代數(shù)綜合（解析版）-2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（上海專用）

加強(qiáng)練01代數(shù)綜合專練（解析版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）計(jì)算/.N的結(jié)果是（）

A.xB.x5C.x6D.尤9

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)的事相乘的法則即可求解.

【詳解】解:RN=x5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘的計(jì)算法則，正確理解法則是關(guān)鍵.

2.（2022?上海?上外附中?？寄M預(yù)測(cè)）下列各式中：中，是分

2x7imyx+yjn25

式的共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

A

【分析】根據(jù)分式的概念：如果A、2表示兩個(gè)整式，并且2中含有字母，那么式子9叫做分式，進(jìn)而解

D

答即可.

Y-I_31_i_n

【詳解】一-7\'是分式，共有3個(gè)，

xm^x+y\n

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母.

3.（2022?上海.上外附中?？寄M預(yù)測(cè)）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.CB.^27C.—D.石

【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐項(xiàng)判定出答案.

【詳解】A.衣=2是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

B.歷'=3是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

3

C.五是有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

D.若是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）是解題關(guān)鍵.

4.（2023?上海徐匯?校聯(lián)考一模）閱讀理解：我們知道，引進(jìn)了無(wú)理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集.同樣，

如果引進(jìn)“虛數(shù)”，實(shí)數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”.現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運(yùn)算規(guī)則是：『=，，『=一1,

34567

Z=-Z,i=1,i=i,z=-1,z=-Z,則泮23=（）

A.—iB.iC.1D.—1

【答案】A

【分析】根據(jù)運(yùn)算法則可知4個(gè)運(yùn)算一循環(huán)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】?=，，『=-1,?=_1,-=1，產(chǎn)=i，

根據(jù)運(yùn)算法則可知4個(gè)運(yùn)算一循環(huán)，2023+4=5053,

,??I；2023_=_=_-1?，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)

行解題.

5.（2023?上海靜安.統(tǒng)考一模）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.V16B.￡C.（乃+2）。D.1

【答案】B

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)累進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.J話=4,是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；

B.R是無(wú)理數(shù),故符合題意；

C.（7r+2）°=1,是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；

O

D.1,是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)嘉及無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

6.（2022春.上海虹口?九年級(jí)統(tǒng)考期中）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.y/2和V12B.y/5和C.y[ab和yjab4D.,片_]和JQ+1

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解：A、疝=2石，0和舊不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、白沙，石和是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、4al7=b24a>疑和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、正二T和向T不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如

果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

7.（2022?上海靜安?統(tǒng)考二模）如果把二次三項(xiàng)式/+2x+c分解因式得d+2x+c=（x-l）（x+3）,那么常

數(shù)c的值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】B

【分析】將因式分解的結(jié)果用多項(xiàng)式乘法的展開(kāi)，其結(jié)果與二次三項(xiàng)式比較即可求解.

【詳解】解：：d+2x+c=（x-l）（x+3）

??尤2+2x+c=x2+2x—3

故c=-3

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘法與因式分解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?上海閔行?統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3m+2m=5m2；B.（2m2=Sm6；

C.4-m4=m2；D.（m-2）"-4.

【答案】B

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可求出答案.

【詳解】A.3m+2m=5m,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（2/n2）3=8/7?,選項(xiàng)正確，符合題意；

C."+用=”,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D.（利-2）2=療_癡+4,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.（2022春.上海長(zhǎng)寧.九年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤绻厥侨我鈱?shí)數(shù)，那么下列根式有意義的

是（）

2l

A.4mB.y/m+1C.7m-1D.1m+1

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)機(jī)<0時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，當(dāng),"<-1時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)-1〈根<1時(shí)，二次根式?jīng)]有意義，故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，

.'.m2+l>0,

.??不論初取何值，二次根式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二式有意義的基本條件是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?上海浦東新?統(tǒng)考二模）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k

的取值范圍是（）

A.k<lB.k<l且厚0C.k>lD.k>l且k，0.

【答案】A

【詳解】分析：由方程根的個(gè)數(shù)，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍.

詳解：

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△>（）,即（-2）2-4k>0,解得k<l,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.（2022春?上海金山?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.尤+1=0B.x2-1=0C.4x+1=0D.Jx+1=0

【答案】C

【分析】逐個(gè)求解方程，得結(jié)論

【詳解】解:方程無(wú)+1=0的解是x=-1,故選項(xiàng)A有實(shí)數(shù)根；

方程1=0的解是x=±l,故選項(xiàng)B有實(shí)數(shù)根；

方程?+1=0移項(xiàng)后得五=-1,因?yàn)樗阈g(shù)平方根不能為負(fù)，故選項(xiàng)C沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

方程J尤+1=0的解為x=-1，故選項(xiàng)。有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解、一元二次方程的解、無(wú)理方程的解.根據(jù)方程的步驟求解是關(guān)鍵.理

解二次根式的雙重非負(fù)性是重點(diǎn).

