2024年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春旗中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.675x105B.6.75x104C.67.5x103D.675x102

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（

OAO

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

3.如圖是用五個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（)

4.如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的堵，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一

個(gè)面積為12。平方米的矩形草坪Ay。".則該矩形草坪坎;邊的長(zhǎng)是（）

A.12

B.18

C.20

D.12或20

5.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表:

年齡（歲）18192021

人數(shù)5412

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.18.19B.19,19C.18,19.5D.19,19.5

6.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)y,

4（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,有下列結(jié)論：①2a+b=0,②abcA

0；③方程a/+加；+。=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④當(dāng)yVO時(shí)，一2V%V

4,其中正確的是（）

A.②③

B.①③

C.①③④

D.①②③④

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.（—a4）3=a7

C.2a（-3b）=6abD.a5a4=a（a工0）

8.以下說(shuō)法正確的有（）

①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。

②，力與是同類二次根式

③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°

④反比例函數(shù)y=當(dāng)xv0時(shí)，y隨匯的增大而增大.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才

能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工工米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A20002000r口20002000c

2

BX50

A-xx+50=2+x=

c200D2000rc20002000r

C.---------=2D.——=2

xx-50x-50x

10.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=)

11.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交4c于D,交A8于E,連接BD,若乙4DE=A

40°,PUJzDBC=^.()皂\

-B.30B二C

C.20

D.40

12.如圖，MN是。。的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧4N的中點(diǎn)，―4

點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若MN=2口AB=1,則APAB周長(zhǎng)的最小值是()(/

A.2724-14一

B.72+1,

C.2

D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.分解因式：x3-2x2y+xy2=___.

14.函數(shù)y=2+GT至中，自變量工的取值范圍為—

15.如圖，RtAAOB的一一條直角邊OB在“軸上，雙曲線y=：(%>0)經(jīng)過(guò)斜邊。力的中點(diǎn)C,與另一直角邊

交于點(diǎn)D,若%加D=9,則SAOBD的值為.

16.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2(結(jié)果保留").

17.如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形0A5C,已知乙4BC=60°,0A=1.先將

菱形048C沿％軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014

次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為Bi，B2,%，???，則B2014的坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共13分。

18.如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）的拋物線y=山^+汝+^^^^瀉丫軸交于點(diǎn)~。］）,與x軸交于A、B兩

點(diǎn).

（1）求效物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)物物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△AC。的面積；

（3）點(diǎn)E為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點(diǎn)凡問(wèn)是否存在點(diǎn)從使得以0、E、

F為頂點(diǎn)的三角形與ABC。相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計(jì)算：2s加60。+（-1）-2-（7T-3.14）°-|1-73|.

20.（本小題6分）

如果實(shí)數(shù)不滿足%2+2x-3=0,求代數(shù)式的值（券+2）+署.

21.（本小題6分）

如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌C。，小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部C的仰角為45。，沿斜坡走下來(lái)

在地面4處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部。的仰角為60。，已知斜坡48的坡角為30。，/B=4E=10米.求標(biāo)識(shí)牌CD的

高.

C

□

□

□

□

a

n

22.（本小題6分）

在一個(gè)不透明的盒子里放有三張卡片，每張卡片上有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別是4,6,C+5（卡片除了實(shí)數(shù)不

同外，其余均相同)

(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫(xiě)出卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率.

(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)，卡片不放回；再隨機(jī)抽取一張卡片，將

卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或者樹(shù)形圖法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)的

概率.

23.(本小題7分)

某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開(kāi)展足球、籃球、排球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，并要求學(xué)生必須并且

只能選擇一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.(要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的解答過(guò)程)

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是1300人，請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù).

AV(AS0

足球乒乓球籃球排球

24.(本小題8分)

如圖，四邊形4BCD中，48=60。，4C=BC,點(diǎn)E在4B上，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得CF,且點(diǎn)F在4D

上.

(1)求證：AF=BE；

(2)若A￡=DF,求證：四邊形48CD是菱形；

(3)若BC=2/3,求四邊形AFCE的面積.

AFD

E.

Br

25.(本小題8分)

如圖，在A/IBC中，AB=AC,以4B為直徑的00分另U與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF_L4C,垂足

為點(diǎn)F.

(1)求證：直線0F是。。的切線；

(2)求證：BC2=4CFAB；

(3)若。。的半徑為2,Z.CDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

26.(本小題9分)

為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)

優(yōu)秀的師生.已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花

費(fèi)30元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具》個(gè)，

求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)設(shè)學(xué)校投入資金十元，在(2)的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資金是多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75x104.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中14|a|V10,II為整數(shù).確定幾的值時(shí)，要看把原數(shù)變成Q

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中14|叫＜10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】R

【解析】解：從左到右第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，不是對(duì)稱軸圖形；第二人圖形不是中心對(duì)稱圖形，是

對(duì)稱軸圖形；第三和第四法圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：從正面看：上邊一層最右邊有1個(gè)正方形，

下邊一層有3個(gè)正方形.

