福建省三明市2024年中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

福建省三明市尤溪四中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算（2017-71）°-（-g）i+J^tan30°的結(jié)果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

s

2.如圖，已知矩形ABC。中，BC^IAB,點(diǎn)E在邊上，連接。若E4平分N8E。，則不理的值為（）

JCDE

2-73口2舁3「26-37

A.

223

3.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

4.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定AABC義aADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCA

C.ZBAC=ZDACD.NB=ND=90。

5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（)

A.對角相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對邊相等

6.二次函數(shù)y=-；（x+2）2-1的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=TC.直線x=2D.直線x=-2

7.如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

8.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

9.某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口

進(jìn)入公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2468

%+1>0

10.不等式組”的解集是（）

[4-%>0

A.-l<x<4B.*<-1或止4C.-l<x<4D.-l<x<4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

x+3y=5

12.方程組0:，的解是______.

[2x-3y=l

13.若a是方程/一3%+1=0的解，計(jì)算：a--3a+^-=.

a~+1

14.若a是方程3爐—%—2=0的根，貝!）5+2。—6儲=.

15.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為.

16.如圖,人口是4ABC的角平分線,DE,DF分別是△人8口和4ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論:①OA=OD；②ADLEF；

③當(dāng)NBAC=90。時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2淇中正確的是.（填序號）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=月交于A、C兩點(diǎn)，AB_LOA交x軸于點(diǎn)B,且

OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi〈y2時(shí)x的取值范圍.

18.（8分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

19.（8分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水」的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)...第9個(gè)數(shù)...第n個(gè)數(shù)

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

(DA組第4個(gè)數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存

在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等，請說明.

21.(8分)如圖，一次函數(shù),=履+方與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交于A(m,6),

x

B(3,〃)兩點(diǎn).求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出乙+b-9>0的x的取值范圍；求AA03的面積.

22.(10分)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的

另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并寫出Ai的坐標(biāo)；請?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

23.(12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)間的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

24.如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長

(v3~1-73).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

試題分析：原式=1—(―3)+J§\，^=l+3+l=5,故選A.

3

2、C

【解析】

過點(diǎn)A作AFLDE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

在矩形A5CD中，AB=CD,

VAE平分N5ED,

：.AF=AB,

*：BC=2AB,

：.BC=2AFf

：.ZA￡>F=30°,

在AAFD與ADCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

：./\AFD^/\DCE(AAS),

...△CZ>E的面積=△的面積=工AFxDF=工AFx百AF=2AB,-

222

I?矩形ABCD的面積=A5?3C=2432,

：.2&ABE的面積=矩形ABC。的面積-2&CDE的面積=(2-上)AB1,

：.AABE的面積=A6)"笈,

2

2-幣

.SABE_2_26-3

S.CDE3

F

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

3、D

【解析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大

的反而小即可判斷.

【詳解】

-n<-y/3<0<l.

則最小的數(shù)是一九

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切

負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由圖形可知AC=AC,結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：在4ABC和小ADC中

；AB=AD,AC=AC,

...當(dāng)CB=CD時(shí)，滿足SSS,可證明△ABC^^ACD,故A可以；

當(dāng)/BCA=NDCA時(shí)，滿足SSA,不能證明△ABC之4ACD,故B不可以；

當(dāng)NBAC=NDAC時(shí)，滿足SAS,可證明△ABC^^ACD,故C可以；

當(dāng)/B=/D=90。時(shí)，滿足HL,可證明△ABC^^ACD,故D可以；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

5^C

【解析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線

互相平分；

...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選C.

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

Vy=--(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

對稱軸是：x=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為*=回頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.

【詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

9^B

【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)

算可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為7=:，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

10、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一IVx",故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-1

【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程X2+2X-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.

【詳解】

解：由已知得△=（）,即4+4m=0,解得m=-L

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩

個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

【解析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可

【詳解】

Jx+3y=5①

:[2x-3j=l（2）

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程組的解為：，

x=2

故答案為：1

[y=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得，-3a+l=l,即層-3“=-1,再代入3。+丁匕，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即

a+1

可.

