北京市和平北路校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

北京市和平北路校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，30是。A的一條弦，則cosN030=（）

2.如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這

個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（

x~-x—1—0B.4尤2-6%+9=0x=-xD.%-mx-2—O

4.方程2x2-x-3=0的兩個(gè)根為（

Xl=—,X2=-3D.xi=-----,X2=3

5.如圖，一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（

512513

A.—B.—C.—D.—

12131312

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，/。8。=/4,3。=#,人。=3則?口的長為（）

13

B.-C.2D.-

22

7.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

C.3240年D.4860年

8.如圖，一個(gè)斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（)

C.40cm2D.30cm2

9.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OALOB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在（DO上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

10.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.化簡3m-2（m-n）的結(jié)果為.

12.有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫

序號(hào)）.

①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；

③如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=l；

④如果5是方程M的一個(gè)根，那么:是方程N(yùn)的一個(gè)根.

13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。，得到△AOE.若點(diǎn)。在線段3c的延長線上，則的大小為—

14.在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，拋物線y=3x?+2x在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）

15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y="的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC

2AB,

X

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3,則k的值為?

16.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=；x+3平行，并且經(jīng)過點(diǎn)（-2,-4）,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請(qǐng)畫出將小ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△AiBiCi；

(2)請(qǐng)畫出△A8C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△A2&C2;

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使BL+P5的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.(8分)某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)

的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用于磯的目的便用手機(jī)的時(shí)間

(0-1衰示大于0同時(shí)小于等于1,以此類推)

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是。;

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

19.(8分)已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點(diǎn)F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你

的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

20.（8分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋

的坡角/A3C為14。，請(qǐng)結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識(shí)通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl4*0.24,

cos14°=0.97,tanl40=0.25）

21.（8分）（1）如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過點(diǎn)P,則弦AB長度的最大值為:

最小值為.

（2）如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長的最大

值；若不能，請(qǐng)說明理由.

AB

圖②

22.（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗

的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹

苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一

次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買

多少棵乙種樹苗？

23.（12分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為一.

3

（1）請(qǐng)直接寫出袋子中白球的個(gè)數(shù).

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或

列表解答）

24.淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本

為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客，問該店平均

每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天先

提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與

甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高“％,再推出

五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,“雙

十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC,計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

y.

Kt

VD(O,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

VZCOP=90°,

CD=^32+42=5,

連接CD,如圖所示：

ZOBD=ZOCDf

?//OC4

??cosNOBD=cosNOCD==—.

CD5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.

2、B

【解析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

3、B

【解析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出A的正負(fù)即可解題.

【詳解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,...原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程沒有實(shí)數(shù)根，

x2=-x,X2+X=0,A=1>0,/.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,:.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以Xl=—,X2=-l.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一

次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

5、A

【解析】

試題解析：???一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

,這個(gè)斜坡的水平距離為：^/1302-502=10m,

這個(gè)斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l：m的形式.

6、C

【解析】

CD瓜

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDsaACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入求值即可.

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??—,

BCAC

.CD46

‘'IT與'

/.CD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

DF5FF5

成比例求出——=—,即——=—,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解.

【詳解】

解:如圖，?.?正方形的邊DE〃CF,

，NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

AAADE^AEFB,

.DEAE105

"BF~BE~6-31

???EF—―5,

BF3

設(shè)BF=3a,貝!)EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a

33

在RtAABC中，AC】+BCi=ABi,

40

即(——a)]+(8a)i=(10+6)L

3

aZ,

解得

17

.............140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=—x—ax8a-(5a)

23

160,?

=-----a1-lSa1,

3

85,

=—a1,

3

8518

——X—9

317

=30cm1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

10、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-j),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

:,點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、m+2n

【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則.

12、①②④

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；

②和區(qū)符號(hào)相同，2和￡符號(hào)也相同，

...如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，正確；

③、M?N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

x2=l,解得：x=±l,錯(cuò)誤；

④T5是方程M的一個(gè)根，

:.25a+5b+c=0,

11

:.a+—b+—+c=0,

525

是方程N(yùn)的一個(gè)根，正確.

故正確的是①②④.

13、40°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NB的度數(shù)，此題得解.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

/.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填:40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、下降

【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是下降的.

