2024年新高考藝體生沖刺復(fù)習(xí)-復(fù)數(shù)（解析版）

考點02復(fù)數(shù)

本節(jié)概要

r知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

知識點二復(fù)數(shù)的幾何意義

知識點

-知識點三復(fù)數(shù)的運算

知識點四易錯點

復(fù)數(shù)

考點一復(fù)數(shù)的基本運算

考法二復(fù)數(shù)的實部與虛部

考點三復(fù)數(shù)的分類

考點

考法四復(fù)數(shù)相等

考法五復(fù)數(shù)的幾何意義

考法六復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程

知識講解

一.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1.定義：形如。+歷(a,6GR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)z的實部，6叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)

規(guī)定：i2=-l

2.分類

復(fù)數(shù)z=〃+歷(a,bUR)

'實數(shù)(。=0),

<［純虛數(shù)(。=0,w0),

虛數(shù)(原0)j非純虛數(shù)(存0,厚0).

3.復(fù)數(shù)相等：a+Z?i=c+diuw=c且。=d(mb,c,d￡R)--實部等于實部，虛部等于虛部(實同虛反)

4.共軌復(fù)數(shù)：。+歷與c+di共軌b=-d(a,b,c,d￡R)…實部相同，虛部相反數(shù)

5.模：向量放的模叫做復(fù)數(shù)z=〃+Z?i的模，記作|〃+歷|或|z|,即|z|=|〃+歷|=的/+吩g,Z?￡R)-實虛勾股

注意：ki-z2l=kil,k2l-Ir-I=H

IZ2IIZ2I

二.復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+歷與復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,6)及平面向量或=(a,b)(a,6GR)是---對應(yīng)關(guān)系.…橫實縱虛

三.復(fù)數(shù)的運算

1.運算法則:設(shè)馬=。+歷,Z2=c+di(a,4c,deR),則

①加法：z；+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；

②減法：zr-z2-(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；

③乘法：Z]?z、=(a+bi)■(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

Z1_a+bi_(a+")(c-di)_ac+bd+(be-adyi

④除法:(c+di/0)

2

z2c+di(c+di)(c-di)c+d~

方法總結(jié)：復(fù)數(shù)問題實際就是實部與虛部問題，所以只考復(fù)數(shù)只要把復(fù)數(shù)化簡成復(fù)數(shù)的一般形式，然后代

入相應(yīng)的公式即可。

四.易錯點

1.虛部不含i

2.復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的

看作另一類同類項，分別合并即可.

3.復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軌復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的哥寫成最簡形式，除

法則需分母實數(shù)化.

4.兩個虛數(shù)不能比較大小.

5.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來.例如，若幻，zzGC,云+送=0,就

不能推出幻=Z2=0；z'VO在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.

典例剖析

考點一復(fù)數(shù)的基本運算

【例1-1](2022,全國?統(tǒng)考高考真題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,故選：D.

1-i

【例1-2](2023?全國?統(tǒng)考高考真題)己知z=『7,貝()

2+21

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

1-i(l-i)(l-i)-2i1.-1

【解析】因為z=所以z.i,z—z=-i'故選：

2+2i-2(l+i)(l-i)-4一,'A.

5(1+i3

【例1-3］（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）

（2+I）（2T）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

3

5(l+i亞力=1-i故選：C.

【解析】

(2+i)(2-i)5

【例⑷⑵23?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)“鼻，則心

)

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i2+ii(2+i)2i-l

【解析】由題意可得z==l-2i,則彳=1+2i.故選：B.

l+i2+i51-1+ii2-1

【例1-4］（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足3+iz=i2023+z,貝匹=（）

A.1+iB.1-iC.l+2iD.l-2i

【答案】D

ion

【解析】因為浮23=iM。"i2?i=T,由B+izniZ^+z,所以(l—i)z=3+i,

叩一=3+i=(3+i)(l+i)3+3i+i+i22+4i

=l+2i,則1=1—2i.故選：D.