12.（2022春?上海奉賢?九年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?，有實(shí)數(shù)根的是（）

2___

A.—=-B.x2+1=0C.yfx=xD.Jx+3=-2

x—2x—2

【答案】C

【分析】分別根據(jù)分式方程、無(wú)理方程的解法，判斷、解答即可

【詳解】A、解得x=2,而分式方程分母不為零才有意義，故舍去，本選項(xiàng)不符合題意

B、.=T<0,所以一元二次方程無(wú)解，本選項(xiàng)不符合題意

C、兩邊平方后，解得彳=0或經(jīng)檢驗(yàn)都是符合方程的根，本選項(xiàng)符合題意

D、根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性知此無(wú)理方程無(wú)意義，本選項(xiàng)不符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程、分式方程、一元二次方程的解法，在解答無(wú)理、分式方程時(shí)，x的取值必

須使方程有意義，注意驗(yàn)根.

13.（2022秋?上海青浦?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.A:4+1=0B.%2+2%+3=0C.y[x+y/x-l=0D.———=0

x-2

【答案】D

【分析】利用實(shí)數(shù)的偶次方是非負(fù)數(shù)判斷A、B沒(méi)有實(shí)數(shù)根，利用二次根式的性質(zhì)判斷C,解分式方程判

斷D.

【詳解】解：A.方程丁+1=0移項(xiàng)得1=-1,

由于任何實(shí)數(shù)的偶次方都不為負(fù)，則此項(xiàng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B.方程無(wú)2+2彳+3=0可變形為d+2x+l+2=0,所以（X+1F=-2,

由于任何實(shí)數(shù)的偶次方都不為負(fù)，則此項(xiàng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C.yfx>09y/x—120,x—1—0,

.?.x=0且x-1=0,

則不存在這樣的實(shí)數(shù)九，即此項(xiàng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意;

D.分式方程上1=0,

x-2

X2-4=0-

x=±2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2不是分式方程的根，x=-2是分式方程的根，

則此項(xiàng)方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程、高次方程、分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)、高次方程、一元二

次方程及分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2022.上海?上海市婁山中學(xué)?？级＃┫铝蟹匠讨?，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

Xx—3

A.%2+16=0B.-----=-------

x-3x

C.Jx-1+C-x=2D.Jx-2=-1

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、解分式方程、無(wú)理方程的方法與步驟逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、一元二次方程的判別式A=-64<0,故方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；

B、分式方程去分母得/=尤2一6》+9,解得廣;，經(jīng)檢驗(yàn)戶］是原方程的解，故選項(xiàng)B符合題意；

C、要使根式有意義，貝！且尤41,即x=l,此時(shí)Jx-l+Jl-x=0,故C不符合題意；

D、A/X-2>0,故Jx-2=-1無(wú)實(shí)數(shù)解,故D不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程的解的情況，熟練掌握一元二次方程、分式

方程與無(wú)理方程的解法是解此題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?上海青浦?九年級(jí)?？计谥校c(diǎn)P把線段A3分割成AP和尸3兩段，如果AP是尸3種A3的比

例中項(xiàng).那么下列式正確的個(gè)數(shù)有（）

①&墾1②這一旦③理=好匚④這一好匚

AP2PB2AB2AB2

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】設(shè)AB=1，AP=X,則尸3=1-X,由比例中項(xiàng)得出=代入解一元二次方程即可解答

【詳解】解：設(shè)AB=1,AP=x,則P3=l-x,

:線段"是尸3種AB的比例中項(xiàng)，

AP2=PB.AB^即工2=1一%，

x2+x-l=O，

=

角畢得：%=非21,x2~^~~~~（舍去）,

22

3—-V5-1_

3-756-1

.PB26-1AP下一員］

PB3-7575-1,AP也T，

"AP-V5-1~2而一3飛一2

AB--1-22益-—1-2

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)、線段的比、解一元二次方程，熟知比例中項(xiàng)的定義是解答的關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2022秋?上海青浦?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解方程4+二^=4時(shí)，設(shè)丫=士，原方程化為關(guān)于

X2-}Xx-l

y的整式方程是.