【詳解】

解：，.,在=3x?+2x中，a=3>0,

二拋物線開口向上，

...在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為下降.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開口方向和對(duì)稱軸的位置即可得出結(jié)論.

,16

15、—?

3

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

_k

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【詳解】

VAE=3EC,△ADE的面積為3,的面積為1.

.,.△ADC的面積為4.

???點(diǎn)A在雙曲線y=幺的第一象限的那一支上，

X

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(X上).

x

VOC=2AB,AOC=2x.

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，.二△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

Ik\k]6

二梯形BOCA的面積=—(x+2x>—=—―3x?一=8,解得k=一.

2x2x3

【點(diǎn)睛】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線

的性質(zhì).

1

16、y=—x-1

2

【解析】

分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的左值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)(-2,-4)的坐標(biāo)代入解析式求解

即可.

詳解：?.?一次函數(shù)的圖象與直線尸gx+1平行，,設(shè)一次函數(shù)的解析式為方gx+b.

?.?一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4),/.1x(-2)+b=-4,解得：b=-l,所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：產(chǎn)gx-1.

故答案為尸;x-L

點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的"值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)圖見解析，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,0).

【解析】

⑴根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、5、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)4,連接與x軸交點(diǎn)即為P.

【詳解】

(1)如圖1所示，△AiBiCi,即為所求:

(2)如圖2所示,AA2B2C2,即為所求:

⑶找出A的對(duì)稱點(diǎn)4(1,-1),

連接54,與x軸交點(diǎn)即為P;

如圖3所示，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

18、(1)126；(2)作圖見解析(3)768

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占的百分比，然后乘以360。即可；

(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人，查資料”人占總?cè)藬?shù)40%,求出總?cè)藬?shù)100,再求出32人；

⑶用部分估計(jì)整體.

試題解析：(1)126°

(2)404-40%-2-16-18-32=32A

(3)1200x*宅=768人

11蜘

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖

19、(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：（1）作。C,AE的延長線交于點(diǎn)G.證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證ARCF,CD

之間的關(guān)系；

（2）延長莊交A6的延長線于點(diǎn)〃，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證ARCF,CD關(guān)系.

試題解析：（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.

證明：作。C,AE的延長線交于點(diǎn)G.

1?四邊形ABC。是矩形，

:.NG=ZEAR

ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+Z.G,

:.NG=NFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是中點(diǎn)，可證CGEqBAE,

：.CG=AB=CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長EE交A5的延長線于點(diǎn)H,如圖所示

圖3

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是平行四邊形

所以A6〃CD且=CD,

因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以E也是EH的中點(diǎn),

所以FE=HF,BH=CF,

又因?yàn)閆AFD=2ZEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NE4B=/EA/，

又因?yàn)?

所以EA”

所以=

因?yàn)锳H=AB+BH=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

20、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據(jù)OE_LBC,。尸_L43,得到NEZ>F=NA5C=14。.在RtAEDF中，根據(jù)cos/EZ>F=——,求出DF的值，即可判

DE

斷.

【詳解】

,:DELBC,DFVAB,

：.ZEDF=ZABC=14°.

在尸中，

R3EDZDFE=9Q09

DF

VcosXEDF=-----,

DE

.??DP=OE?cosNEDF=2.55xcosl40k2.55x0.97k2,l.

??,限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，

.?.客車不能通過限高桿.

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為26；(2)面積最大值為(2500G+2400)平方米，周長最大值為340

米.

【解析】

(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長；當(dāng)ABLOP時(shí)，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做AAEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合)，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等

邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長即可.

【詳解】

(1)(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長=2x2=4；

當(dāng)AB_LOP時(shí)，AB最短，AP=yJo^-OP2=722-12=73

-,.AB=2V3

(2)如圖，在小ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做△AEC的外接圓，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大

故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

AC=y/AB2+BC2=100

:.周長為AB+BC+CD+AE=8O+6O+1O0+1OO=34O(米)

SAADC=-ACX/Z=-X100X50A/3=2500A/3

22

SAABC=—ABxBC=—x80x60=2400

22

J四邊形ABCD面積最大值為(2500班+2400)平方米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.

22、(1)甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【解析】

(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即

可.

【詳解】

(1)設(shè)