2022-2023學(xué)年廣東省佛山市初三年級下冊畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)初三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是

4B、］匕］%>

-2-1012

A.點(diǎn)A和點(diǎn)CB.點(diǎn)B和點(diǎn)D

C.點(diǎn)A和點(diǎn)DD.點(diǎn)B和點(diǎn)C

2.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是

OP的中點(diǎn)，則DM的長是（）

A.2B.72C.V3D.2也

3.下列命題是真命題的個數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y="圖象上的一點(diǎn)，則k=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=L其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+mj+nx+nj=/w(x+j)+n(x+j)

6.如圖，等腰AAbC的底邊5C與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,

2,則AC的長度為()

A.2B.4C.2岔D.4逐

7.今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),

使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600機(jī)2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面

所列方程正確的是()

A.x(x-60)=1600

B.x(x+60)=1600

C.60(x+60)=1600

D.60(x-60)=1600

9.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49X107B.74.9xl06C.7.49xl06D.0.749xl07

10.下列各式中計算正確的是

A.（x+=%2+B.（j?）=x6C.（3x）2=6x2D.a2+a2=a4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在△ABC中，AB=LBC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為.

12.如圖，已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F,使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)

點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長為

13.-工的絕對值是.

2

14.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

15.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊」BC、AC±,PQ/7AB,把APCQ繞點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)得到APDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長為

16.函數(shù)y=Jx+3的定義域是.

17.化簡：a=______：

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次評價中，一共抽查了_名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度；

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？

19.(5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.求證：△ADE也ACBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1＜停+1)(如邦)與反比例函數(shù)y=&(鼠N0)的圖象交于點(diǎn)A(-L2),B(m,-1).求一次

x

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在X軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

J

;

②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）當(dāng)NACB=90。，BC=6,AADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積.

22.（10分）某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.商

場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達(dá)到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由.

23.（12分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017

年統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5

個點(diǎn)大致位于直線A3上，后7個點(diǎn)大致位于直線上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

（2）求直線A3所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（3）直接寫出直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

S910式秒）

24.（14分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于

M；

（1）求證：AM=FM；

DG

(2)若NAMD=a,求證：---=cosa.

AF

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據(jù)相反數(shù)和為。的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM

的長.

【詳解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

/.ZAOP=ZCOP=30°,

；CP〃OA,

AZAOP=ZCPO,

.\ZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

.,.ZCPE=30°,

1

.?.CE=-CP=1,

2

?*-PE=Vcp2-CE2=A/3，

?*.OP=2PE=2yj3,

VPD1OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

ADM=-OP=J3.

2

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

3、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)(5,-5)是反比例函數(shù)y=8圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

4、A

【解析】

解：?.?乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

?；a秒后甲乙相遇，.?.a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

；100秒時乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4x(100+2)=408m,.\6=500-408=92m.因此②正確.

?.?甲走到終點(diǎn)一共需耗時500/4=125s,,...c=125—2=1s.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

5,C

【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A,。分別對應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)-2,2,

.?.40=4,

,/等腰AABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，

；.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=A/42+22=275，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米，根據(jù)長方形

的面積計算法則列出方程.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負(fù)

數(shù).

【詳解】

7490000=7.49x10?.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1WIMV10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定”的值以及"的值.

10、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)幕的乘方與積的乘方對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故錯誤.

B.(d)2=x6,正確.

C.(3x)2=9/,故錯誤.

D.a2+a2=2a2,故錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查完全平方公式，合并同類項，暴的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3

【解析】

以AB為邊作等邊AABE,由題意可證AAEC之AABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【詳解】

如圖：以AB為邊作等邊△ABE,

E

VAACD,△ABE是等邊三角形，

/.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60",

/.ZEAC=ZBAD,且AE=AB,AD=AC,

/.△DAB^ACAE(SAS)

；.BD=CE,

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C不共線時，EC<BC+BE；

若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線時，EC=BC+BE.

/.EC<BC+BE=3,

.,.EC的最大值為3,即BD的最大值為3.

故答案是：3

【點(diǎn)睛】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全

等三角形是本題的關(guān)鍵.

12、述兀

3

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明AAEB絲4CFA可以得出/APB=120。，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)

論.