1-i(l-i)(l+i)1-i22

【變式】

2

1.（2023?全國?模擬預(yù)測）(l-i)(i+P)=(

A.2B.-2C.2+iD.2-i

【答案】B

［解析］(l_D(i2+i3)=(l_i)(-L_i)=_(l_i)［l+i)=_2.故選：B

2.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）若z=-l+有，則與()

ZZ-1

C.」+烏1V3.

A.-1+V3iB.—1—y/siD.----------1

3333

【答案】C

【解析】彳=一1一后,Z彳=(一1+6)(一1一4)=1+3=4.^^=^^=—』+立1故選：C

zz-1333

3.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)若i(l-z)=l,則z+N=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】由題設(shè)有l(wèi)-z=；=]=-i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l—i)=2,故選：D

4.(2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)若i(l+z)=l,則z-1=()

A.-2B.0C.2iD.-2i

【答案】D

【解析】因為i(l+z)=l,所以1+z=l=石=—i,z=—1—i,所以z=-1+i，z—z=—1—i—(—l+i)=—2i,故

選：D

5.(2023?浙江紹興?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知z=l+i,貝4二=()

1+z

13.13.「31.、3L

AA.------1nB.-+-iC.----1D.-+-i

55555555

【答案】A

z1-i13.

【解析】由題意知：z=l+i,則5=所以：:=~一~=7^——=.故A項正確.故選：A.

1+z2+1(2+i)(2-i)55

4—i

6.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知z=(l-i"，則號7二()

A.1+iB.2+iC.1-iD.2-i

【答案】D

4zi_4+3i_(4+3i)(l-2i)_10—5i

【解析】因為z=（l-i）-i=l+i,所以=2-i.故選：D.

l+2il+2i(l+2i)(l-2i)5

考法二復(fù)數(shù)的實部與虛部

駕一2"則N的虛部為（

【例2-1】（2023?全國?模擬預(yù)測）已知z=

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】B

(l+i)3/2i(l+i)i(l+i)i(l+i)2

【解析】z=----------21=-------------21=-----------21=-2i=-l-2i,

2-2i2-2i1-i(Ji)0+i)

所以2=—l+2i,則三的虛部為2,故選：B.

Z7+7

【例2-2】（2023云南）已知z=l-2i,且一二為實數(shù)，則實數(shù)。=（）

"?Z

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】因為r=〃..、=-----1—^為實數(shù)，所以。=-2.故選：A

a-zQ（1+2I）5〃

【變式】

1.（2023?貴州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）若z（i-l）=i+l,則I的虛部為（）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】A

【解析】設(shè)z=a+6i,故(a+bi)(i-l)=-(a+6)+(a—b)i=l+i,

a-st-b=-1

故即z=-i,z=虛部為L故選：A.

a—b=1

2.（2023?四川南充?四川省南充高級中學(xué)?？既＃┮阎獄i=3-4i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（

A.3iB.-3iC.3D.-3

【答案】D

【解析】由zi=3—4i,得z=^3-4i=—（3-4^i）-（-，i）=一-4^-一3i=-4-3i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為—3.故選：D

11?（-1）1

3（2023?全國?模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)z=二的實部是（）

1-1

A.1B.-1C.0D.i

【答案】C

【解析】z=&Wki'故z的實部為。?故選：C.

考點三復(fù)數(shù)的分類

【例3-1】（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)2=片+。+（/-耳1為純虛數(shù)，則實數(shù)。的值是（）

A.-1B.1C.0或-1D.0或1

【答案】A

【解析】因為復(fù)數(shù)z=〃+a+（a-）i為純虛數(shù)，所以二:；，解得：“一?故選：A.

m-i

【例3-2]（2024?廣東）若復(fù)數(shù)z=是實數(shù)，則實數(shù)加=（)

1+i

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

(m-i)(l-i)m-1—(m+l)im-\m+1.m+1

【解析】依題意,z=----------------因加wR,且Z是實數(shù)，則=0,解得

(l+i)(l-i)22虧I'2

m=-l,所以實數(shù)機=T.故選：A

【變式】

學(xué)為純虛數(shù),

1（2023?安徽）若”則實數(shù)〃的值為（)

A.-4B.2C.-2D.4

【答案】D

4+ai(4+ai)(—l-i)(a-4)-(〃+4)ia—4=0

【解析】z=,因為z為純虛數(shù)，所以貝!Ja=4,

-1+i(-l+i)(-l-i)2Q+4

故選：D.