故選：D.

根據(jù)三視圖的知識(shí)求解.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)草坪BC的長(zhǎng)為X米，則寬為空，

由題意得，x?冷=120,

解得：Xi=12,x2=20,

?.?墻為16米,

???x=20不合題意.

故x=12.

故選：A.

設(shè)草坪BC的長(zhǎng)為％米，則寬為右，根據(jù)面積為120平方米，列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

程求解.

5.【答案】A

【解析】解:年齡為18歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；

TryX/-.18x5+19x4+20x1+21x2

平均數(shù)=---------冠---------=19.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解.

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：①???拋物線的對(duì)稱軸“一擊=1,

???b=-2a,即2a+b=0,故此結(jié)論正確；

②???由圖可知aVO、O0,

???b=-2a>0,

則abc<0,故此結(jié)論錯(cuò)誤;

③由圖象可知該拋物線與直線y=3只有唯一交點(diǎn)4(1,3),

.??方程ax?+必+。=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；

④拋物線與不軸的交點(diǎn)為(4,。)且拋物線的對(duì)稱軸為％=1,

則拋物線與不軸的另一交點(diǎn)為(一2,0),

二當(dāng)y<0時(shí)，x<一2或%>4,此結(jié)論錯(cuò)誤；

故選:B.

結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次穴等式間的關(guān)系逐一判斷即

可.

本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).

7.【答案】0

【解析】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-a4)3=-a12,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、2a(-3b)=-6ad,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

￡>、a5a4=a(a0),故選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和同底數(shù)哥的除法法則計(jì)算即可求解.

考查了完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)累的除法，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

C

【解析】解：①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：180°^8-2)=135%故①正確：/WX

@V/27=3T3,=

...也與是同類二次根式；故②正確；

7D

③如圖：；OA=OB=AB,

:.Z.A0B—60°>

:.4C=*。8=30。，

ZD=1800-ZC=150°,

二長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30。或150。；故③錯(cuò)誤；

④反比例函數(shù)y=—j當(dāng)％<0時(shí)，y隨工的增大而增大.故④正確.

故正確的有①②④，共3個(gè).

故選：C.

①由正多邊形的性質(zhì)，即可求得正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

②首先化簡(jiǎn)，則可求得歷與是同類二次根式；

③可求得長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周隹為30?；?50。；

④由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得反比例函數(shù)y=—：,當(dāng)％<0時(shí)，y隨工的增大而增大.

此題考查了圓周角定理、正多邊形的性質(zhì)、同類二次根式以及反比例函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工“米，則實(shí)際每天施工(％+50)米，

根據(jù)題意，可列方程：竿-鬻=2，

故選：A.

設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)工米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)Q+50)米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2,

列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0,經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函

數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開(kāi)口向下.根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y

軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.

【解答】

解：???一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0,c),

.??兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)Q>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)avo時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

11.【答案】j

【解析】解：:OE是43的垂直平分線，

???DE1AB?AD=BD,

Z-AED=90°,Z.ABD=

又???AADE=40°,

Z.ABD=Z.A=5UU,

又???AB=AC,

^ABC=65。，

乙DBC=15°.

故選：A.

根據(jù)線段垂直平分線的概念得到乙4EO=90。，進(jìn)一步求出乙48。=乙4=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和

等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180。、等腰三角形等邊

對(duì)等角是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：作8關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B',連接4夕，交MN于P,連接PB,則△P48/、

的周長(zhǎng)最小，(B

連接04、OBIOB,V?、、《\

?:B、B'關(guān)于MN對(duì)稱，

:.PB=PB',乙NOB'=KNOB,

:.PA-^-PB=PA+PB'=ABr,

?.?點(diǎn)力是半圓上的三等分點(diǎn)，

???乙AON=60°,

?.?點(diǎn)B是劣弧4N的中點(diǎn)，

???乙BON=Z-AOB=^Z.AON=30°,

乙NOR'=30°.

???乙A0B'=乙AON+乙NOB'=90°,

???△403是等腰直角三角形，

:WOA,

???MN=2/2,

???OA=V-2?

???AB'=2,

???△PHB的周長(zhǎng)=PA+PB+AB=AB1+AB=2+1=3,

???△P4B周長(zhǎng)的最小值是3.

故選：0.