【答案】3y2-4y+l=0

X1

【分析】設(shè)丁=一二，則原方程化為3y+—=4,整理后即可得出答案.

%-1y

3X丫？—1

【詳解】解：二+-=4,

X-1X

Y1

設(shè)了=告，則原方程化為4+―=4,

尤2-1y

3y2+1=4y,

3y2-4y+l=0,

故答案為：3y2-4y+l=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵.

17.（2022秋.上海浦東新?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形DEFG的邊E尸在「ABC的邊BC上，頂點(diǎn)。、G

分別在邊A3、AC上.已知8C長(zhǎng)為40厘米，若正方形DEFG的邊長(zhǎng)為25厘米，則ABC的高A”為

________厘米.

A

【分析】由OG〃5c得QADGS、AB。，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)U1BC的高AH為x厘米.

由正方形DE尸G得，DG//EF,即。G〃5C,

?:AH±BC,

AP±DG.

■:DG//BC,

：.ADG^.ABC,

.APDG

**AW-BC'

?：PHIBC,DELBC,

：.PH=ED,AP=AH-PH,

???BC長(zhǎng)為40厘米，若正方形OEFG的邊長(zhǎng)為25厘米，

.%-25_25

x-40,

”曰200

解得％=亍.

即4/=個(gè)厘米.

遼田生上200

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)

列方程.

18.（2022春?上海虹口?九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知〃力=島，則/卜力）=.

【答案】1

2

【分析】將1-右代入〃x）=「再化簡(jiǎn)求值即可.

X-J

【詳解】解：當(dāng)戶-有時(shí)，

“⑹一（-a2_「3-1一2」

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值的能力，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.

19.(2022秋?上海?九年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí))已知實(shí)數(shù)a,b,。滿足

a+b+c=2\ja+1+4+1+6五—2—14,則a(b+c)+b(a+c)+c{a+b)=.

【答案】54

【分析】先配成平方和等于。的性質(zhì)，再利用平方的非負(fù)性求解即可.

【詳解】解：a+6+c=2Ja+1+4Jb+1+6無(wú)-2-14,

(4+1-2>/^1+1)+僅+1-4>/^71+4)+卜-6五+9)=0,

即，(A/^+l-l)2+(A/m-2)2+(V^-3)2=0,

5/a+T-l=0,V&+T-2=0,^-3=0,

解得：a=0,b=3,c=9,

?，.〃(Z?+c)+/?(a+c)+c(〃+b)=2ab+2〃c+2Z?c=2x0x3+2x0x9+2x3x9=54.

【點(diǎn)睛】本題考查平方的非負(fù)性，配方法的應(yīng)用，算術(shù)平方根等知識(shí)，將原方程配成平方和等于0的形式

是解題的關(guān)鍵.

20.(2022春?上海長(zhǎng)寧?九年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥?方程組>，的解是____.

I%+J7=-1

_fx=-2

【答案】

【分析】先對(duì)①因式分解得到(x+y)(尤-y)=3③，然后再將②代入③得可得尤->=-3④，然后②、④

兩式采用加減消元法求解即可.

彳2_9=3①

【詳解】解:

尤+y=-1(2)

由①得(尤+y)(尤-y)=3③,

把②代入③得-(x-y)=3,

.'.x-y=-3@,

②+④得2x=-4,

.'.x=-2,

把x=-2代入②得-2+y=-1,

方程組的解為:

（x=—2

故答案為：■,.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、因式分解的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用加減消元法和代入消元

法成為解答本題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?上海?九年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4x2-3xy-2y2=.

【答案】4

【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的因式一般要分解分到無(wú)理數(shù)為止.

【詳解】4x2-3xy-2y

X-^y

故答案為：4|x------------------------------）

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，分解的因式一般要分解分到無(wú)理數(shù)為止.因式分解的步驟為:

一提公因式；二用公式法.

22.（2022?上海?上夕卜附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知無(wú)2一彳-2是多項(xiàng)式丁+奴3一9/+法+2。+b+6的因式，貝U

【答案】-##0.25

【分析】根據(jù)題意，（尤2-犬-2）（/+〃吠+〃）=/+依3一9;（：2+法+20+》+6,根據(jù)整式的乘法求得=3,

〃=-4,進(jìn)而得出的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：：—x—2是多項(xiàng)式——9/+fcv+2a+6+6的因式，

??(%—%—2)(x+Htx+〃)-％，_|_—9%2+bx+2a+Z?+6

;(爐—x—2)(12+mx+〃)=犬+z/zx3+nx2—x3—iwc2—nx—2x2—2nvc—2n=x4+ax'—9x2+bx+2a+Z?+6

x4+(m-l)x3+(n-m-2)x2-(n+2m)x-2n=x4+ax3-9x2+bx+2a+b+6

m—l=a?,n—m—2=—9,n+2m=—b@,—2n=2a+b+6@

由①②得〃=-〃-2々-2④，

由③④得〃=—4,

”=一4代入〃一加=一7,角犁得：m=3,

?，.a=%-1=3-1=2,Z?=-4+2x3)=-2,

ab=2-2=~,

4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，因式分解，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題

的關(guān)鍵.