2.（2023?湖南?湖南師大附中校聯(lián)考一模）如果復(fù)數(shù)2=〃，+機-2-（租-小是純虛數(shù)，機eR,i是虛數(shù)單位,

貝I（）

A.mW1且相。一2B.m=l

C.m=—2D.機=1或機=—2

【答案】C

Iyyi+VYl-2=0

【解析】由復(fù)數(shù)Z=療+根-2-（根-l）i是純虛數(shù)，得一解得:%=-2.故選:C.

|“7—1W0

z+—（aeR）

3.（2023?遼寧）設(shè)z=l+i（i為虛數(shù)單位），若z、'為實數(shù)，則。的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】A

【解析】z+-+i+三=l+i+二^=（1+B+（1-W）i,因為z+，aeR）為實數(shù),

z1+1222z''

所以1-：=0,解得。=2.故選：A.

2

考法四復(fù)數(shù)相等

【例4-1]（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）設(shè)aeR,（a+i）（l-ai）=2,,則"=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】因為+—ai)=a—/i+i+Q=2a+(l—/)i=2,所以(20，解得:a=l.故選：C.

【例4-2](2022?全國?統(tǒng)考高考真題)已知z=l-2，，且z+應(yīng)+人=0,其中〃，匕為實數(shù)，則()

A.a=l,b=—2B.a=—\,b=2C.a=l,b=2D.ci=—l,b=—2

【答案】A

[角星】z=1—2iz+az+Z?=1—2i+a(l+2i)+Z?=(1+〃+/?)+(2Q—2)i

由z+應(yīng)+人=0,結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應(yīng)相等，

[1+a+b=0[a=l

得。9n，即后,故選:A

[2a-2=0\b=-2

【變式】

1.(2022?浙江?統(tǒng)考高考真題)已知a,6eR,a+3i=(6+i)i(i為虛數(shù)單位)，貝|()

A.?=1,Z?=-3B.a=-1,6=3C.<3=~1,b=-3D.a=l,b=3

【答案】B

【解析】fl+3i=-l+Zn,而。為實數(shù)，故a=T/=3,故選：B.

2(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)(l+2i)a+6=2i,其中a,6為實數(shù)，貝I]()

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-1,b=-1

【答案】A

【解析】因為a,R，(a+b)+2ai=2i,所以a+6=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.故選：A.

3.(2023上?江蘇連云港)若復(fù)數(shù)(a+i)(l-“i)=-2,aeR,貝l]a=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

222

【解析】由題意，0(a+i)(l-ai)=a-ai+i-ai=2a+^l-a)i=-2=-2+0i,20,解得：a=—1.故選:

A.

考法五復(fù)數(shù)的幾何意義

【例5-1].(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.6D,5

【答案】C

【解析】由題意可得2+i2+2i3=2-l—2i=l-2i，則|2+i?+2。==J27（^27=百.故選：C.

【例5-2】（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，0+3i）（3-i）對應(yīng)的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】因為（l+3i）（3-i）=3+8i-3i2=6+8i,則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（6,8）,位于第一象限.故選：A.

【例5-3】（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z（l-2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3,1）,貝「=（）

A.-+-iB.-+iC.--iD.---i

555555

【答案】D

,、3+i（3+i）（l+2i）17-17

【解析】由題知z（l-2i）=3+i,1z=匚^=：]_2i）（1+2i[=Mi；回z=:一/，故選：D.

【變式】

1.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)若z=l+i.則應(yīng)+32全()

A.4^/5B.4&C.2A/5D.272

【答案】D

【解析】因為z=l+i,所以iz+32=i(l+i)+30—i)=2—2i,所以如+3司=歷4=2日.故選:D.

2.（2023?廣東?統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)z滿足（2-i）2z=-i,則三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

—i—i—i(3+4i)4—3i

［解析］(2-i)~z=-i,z=

(M74+i2-4i―3-4i-(3-4i)(3+4i)-25

4343（43、

z=￡-黃+黃"對應(yīng)點的坐標(biāo)為百,百在第一象限故選：A.

