安徽省六安市舒城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省六安市舒城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．2．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定4．設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．95．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．6．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．7．已知點，點滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點，那么的最小值是A． B． C． D．8．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．9．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.12．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.13．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．14．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.15．對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_____．16．?dāng)?shù)列的前項和,則的通項公式_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點共線；（2）試確定實數(shù)，使和同向.19．已知集合，數(shù)列的首項，且當(dāng)時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.20．無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.21．求經(jīng)過點且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．2、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，故又因為是第二象限的角，故故.故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項5、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.6、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．7、D【解析】

點滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).8、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.9、B【解析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.10、B【解析】

通過等差中項的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.13、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．14、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識的考查．15、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。16、【解析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【詳解】當(dāng)時,；當(dāng)時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運動數(shù)據(jù)的共有3個，設(shè)3個有效運動數(shù)據(jù)為，另3個不是有效運動數(shù)據(jù)為，則從6個數(shù)據(jù)中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率為.【點睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運用知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的運算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因為，，，所以.所以共線，又因為它們有公共點，所以三點共線.（2）因為與同向，所以存在實數(shù)，使，即.所以.因為是不共線的兩個非零向量，所以解得或又因為，所以.【點睛】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）是；（2）.【解析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，點，所以，即由得，當(dāng)時，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因為，所以，，由得，，，故，。【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式的運用，以及數(shù)列極限的運算。20、（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項、、、中等于的項的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時，則，，，此時，當(dāng)時，；②當(dāng)時，設(shè)，則，，，此時，當(dāng)時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時，恒有成立”.則數(shù)列的前項為，，，，，，后面的項順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時，數(shù)列為，故，則.【點睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強，屬于難題.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方