、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．【詳解】在上單調(diào)減，值域?yàn)?，又．?）若，由知，③成立；（2）若，此時(shí)，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時(shí)要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)值符號(hào)不確定的，要進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來(lái)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題．5、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．6、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.7、B【解析】

根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角?！驹斀狻拷馕觯河深}意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最?。嘧钚≌菫?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.10、A【解析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，所以，，，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和，化簡(jiǎn)整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因?yàn)椋瑒t成立.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，也考查了裂項(xiàng)相消求和求數(shù)列的和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡(jiǎn)整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進(jìn)而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19、（1）（2）【解析】

（1）由弧長(zhǎng)求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，考查誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式．求值時(shí)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．.20、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過(guò)題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(guò)(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比