ND乙DND乙D\J/JJ

Z2

3.（2023?湖南）若z=l-3i,則——在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）

1+i

A.（-7,1）B.（1,-7）C.（-1,7）D.（7,-1）

【答案】A

z2(-8-6i)(l-i)

【解析】因為z=l-3i,所以z2=(l-3i)2=-8-6i；

1+i—(l+i)(l-i)一",

2

所以言y在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為故選：A.

4.（2023?河北）已知z（l+i）=5+i,則三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

/、5+i（5+i）（l-i）6-4i

【解析】由z1+i=5+i,得z==3—2i,

'7l+i（l+i）（l-i）2

則W=3+2i,故I在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（3,2）,在第一象限.故選：A.

考法六復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程

【例6】（2023?湖南郴州?統(tǒng)考一模）己知復(fù)數(shù)-3+2i是方程+12x+q=0的一個根，則實數(shù)q的值是（）

A.0B.8C.24D.26

【答案】D

【解析】由復(fù)數(shù)-3+2i是方程2/+12苫+4=0的一個根，W2（-3+2i）2+12（-3+2i）+^=0,解得g=26,

故選：D.

【變式】

1.（2023?重慶）若虛數(shù)單位i是關(guān)于尤的方程f+"+6=0（a,6eR）的一個根，貝山-歷|=（）

A.0B.1C.垃D.2

【答案】B

【解析】由題，i是方程的一個根，所以乎+0+6=0,即—l+oi+6=0,則0+6=1,

所以（0+雙―i）=_i,即〃_歷=_"所以＜-歷|=同=1,選：B

2.（2022?山東棗莊?一模）設(shè)Z，z?是方程/+尤+i=o在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個解，貝!|（）

A.\zl-z2\=y/2B.團=拒

C.Z]+z2=1D.Z]z2=1

【答案】D

【解析】由方程/+犬+1=0得A=l—4=—3＜。，由求根公式得-士府=T±'i,不妨設(shè)4=一1+1i,

2222

|zj-z2|=|V3i|=A/3,A錯誤

Zj+z2=-l,C錯誤；ZjZ2=

故選：D.

3.(2024黑龍江)復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,且使得關(guān)于x的方程無2+Jx+z=0有實根，則這樣的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】設(shè)z=a+歷"力eR,因為目=1,所以/+。2=1,

所以將z=a+歷/力eA代入方程/+Jx+z=0整理

(X2+ax+a^+(b-bx)i=0,

因為關(guān)于x的方程f+Jx+zuO有實根，

x2+ax+a=0

所以

b-bx=0

所以當(dāng)b=0時，解得〃=±1,止匕時關(guān)于%的方程為％2+%+1=0或—%—1=0,易知方程+%+1=0無實

數(shù)根，故舍去，所以z=-l；

當(dāng)時，解得％=1,〃=-"所以人士且，所以z=」±1i,此時方程有實數(shù)根％=1,滿足條件.

2222

綜上，z=一工或z=-1.

22

故這樣的復(fù)數(shù)z的個數(shù)為3個.故選：C

鞏固基礎(chǔ)

2+4i

1.(2023上?河北廊坊)----()

1-21

A.X2+1】

B.

55

C.一2一|i68.

D.-------F—1

55

【答案】D

2+4i_2(1+2"—6+8i

=-：+gi.故選：D.

【解析】

l-2i-(l-2i)(l+2i)5

設(shè)復(fù)數(shù)z=與衛(wèi)，則其共物復(fù)數(shù)1=

2.（2023?四川資陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）

1-1

A.-l+2iB.-l-2iC.2+2iD.2-2i

【答案】B

l+3il+3i(l+3i)(l+i)-2+4i

【解析】因為所以〒一+方，故I=_故選：B

魯，則建（

3.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知z=

A.1B.-1C.-iD.i

【答案】D

2

1+i31-i(1-i)T=t，所以三.故選：D.

【解析】因為z=

1+i1+i(l+i)(l-i)

4.（2。23?江西景德鎮(zhèn)?統(tǒng)考一模）已知z=*'則［在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第（）象限.

A.四B.C.D.一

【答案】A

+311+3ii3i2

【解析】z=l±ji=^i)(-i)--=±tgi=2+i,則之=2—i,所以1對應(yīng)點為(2,-1),在第四

1+1(1+1)(1-1)=22

象限.故選:A

5.（2023?云南大理?統(tǒng)考一模）復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是卜L0），則z的共軌復(fù)數(shù)三=（）

A.1+V2iB.1-V2iC.-1+V2iD.-1-V2i

【答案】D

【解析】z在復(fù)平面對應(yīng)的點是卜1,3）,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得z=-l+0i，由共輾復(fù)數(shù)的定義可知

z=—l-0i.故選：D

6.（2023?廣西南寧?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足（4+3i）z=-i,則z的虛部為（）

【答案】A

-i-i(4-3i)344

【解析】因為(4+3i)z=-i,所以2=；^=]；=_i,所以z的虛部為一白故選：A.

4+31(4+31)(4—31)252525

7.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足z-（l-i）=2+3i,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

5.

c.*D.—1

22

【答案】C

2

2+3i（2+3i）（l+i）_2+2i+3i+3i-l+5i故復(fù)數(shù)Z的虛部是|■.故選：C

【解析】z二----

1-i（Ji）（l+i）=2

8.（2023?湖南永州?統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)z滿足j5.z=l+i，貝Ijz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】由i5.Z=l+i得+貝”=1+L「i,即Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第

11

四象限，故選：D

9.（2023?陜西西安?校聯(lián)考模擬預(yù)測）若2=芋，則z-2=（）

A.4B.-4iC.4iD.-4

【答案】B

【解析】因為Z==1==1一2i,所以』=i+2i，所以z—2=（l—2i）-（l+2i）=Ti.故選：B.

10.（2023?浙江?統(tǒng)考一模）若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=2+i（i為虛數(shù)單位），則回=（）

A.213

C.D.

554

【答案】A

2+i（2+i）＞（3-4i）_2-i^21.

【解析】由（3+4i）z=2+inz=-___1所以卜=

3+4i（3+4i）-（3-4i）^55

故選：A

IL（2023?山西?校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=（l+i）2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

2

【解析】由題意可得「二仁目2i（2+i）4i+2i24,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為ill

該點位于第二象限.故選：B.

12.（2023上,廣東佛山?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)（Z+21-8i都是純虛數(shù)，貝口=（）

A.iB.2iC.±2iD.-2i

【答案】D

【解析】因為z是純虛數(shù)，故設(shè)z=6i（6eR且6片0）,

又因為（z+2）?-8i=4-加+（46-8）i是純虛數(shù)，所以4一廿=。且砧―8/0,解得b=-2,所以z=—2i.

故選：D.

13.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3-4i,則|z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】由題意有Z=平=G__4_3i,故|z|=J（-4），（一3『=5.故選：B.

14.（2023?全國?模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z=l+3i,Z2=-2+i,則卜]一2卜（）

A.5B.75C.25D.屈

【答案】A

【解析】由Z]=l+3i,Z2=-2+i,有Zz=-2-i,則z,-z?=3+4i,所以卜1-zj=53?+4?=5,故選：A.

15.（2023?全國?模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)吝多在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

1-1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】吉今、。=4+3「

-i-i-i

復(fù)數(shù)言*對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（4,3）,位于第一象限.

所以在復(fù)平面內(nèi),

故選:A.

2

16.（2023,湖南）若z=l-3i,則缶在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）

A.(-7,1)B.(1,-7)C.(-1,7)D.(7,-1)

【答案】A

,2z2（-8-6i）（l-i）

【解析】因為z=l-3i,所以z2=（l—3i）-=-8—6i,幣=（］+71fJ+i,

_2

所以W在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（一7，1）.故選：A.