【詳解】

:???△ABC為等邊三角形，

?\AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又；AE=CF,

AB=AC

在4ABE和4CAF中，｛/BAE=ZACF

AE=CF

/.△ABE^ACAF(SAS),

/.ZABE=ZCAF.

XVZAPE=ZBPF=ZABP+ZBAP,

ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

ZAPB=180°-ZAPE=120°.

.?.當(dāng)AE=CF時，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且NAOB=120。,

又AB=6,

.\OA=273,

點(diǎn)P的路徑是i=120"-6=逑萬,

1803

故答案為生8〃.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角

形全等.

1

13、一

2

【解析】

絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的

距離.

【詳解】

-工的絕對值是I--1=-

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

14、2而

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

AB=2cm,BC=BC'=3cm,

.\AC2=22+32=13,

.*.AC=cm,

這圈金屬絲的周長最小為2AC=2&icm.

故答案為2岳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

15、1

【解析】

連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點(diǎn)D在NBAC的平分線上,得出ZDAQ=ZDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtZkCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=U-4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

oE

C--------p------

VPQ/7AB,

.\ZADQ=ZDAB,

丁點(diǎn)D在NBAC的平分線上，

AZDAQ=ZDAB,

AZADQ=ZDAQ,

.\AQ=DQ,

在RtAABC中，?；AB=5,BC=3,

Z.AC=4,

VPQ/7AB,

.?.△CPQ^ACBA,

ACP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,

在R3CPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

ADQ=lx,

VAQ=4-4x,

2

/.4-4x=lx,解得x=—,

3

/.CP=3x=l；

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

16、x>-l

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為忘-1.

點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，定義域可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

17、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地,

規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】

V22=4,/.=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得:2244-40%=560(名)

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生；

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

560

則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEgZkCBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,XAD±BD,所以BD^EF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

.\AE=CF,

在4ADE^HACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

.,.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又TAB〃CD,

，BE〃DF,BE=DF,

**.四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在nABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

；.DF〃AE,DF=AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

AADIBD,

/.EF±BD,

又；四邊形BFDE是平行四邊形，

，四邊形BFDE是菱形.

【點(diǎn)睛】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

2

20、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-一；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+JW，0)

或(-1-714?0)或(2+717,0)或(2-717,0)或(0,0).

【解析】

(D將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.

【詳解】

(1)把A(-1,2)代入‘，得到k2=-2,

.??反比例函數(shù)的解析式為

VB(m,-1)在一上，/.m=2,

由題意?.」，解得：〈1,...一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為0)或(-1-^14,0)或(2+V17,0)或(2-，萬，0)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

21、(1)詳見解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。，從而得出△AOD絲△COE,

即可得出四邊形ADCE是菱形.

(2)利用當(dāng)NACB=90。時，OD〃BC,即有△ADOSAABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO

的長，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.

【詳解】

(1)證明：由題意可知：

?.?分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

.

直線DE是線段AC的垂直平分線，

.\AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

XVCE//AB,

.?.N1=N2,

在4AOD和4COE中

/_J__r

ZZZZ=ZZCZ

CZ==二二

.,.△AOD^ACOE(AAS),

AOD=OE,

,.,AO=CO,DO=EO,

二四邊形ADCE是平行四邊形，

XVAC±DE,

二四邊形ADCE是菱形；

(2)解：當(dāng)NACB=90。時，

OD/7BC,

即有AADO^AABC,

??

-?--??J

XVBC=6,

/.OD=3,

又「△ADC的周長為18,

.\AD+AO=9,

即AD=9-AO,

T—u—ri—《

可得AO=4,

；.DE=6,AC=8,

【點(diǎn)睛】

考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).

22、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.

【解析】

(1)此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=(銷售價-進(jìn)價)x每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進(jìn)價,

且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.

(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】

(1)由題意得：每件商品的銷售利潤為(x-2)元，那么m件的銷售利潤為廠機(jī)(x-2).

又,.,》1=162-3x,.,.y=(x-2)(162-3x),即y=-3*2+252x-1.

Vx-2>0,/.x>2.

又?機(jī)NO,.*.162-3x>0,即無54,.".2<x<54,所求關(guān)系式為y=-3x?+252x-1(2<x<54).

(2)由(1)得產(chǎn)-33+252X-1=-3(X-42)2+432,所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是

432元.

???500>432,.?.商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達(dá)到500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤=