2024屆山東省威海市某中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2024學年山東省威海市實驗中學中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形A3。的邊長為2,其面積標記為Si,以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則$2018的值為（）

yc

S]

AB

(1)2016

A.g嚴5B.吟）2016C.凈2015D.

2F.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

3,尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

過直線上一點作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

干?-

①②③④

則正確的配對是（）

A.①-W,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV,②-in,③-n,i

C.①-II,②-IV,③-m,④-ID.①-M②)-i,③-ii,@-in

4.某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）圖象如圖所示，則下列結論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4

6.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

7.cos30。的相反數(shù)是（）

A.B.--C.--D.--

3222

8.山西有著悠久的歷史，遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上.春秋時期，山西大部分為晉國領地，故

山西簡稱為“晉”，戰(zhàn)國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Log。圖案中，是軸

對稱圖形的共有（）

A晉B.幽°晉D.當

9.將拋物線y=（x-+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

10.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考

成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

祝

預祝中

A.

考成功

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，CB=CA,ZACB=90°,點D在邊BC上（與B、C不重合）,四邊形ADEF為正方形，過點F作FGLCA,

交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結論:①AC=FG；②SAFAB：S四如CBFG=L2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ?AC,其中正確的結論的個數(shù)是.

13.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米〃J、時,且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程.

14.當％=時，二次函數(shù)y=2X+6有最小值

15.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

16.如圖1,AB是半圓。的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從

點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B,再沿半圓爬回到點A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行

的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于

圖1中的（）

M

、/?1

17.△ABC中，NA、N3都是銳角，若sinA=X^,cosB=-,則NC=____.

22

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計,

繪制統(tǒng)計圖如圖(不完整).

類別分數(shù)段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n。，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；

(3)若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？

19.(5分)如圖，已知拋物線過點A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；

(3)在圖乙中，點C和點Ci關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且NPAB=NCACi,求點P的橫坐標.

20.(8分)如圖1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=-AB,連接

2

DE.將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為0.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

八..BE

①當8=0。時，一=；

CD

_..BE

②當0=180。時，——=.

CD

(2)拓展探究

試判斷：當0。4<360。時，布的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)問題解決

①在旋轉過程中，BE的最大值為；

②當AADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為.

21.(10分)如圖，在DABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

D

22.（10分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45。角時,

測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米,落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）.

_序

23.（12分）先化簡再求值：（a-辿*）+--------，其中@=1+應，b=l-y/2.

aa

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)了=必+法+c的圖象與x軸交于4,B兩點,與丁軸交于點

C（0,-3）,A點的坐標為（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形A5PC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形A6PC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使AQ3C為直角三角形的點Q的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出2s2=Si,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"S"=（《）"一2”，依此規(guī)律即可得出結論.

2

【題目詳解】

如圖所示,

???正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,

:.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2Si=Si.

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：SI—22=4,S2——Si=2,Si——Sz=l,S4——Sz=—，…,

2222

；.S,=(-)n'2.

2

當“=2018時，S2018=(-)2018-2=(1)3.

22

故選A.

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規(guī)律"s“=（L）"-2”.

2

2、C

【解題分析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=N2+NA.

即/人=/3—/2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點：平行線的性質.

3、D

【解題分析】

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故選D.

【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【題目詳解】

A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；

B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為gt3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤；

D、若這5次成績的平均成績是8,則:(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為嚏，則方差

S2_(x「x)+(々*+(%—X)+...+卜“—X),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立.

5、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷C與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負半軸，則CV1,故①正確；

b一

②對稱軸x=----=1,則2a+b=L故②正確；

2a

③由圖可知：當x=l時，y=a+b+c<l.故③錯誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則廿-4ac>l.故④錯誤.

綜上所述：正確的結論有2個.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

6、A

【解題分析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【題目詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【題目點撥】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關

鍵.

7、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

■:cos30°=-,

2

.??cos30。的相反數(shù)是-遮，

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9、D

【解題分析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x—I?+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

10、C

【解題分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

【題目詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：

A、“預”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤；

B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；

C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；

D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤.

故選C

【題目點撥】

考核知識點：正方體的表面展開圖.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>①②③④.