Z?Z

17.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則斤=（）

A.13B.713C.瓜D.26

【答案】B

【解析】由題設(shè)譽=艮=閆=而.故選：B

lzl閭

18.（2023?全國?模擬預(yù)測）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足W（2-4i）=-10i,貝ljz=（）

A.-l-2iB.l+2i

C.2-iD.2+i

【答案】D

則1=衛(wèi)=-1。「（2+旬=_20-。/=-20i+4。

【解析】方法一：由z（2-4i）=-10i

一2-4i（2-4i）（2+4i）4-16i220

所以z=2+i.故選:D.

方法二：設(shè)2=。+齒（°力€2，則]=歷，

所以（a—bi）-（2-4i）=-10i,即2a-46—（4a+2b）i=—10i,

2〃-4。=0fa=2

所以《（A1八，解得，所以z=2+i.故選：D.

一（4〃+2匕）=一10[b=l

19.（2023?甘肅酒泉?統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)a+i=（l-i）（2+歷）（a,Z?eR）,則a+2=（）

A.8B.-2C.4D.-4

【答案】A

人,t〃\ci—1+b\a=5

【解析】因為a+i=（l—i）（2+bi）=2+Z?i—2i—Z?i=（2+b）+（b—2）i,所以｛。Q

[1=0—2[b=3

所以a+〃=8.故選：A.

20.（2023,甘肅隴南?統(tǒng)考一模）已知a,b￡R,a+i與3+歷互為共輾復(fù)數(shù),則為1=（）

A.2B.3c.回D.4

【答案】C

【解析】因為a+i與3+為互為共匏復(fù)數(shù)，所以。=3,b=-l,所以|a-歷|=|3+i|=A/而.故選：C.

21.（2023?新疆?統(tǒng)考三模）已知二一=l+2i,其中aeR,i為虛數(shù)單位，貝（）

l-ai

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

【解析】4=l+2i,則5=（l+2i）（l-ai）=（l+2a）+（2—a）i,則解得a=2,故選：D.

1—aiyl-a-0

22.（2023?陜西西安）若z-2i=i（z+i）,貝I在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）

-l+2i(-l+2i)(l+i)_-3+i__3j_

【解析】由題設(shè)有z（l—i）=i2+2i貝l|z=

1-i(l+i)(l-i)-2--22

所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為1-mt）故選：B

23.（2023?四川成都?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足（l-2i）（z-l）=2+i,貝ljz=)

A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i

【答案】A

r鏟將】r1：2+i(2+i)(l+2i)=5i

【解析】11.萬(1.2i)(l+2i)5「.z=l+i.故選：A.

24.（2024上?浙江?高三舟山中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z=l-i（i為虛數(shù)單位），則7二=（

7-4z

A.1B.A/5C.3D.4

【答案】A

5_5_5_5(3_旬_3_4.

【解析】因為復(fù)數(shù)z=l-i（i為虛數(shù)單位），則7-4z-7-4(l-i)―3+41—(3+4i)(3-4i)-M-M1

因此,L故選：A.

25.（2023?四川成都?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足（1-2譏2-1）=24，貝|z=（

A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i

【答案】A

2-i32+i(2+i)(l+2i)5i

【解析】因為，所以故選：

z_l=r1-21=r1-2=1(11-2O1)(1+2c1〈)=W5=iz=l+i.A

26.(2023?全國?模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)是1若z-2l=-2-3i，貝壯=()

A.2+iB.l-2iC.2-iD.l+2i

【答案】C

【解析】設(shè)2=4+歷(a,6wR),貝丘=。-歷，所以(a+6i)-2(a—歷)=-2-3i,即一a+3歷=-2-3i,

—a=—2。二2

所以解得因此z=2—i,故選：C.

3b=—3b=-l

27.(2023?上海)若〃￡R,Z為純虛數(shù)，且2+(a—l)i=(2a+z)i,貝lja+zi=()

A.1B.-3C.-l+2iD.-l-2i

【答案】A

(2=—in

【解析】由z為純虛數(shù)，設(shè)z=?ni(m￡R，mwO),JjpJ2+(a—l)i=(2a+z)i=Tn+2ai,所以\-2a

角星得a=-1,相=—2,貝!Jz=—2i,所以a+zi=—l-