作8關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接力夕，交M/V于P,連接PB,則△P4B的周長(zhǎng)最小，由軸時(shí)稱的性質(zhì)得到

PB=PB',Z.NOB1=Z.NOB,推出04+P8=P4+PB'=4夕，求出乙4ON=60。，由圓周角定理得到

ABON=Z.AOB=^/.AON=30%因此/NOB'=30°,求出/力0夕=乙40N+/NOB'=90°,得至IJA408

是等腰直角三角形，求出4夕=2,即可求出APAB周長(zhǎng)的最小值是3.

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，關(guān)鍵是作8關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)夕，

連接48',交MN于P,連接PB,此時(shí)APAB的周長(zhǎng)最小.

13.【答案】x(x-y)2

【解析】解：x3-2x2y+xy2,

=x(x2-2xy+y2),

=x(x—y)2.

故答案為：x(x—y)2.

先提取公因式》,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解..

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】x>一2且％H1

【解析】解：由題意得：x+220且不—1w0,

解得：x>—2且%工1,

故答案為：x>—2且％工1.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了反比函數(shù)A的幾何意義，過(guò)圖象上的任意一點(diǎn)作％軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是：|k|,

是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

過(guò)C點(diǎn)作CEJ.%軸，垂足為E,由C是。4的中點(diǎn)，CE//AB,得CE為Rt△。48的中位線，則有CE=">48,

OE=\OB,即S-08=4S.OE，再通過(guò)反比函數(shù)々的幾何意義，根據(jù)題意列出關(guān)于々得一元一次方程，即

可解得k的值，繼而求出“。皿的值.

【解答】

解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CElx軸，垂足為E.

???RtA048中,Z-0BA=90°,

:.CE//AB,

???C為Rt△048余斗邊OA的中點(diǎn),

CE為Rt△04B的中位線,

CE=^AB,OE=\OB,

SMOB=4SACOE

,?,雙曲線的解析式是y=>0）,即xy=匕

SABOD=S&COE=El"l=2匕

SAAOB=4SACOE=21kl=2k?

—

由S—08S^BOD~SAAOD—2SAD0C=18,得2k--fc=18,

則々=12,

S^BOD—S^COE~2^~°，

故答案為6.

16.【答案】187r

【解析】解：設(shè)展開(kāi)側(cè)面扇形的圓心角為八。.

???底面圓的周長(zhǎng)=2x7Tx3=6TT?

弧長(zhǎng)=需，

7urx6,

言=6zr,

???n=180,

...圓錐的側(cè)面積=喑=1阮（卅）.

故答窠為：187r.

由于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式即可求出展開(kāi)扇形的圓心

角，直接代入扇形的面積公式即可求出圓錐的側(cè)面積.

本題側(cè)重考查圓錐的計(jì)算，掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1342,0)

【解析】解：連接AC,如圖所示.

???四邊形048c是菱形,

OA=AB=BC=OC.

???/.ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形.

.'.AC=AB.

AC=OA.

VOA=1,

:.AC-1.

畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

???2014=335x6+4,

???點(diǎn)火向右平移1340(即335x4)到點(diǎn)8201打

???B4的坐標(biāo)為(2,0),

???BOM的坐標(biāo)為(2+1340,0),

4014的坐標(biāo)為(1342,0).

故答案為:(1342,0).

連接4C,根據(jù)條件可以求出AC,畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，

圖形向右平移4.由于2014=335x6+4,因此點(diǎn)風(fēng)向右平移1340(即335x4)即可到達(dá)點(diǎn)82014，根據(jù)點(diǎn)以

的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)82014的坐標(biāo).

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)現(xiàn)

“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為、=磯X-2)2-1,代入。(0,3)后，得：

a(0-2)2-l=3,a=1

拋物線的解析式：y=(%-2)2-1=/一4%+3；

(2)由(1)知,4(1,0)、8(3,0)；

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3,代入點(diǎn)8的坐標(biāo)后，得：

3k+3=0,k=-1

二直線BC：y——x+3；

由(1)知：拋物線的對(duì)稱軸：％=2,則。(2,1)；

:.AD=>1AG2+DG2=72，AC={OC?+OA2=<10，CD=

V(3-l)2+22=272,

即：AC2=AD2+CD2,△AC。是直角三角形，且ADICD；

ShACD=\AD-CD=ix<2x2/2=2；

(3)由題意知:EF〃y軸,則N由ED=N0C8,若△OCB與△FED相似，則有:

①NDFE=90。，即D/7/x軸；

將點(diǎn)?？v坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：

X2-4x4-3=1,解得％二2±訝；

當(dāng)％=24-時(shí)，y=—x+3=l—V-2:

當(dāng)％=2-V3時(shí)，y=-x+3=l+

.-.^(2+72,1-72)>%(2-/2,1+72).

②乙EDF=90°；

易知，直線40：y=x-1,聯(lián)立拋物線的解析式有:

x2-4x+3=x-l,

x2-5x+4=0?