【詳解】

,：a是方程x2-3x+l=l的一根，

a2-3a+l=l,即a2-3a=-1,a2+l=3a

/.a2-3a+于=-l+1=0

a2+l

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.也考查了整體思想的運(yùn)

用.

14、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把5+2a-6az變形為5-2(3/-a),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

；a是方程3必—x—2=0的根，

3a2-a-2=0,

?*.3a2-a=2,

?*.5+2?-6?2=5-2^3472-a)=5-2x2=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

16、②③④

【解析】

試題解析：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,.?.①錯(cuò)誤；

；AD是AABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高，

/.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中，

AD=AD

DE=DF'

/.RtAAEDRtAAFD(HL),

,*.AE=AF,

VAD平分NBAC,

AADIEF,...②正確；

VZBAC=90°,ZAED=ZAFD=90°,

**.四邊形AEDF是矩形，

VAE=AF,

...四邊形AEDF是正方形，:.③正確；

VAE=AF,DE=DF,

.\AE2+DF2=AF2+DE2,...④正確；

②③④正確，

三、解答題(共8題，共72分)

4

17、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是x<-1或0<x<l.

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1)I?點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

AOC=BC,

1

r.AC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

Ak=lxl=4,

.4

??%=一；

x

ry=2x-2(r_,

Xi—2XQ——1

(1)???〈4，解得：〈/

y=一[%=21為=—4

Lx

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時(shí)x的取值范圍是xV-1或OVxVL

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察

圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

18、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=45。.則NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,

從而得到AE=CD.

【詳解】

解：(1)如圖：

CB

(2)AE與CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD.

證明：VZC=90°,AC=BC,

，NA=45°.

VDE±AB,

...NADE=NA=45°.

/.AE=DE,

VBD平分NABC,

/.CD=DE,

；.AE=CD.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作輔助線.

19、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k/0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k,b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得,（x-5）?p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7Wx&2的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量P（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

（2）根據(jù)題意得一元二次方程（x-5）（-50x+850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合題意，舍去），

,/銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

,*.x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題.

20、(1)3；(2)3〃—2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解析】

(1)將n-4代入n2-2n-5中即可求解；

(2)當(dāng)"=1,2,3,9,...?時(shí)對應(yīng)的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,...?3x9-2...,由此可歸納出第"個(gè)數(shù)是

3n-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為層-2〃-5=3〃-2有無正整數(shù)解的問題.

【詳解】

解：(1))???&組第"個(gè)數(shù)為"2-2小5,

組第4個(gè)數(shù)是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第"個(gè)數(shù)是3"-2.

理由如下：

???第1個(gè)數(shù)為1,可寫成3x1-2；

第2個(gè)數(shù)為4,可寫成3x2-2；

第3個(gè)數(shù)為7,可寫成3x3-2；

第4個(gè)數(shù)為10,可寫成3x4-2；

第9個(gè)數(shù)為25,可寫成3x9-2；

二第〃個(gè)數(shù)為3?-2；

故答案為3//-2；

(3)不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等;

由題意得，n2-2/7-5=3/7-2,

解之得,

由于〃是正整數(shù)，所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21、(1)j=-2x+l；(2)l<x<2；(2)的面積為1.

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=。(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.

(2)由-2X+1-9<0,求出x的取值范圍即可.

x

(2)首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AAOB的面積是多少即

可.

試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，

X

?66

??6=9〃=—9

m3

解得m=Ln=2,

?*.A(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

k+b=6

：.(,

3k+b=2

-2

解得｛,。，

Z?=8

?*.y=-2x+l.

/(2、)上由-2x+L—6VO,

x

解得0<x<l或x>2.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，

y=-2x0+l=l,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1)；

當(dāng)y=0時(shí),

0=-2x+l,

解得x=4,

?""D點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0)；

111

SAAOB=—x4xl--xlxl-—x4x2=16-4-4=l.

222

22、(1)A(-1,-6)；(1)見解析

【解析】

試題分析：