小題核心考點精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考

小題核心考點精練06導(dǎo)數(shù)沖刺2024年高考（解析試卷）1．由題意知，因為切線與直線垂直，所以曲線在點處的切線斜率都是，即關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，化簡得，有兩個不相等的正實數(shù)根，則，解得.故選：A.2．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則由可得，又可得，且兩條曲線在點處的切線重合，所以切線的斜率，解得或（舍去），即點的橫坐標(biāo)為，由點為曲線與曲線的交點，所以，即，令，則，令可得，由知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，則實數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．由，不妨設(shè)這兩條相互垂直的切線的切點為，且若，則恒成立，不符合題意，可排除A項；所以，此時易知單調(diào)遞增，要滿足題意則需.故選：D4．由，可得，且，，令，則，設(shè)，可得，所以為R上單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，即，所以，即單調(diào)遞減，所以，即，即，所以，再設(shè)，可得，所以在上在單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以，所以，綜上可得：.故選：C.5．因為，觀察的式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以，即，即；又，所以，即；綜上，.故選：B.6．因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，所以在上遞增，又，所以.所以的取值范圍是.故選：B7．因為是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，此時當(dāng)時，在，上恒成立，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，解得（舍，當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)取得最小值，解得，綜上，．故選：D．8．函數(shù)的定義域為，且，依題意有兩個不相等實數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有兩個不相等的正實根、，所以，所以，.故選：A9．，令，，若，則或，此時單調(diào)，不存在極值點，故不符合題意，若，則方程有兩個實數(shù)根，由于有唯一極值點，故只能有一個正實數(shù)根，若另一個實數(shù)根為0，此時，顯然滿足條件，若令一個實數(shù)根為負(fù)根，則，故，結(jié)合選項可知，一定成立，故選：C10．當(dāng)時，有，則函數(shù)唯一的極值點只能是，所以有，得．故選：C．11．由題可知，，因為有兩個不同的極值點，所以且，若，則，，當(dāng)時，，即，即，即，設(shè)（），則，所以在上單調(diào)遞減，則，則，所以.若，則，，當(dāng)時，，即，若，則當(dāng)時，，不滿足題意，所以，此時，即.設(shè)（），則，解得，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有解得，所以.綜上，的取值范圍是.故選：B.12．構(gòu)造函數(shù)，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，于是在內(nèi)，即恒成立.由，得，所以，故；又，易知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以，于是，即，故．綜上所述，．故選:D.13．，，，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.所以，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.所以，即.所以.故選:C.14．對于函數(shù)，，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即.所以，.由，得，所以，則，所以，即.所以.故選：B15．先來證明當(dāng)時，.令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，即得；令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，即得；所以當(dāng)時，.因為，由，因為，所以，則，所以，又，所以，所以.故選：D.16．因為，有恒成立，所以在上恒成立，令，，則，令，得，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，則，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C．17．由不等式恒成立，且，分離參數(shù)得，所以，即，設(shè)，得，，設(shè)，，則.，由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以.所以.故選：C.18．存在，使得成立，即在上有解，即在上有解，所以直線與函數(shù)的圖象有交點，又，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以要使直線與函數(shù)的圖象有交點，只需，所以的最大值是，故選：A．19．由有意義可知，.由，得.令，即有.因為，所以，令，問題轉(zhuǎn)化為存在，使得.因為，令，即，解得；令，即，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時，.因為存在，使得成立，所以只需且，解得.故選：.20．法一：設(shè)，則函數(shù)有兩個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.法二：函數(shù)有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線有兩個交點．因為函數(shù)的圖像與軸交于點，且函數(shù)在點處的切線方程為，所以直線與該切線平行，且該直線與軸交于點，所以點在點上方，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故選：D．21．由可得，要使恰有一個零點，只需函數(shù)的圖象與直線相切.設(shè)切點坐標(biāo)為.由，可得，則切線方程為，即，故需使.由可得，解得.故選：A22．令，所以．令，定義域為，令，易知在上單調(diào)遞增，且．所以，則函數(shù)有兩個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點．則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故選：D．23．函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的交點，則方程有兩個不同的根，即有兩個不同的根，構(gòu)造函數(shù)，則.①若，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，取實數(shù)滿足且，則有，所以有兩個零點.②若，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，故不存在兩個零點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，故，故不存在兩個零點，綜上得，故選：CD24．不妨設(shè)切點為，因為，則過點的切線方程為，即，整理得．令，則．當(dāng)或時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．綜上，的大致圖象如圖．當(dāng)時，切點為，切線方程為，故A正確．此時成立．當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，由圖象可知：，故B正確．此時滿足．當(dāng)時，當(dāng)，此時直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，故C錯誤．此時成立．當(dāng)時，，所以．綜上，，故D正確．故選：ABD25．解：，則，則，解得，此時，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取極大值，符合題意；令，則構(gòu)造函數(shù)，則．因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，易知的圖象如圖所示：不妨令，令∵∴在上單調(diào)遞增，即∵，∴，即∵，∴∵在上單調(diào)遞減，∴故答案為：1；26．，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，又時，，，所以存在，使得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)