解得々=1、乃=4;

當(dāng)％=1時(shí)，y=—x+3=2；

當(dāng)％=4時(shí)，y=-x+3=-1；

.??殳(1,2)、￡式4,-1).

綜上，存在符合條件的點(diǎn)E,且坐標(biāo)為：(2+，1,1一，^)、(2-/2,1+/2)^(1,2)或(4,一1).

【解析】此題主要考查了函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)：需要

注意的是，已知兩個(gè)三角形相似時(shí)，若對(duì)應(yīng)邊不相同，那么得到的結(jié)果就不?定相同，所以一定要進(jìn)行分

類討論.

(1)已知拋物線的頂點(diǎn)，可先將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的解析式中，即可確

定待定系數(shù)的值，由此得解.

(2)可先求出4、C、。三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AACD的三邊長(zhǎng)后，可判斷出該三角形的形狀，進(jìn)而得到該三角形的

面積.(也可將^ACD的面積視為梯形與兩個(gè)小直角三角形的面積差)

(3)由于直線EF與y軸平行，那么乙0C3="￡7),若△OBC和△EFO相似，則中，々EDF和乙“。中

必有一角是直角，可據(jù)此求出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，再代入直線BC的解析式中，即可求出點(diǎn)E1的坐標(biāo).

19.【答案】解：2s出60。+(—2)-2一(兀-3.14)°-|1一

=2x^+4-l-(<3-l)

=4.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)密、零指數(shù)器、絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)基、絕對(duì)值的運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

2().【答案】解：原式="2+曾+2X(號(hào)竺：1)

_X2+2X+2

=-2-'

???x2+2x-3=0,

2

A%+2x4-2=5,

.??原式=1.

【解析】先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得原式=在聲，根據(jù)/+2%-3=0,可知/+2x+2=5,代入原式

計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作B/1EA,交比4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡作BGIDE于點(diǎn)G.

□

□

□

□

□

45°□

則BF=￡G,BG=EF,

在RtAAB尸中，LBAF=30°,48=10米,

.BFBF1

Sino3n°o=^=10=2

AFAF

co3o0n0o=-=-g

ST

???BF=5米，4F=5C米，

AE=10米,

BG=EF=AF+AE=(10+5>/3)米,

在RtABCG中，Z-CBG=45°,

BG=CG,

即CG=(10+5C)米,

CE=CG+EG=(154-5門(mén))米，

在RtAAOE中，Z.DAE=60°,AE=10米，

加60°=器=々=6,

DE=IOC米，

CD=CE-DE=15-^5/3-1073=(15-5V3)米.

即標(biāo)識(shí)牌C。的高為(15-573)*.

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BF1E4,交比4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作BGJ.DE于點(diǎn)G.在中，s沅30。="=整=

Ati1U

cos30。=*=空=W，可求得B尸=5米，4尸=5，5米，即可得BG=即=A尸+4E=(10+5C)

2AB102

米，在RtZiBCG中，LCBG=45°,可得BG=CG,即CG=(10+5門(mén))米，CE=CG+EG=(15+5門(mén))

米，在中，tan60。=器=萼=YI，可求出。E=米，根據(jù)CO=CE-OE,可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解(1)抽出一張卡片是無(wú)理數(shù)的概率是3

理由：?.?三張卡片，其中卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)有2張，

???抽出一張卡片是無(wú)理數(shù)的概率是率

(2)列表得

被減數(shù)4/373+5

減數(shù)/3/3+54/3+54*

差4-/3一1一6C-4-5C+15

???一共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)有2種可能的結(jié)果，

P(差為有理數(shù))=|=1.

【解析】(1)直接關(guān)鍵概率公式解答即可；

(2)用列表法或用畫(huà)樹(shù)狀圖法解答即可.

本題考查概率公式，用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖

法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查學(xué)生：140?35%=400(人):

(2)選擇“籃球”的人數(shù)為：400-140-20-80=160(人),

g

4o

2o

0o

8o

6o

4o

2o

o

足球乒乓球籃球排球頌?zāi)?/p>

(3)估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是：1300x需=520(人).

【解析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)由“足球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中籃球所占百分比即可得.

24.【答案】(1)證明：?.?48=60。，AC=BC,CE=CF,

???△48C是等邊三角形，

???乙4c8=60°,

???乙ECF=60°,

:.Z.ECB=Z.FCAt

FCA(SAS),

AF=BE；

(2)證明：由(1)得/凡4c=4EBC=Z.ACB=60。，

:.AF//BC,

AF=BE,AE=DF,

???AD=AB,

:.AD—BCf

.?.四邊形力BCD是平行四邊形,

-AB=BC,

，四邊形/BCD是菱