【解題分析】

由正方形的性質得出NE4O=90。，AD^AF^EF,證出NCAO=NA尸G,由AAS證明△尸得出AC=

FG,①正確；

證明四邊形尸G是矩形，得出54冗43=工尸3?尸G=，S四邊形C3歹G,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出NA5C=ZABF^45°,③正確；

證出△ACZJs△歹EQ,得出對應邊成比例，得出④正確.

【題目詳解】

解：?四邊形AOEF為正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

?.?尸G_LCA,

ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在4FGA^1AACD中，

一ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：./\FGA^/\ACD(AAS),

：.AC=FG,①正確；

?:BC=AC,

.?.尸G=5C,

VZACB=90°,FG±CA9

：.FG//BC,

???四邊形C5FG是矩形，

：.ZCBF=90°S^FAB=~FB-FG=-S四邊形CBFG，②正確；

f22

,：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC^ZABF^45°,③正確；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.?.△ACZ>s△尸EQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD*FE^AD2^FQ*AC,④正確；

故答案為①②③④.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角

形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵.

12、2(x+2)(x-2)

【解題分析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【題目詳解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【題目點撥】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

【解題分析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可.

【題目詳解】

解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，

2002001

可HT列到七方行程：

2002001

故答案為：--^=?

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵.

14、15

【解題分析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x—iy+5,所以，當x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

15、35°

【解題分析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Nl=25。，

.?.Z3=Z1=25°,

:.Z2=60o-Z3=60°-25°=35°.

故答案為35。.

點睛：本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質是解題的關鍵.

16、D

【解題分析】

D.

試題分析：應用排他法分析求解：

若微型記錄儀位于圖1中的點M,AM最小，與圖2不符，可排除A.

若微型記錄儀位于圖1中的點N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的，與圖2不符，可排除B.

若微型記錄儀位于圖1中的點P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??；甲

蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關系的圖象只有兩個趨勢，

與圖2不符，可排除C.

故選D.

考點：1.動點問題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應用.

17、60°.

【解題分析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理求出NC即可作出判斷.

【題目詳解】

?.,△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=60°.

.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案為60°.

【題目點撥】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內角和定理，比較簡單.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解題分析】

(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以對應的比例即可求解；

(3)利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解.

【題目詳解】

(1)學生總數(shù)是24+(20%-8%)=200(人)，

則a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C組的人數(shù)是：200x25%=1.

(3)樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估計成績優(yōu)秀的學生有940名.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19、(l)y=,x2—x—4(2)點M的坐標為Q,—4)(3)一?；蛞唬?/p>

233

【解題分析】

【分析】⑴設交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；

(2)連接OM,設點M的坐標為石〃—力由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小.S四邊

?OAMC—SAOAM+SAOCM-(m—2)2+12.當m=2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最??；

⑶拋物線的對稱軸為直線x=L點C與點Ci關于拋物線的對稱軸對稱，所以Ci(2,-4).連接CG,過Ci作CiD±AC

于D,則CG=2.先求AC=4也，CD=CiD=6AD=4也一出=3也；設點PQ#f―/,過P作PQ垂直于x

軸，垂足為Q.證△PAQs/^CiAD,得P。即I,解得解得n=—勺，或n=—￡或n=4(舍去).

麗=五,j3

42-3也

2

【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y=,(x—4)(x+2)=vx—x—4.

22

⑵連接OM,設點M的坐標為Q,為?』./.

由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小.

S四邊形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(72,,A

--「產(chǎn)+m+4J

=-m2+4m+8=—(m—2)2+12.

當m=2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M的坐標為(2,-4).

⑶??,拋物線的對稱軸為直線x=L點C與點Ci關于拋物線的對稱軸對稱，所以Ci(2,-4).

連接CG,過G作GD_LAC于D,則CG=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

；.AC=4也，CD=CiD?,AD=4也一亞=3也，

設點“4)，過P作PQ垂直于X軸，垂足為Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

：.PQ_=絲，

CiD~AD

即匕2"J'化簡得"-6W-24I=（8—2n）,

74-n

42-3也

即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-（8—2n）,

解得n=一?或n=—￡或n=4（舍去），

33

???點p的橫坐標為一e或一色

33

【題目點撥】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的性質，數(shù)形結合，由所求分析出必

知條件.

20、（1）①"②應；⑵無變化，證明見解析；⑶①20+2,②6+1或白-1.

【解題分析】

4/7AF）

（1）①先判斷出OE〃。不進而得出比例式，代值即可得出結論；②先得出OE〃BC,即可得出，一=—，再用

ABAC

比例的性質即可得出結論；（2）先NC4O=N3AE,進而判斷出△AOCSAAEB即可得出結論；（3）分點。在BE的

延長線上和點。在5E上，先利用勾股定理求出30,再借助（2）結論即可得出CO.

【題目詳解】

解：（1）①當8=0。時，

在RtAABC中，AC=BC=2,

；.NA=NB=45。，AB=20,

1廠

,.?AD=DE=yAB=V2，

；.NAED=NA=45。，

.,.ZADE=90°,

；.DE〃CB,

.CDBE

??一,

ACAB

.CDBE

*,2-272，

CD

故答案為0，

②當0=180。時，如圖1,

VDE//BC,

.AEAD

??—9

ABAC

.AE+AB_AD+AC

??一,

ABAC

BECD

即an：——=——，

ABAC

.BEAB2^2_r-

?.------=7Z,

CDAC2

故答案為0;

BE

(2)當0。4<360。時，布的大小沒有變化,

理由：VZCAB=ZDAE,

/.ZCAD=ZBAE,

..AD_AE

ACAB

.,.△ADC^AAEB,

.BEAB272f-

??——72;

CDAC2

(3)①當點E在BA的延長線時，BE最大,

在RtAADE中，AE=^/2AD=2,

ABE最大=AB+AE=2及+2；

②如圖2,

E

D

圖213

當點E在BD上時，

VZADE=90°,

???ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=20,AD=&,根據(jù)勾股定理得，BD=7AB2-A￡>2=A/6，

/.BE=BD+DE=y/6+y/2，

BFr-

由（2）知，---=A/2,

CD

.?3隼=段1=-1,

V2V2

當點D在BE的延長線上時，

在RtAADB中，AD=應，AB=2&,根據(jù)勾股定理得，BD=7AB2-AD2=76，

BE=BD-DE=^/6->

BEr-

由（2）知，---=v2,

CD

>.CD=^=V6-V2=^_I

V2V2

故答案為班+1或6-1.

【題目點撥】

此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，比例的基本

性質及分類討論的數(shù)學思想，解(1)的關鍵是得出OE〃3C,解(2)的關鍵是判斷出解(3)關鍵

是作出圖形求出AD,是一道中等難度的題目.

21、(1)證明見解析(2)4君-3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質，可得EOLAC,即根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對角線互相平分可得A0=C0,30=O0,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定EOLAC,并求出EA的長度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出BO的長度，即DO的長度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,

再根據(jù)ED=EO-DO計算即可得解.

試題解析:⑴V四邊形ABCD是平行四邊形,...A0=C0Q0=5。，

???AEAC是等邊三角形,EO是AC邊上中線，

，EO_LAC,即BDLAC,

平行四邊形ABCD是是菱形.

⑵?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

1,八

：.AO^CO=-AC=4,DO=BO,

,/AEAC是等邊三角形,...EA=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:5。=3,

.*.00=30=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=46

：.ED=EO-DO^4y/3-3.

22、旗桿AB的高為(473+1)m.

【解題分析】

試題分析：過點C作CELAB于E,過點B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分別求出DF.BF的長度.在RtAACE

中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度.

試題解析：解：過點C作CELA3于E,過點B作5FLCD于尸，過點5作8尸，于F.

*-DF1BFJj

在RtA5FZ>中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=上.

BD2BD2

?；BD=8,：.DF=4,BF=^BD^-DF2=-42=4^?

'：AB//CD,CE±AB,BFLCD,二四邊形BPCE為矩形，：.BF=CE=4y/j,CF=BE=CD-DF=l.

在RtAACE中，NACE=45°,，AE=CE=4逝，：.AB=4y/j+lCm).

工人a-b/r-

23、原式二-----二J2

a+b

【解題分析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【題目詳解】

/—2ab+/a

原式=-------------------x

a

_(a_b)a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

a+b

當a=l+yf2，b=l-y/2時，

1+V2-1+A/2_廠

原式=1+V2+1-V2-2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.

24、⑴y=/-2%一3；⑵P點坐標為［■!，—3