23.(2023?上海奉賢?統(tǒng)考一模)如圖，在ABC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與8C重合，另

一邊分別交ABAC于點(diǎn)D,E.點(diǎn)、B,C,，石處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長(zhǎng)為.

【答案】巫

3

【分析】先求解42=百,4。=立，再利用線段的和差可得答案.

3

【詳解】解：由題意可得：DE=1,DC=15-12=3,

ZA=60°,ZABC=90°,

BC

\AB

tan60°

DE_1_V3

同理:AD=

tan60°^33

\BD=AB-AZ)=V3--

33

故答案為：孚

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運(yùn)算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊

長(zhǎng)”是解本題的關(guān)鍵.

X1X

24.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考一模）若二=￡，則——=_____.

V3x+y

【答案】-##0.25

4

【分析】設(shè)》=鼠＞=3左化工0）,代入即可求得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)x=3y=3Z（E0）,

,xk1

貝----=-----=—,

尤+yk+3k4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，設(shè)出x、y是解決本題的關(guān)鍵.

25.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是邊。上的一點(diǎn)，將正方形ABCD

沿直線AE翻折后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)DC,聯(lián)結(jié)CD'交正方形ABC。的邊AD于點(diǎn)F如果AF=CE,那

么AF的長(zhǎng)是.

【答案】5右-5##-5+50

【分析】連接由折疊的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得=再可證明VADE絲VCD尸，

則可得點(diǎn)。，是CF的中點(diǎn)，設(shè)a=x,則可得。再可證明D'DE^DCD',由相似三角形的性質(zhì)建立

關(guān)于x的方程，解方程即可求得x,從而求得結(jié)果.

【詳解】解：連接如圖，

.四邊形ABCD是正方形，

:.AD=CD,ZADC=90°,

ZAED+ZDAE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：DE=D'E-AEVDD',

AD'DE+ZAED=90°,

:.ZiyDE=ZDAE,

AF=CE,

:.AD-AF=CD-CE,BPDF=DE,

ZADE=ZCDF=90°,AD^CD,

AADE^ACr)F(SAS),

:.ZDCF=ZDAE,

:.ZIyDE=ZDCF,

:.Ciy=DD',

ZDCF+ZCFD=90°,ZUDE+AD'DF=90°,

:.ACFD=ZD'DF,

：.nD=r)iF=cjy,

即點(diǎn)次是CF的中點(diǎn)，

^DF=x,則=

CF2=CD2+DF2=25+x2,

:.DD'2=-(25+x2),

4

DE=UE,CD'=DD',

ZD'DE=NDCF=ZDD'E,

D'DEs.DCD',

DP'DE

…五一歷’

Ciy=DD',

:.DD'-=CDDE,

1,

BP-(25+%2)=5^

解得：％=10—56，X2=10+5>/3(舍去)，

AF=AD-DF=5-QQ-5亞=5小-5

故答案為：573-5.

R

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

解一元二次方程，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)建立一元二次方程是本題的關(guān)鍵與難

點(diǎn).

三、解答題

5（JC-2）<2X+2,

26.（2022?上海普陀?統(tǒng)考二模）解不等式組：6尤+1并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

---------x<1,

18

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

7

【答案】-萬(wàn)〈尤“，圖見(jiàn)解析

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸

上即可.

【詳解】解：由5（x-2）W2無(wú)+2得，x<4.

,6x+l,?7

由------X<1得z力>—.

8f2

7

.??原不等式組的解集是-5<X44.

在數(shù)軸上表示為

_____I______I合I______I______I______I______I______I______I______I___

-5-4-2-3-2-1012345

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是

解題的關(guān)鍵.

kx3Y-I-1

27.（2022秋.上海.九年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于尤的方程-三三=1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求

x-1X

k.

【答案】4或2弓5或0

4

【分析】分公。和存0求解，當(dāng)今0時(shí)，再分方程是一元二次方程和不是一元二次方程兩種情況求解.

【詳解】當(dāng)仁0時(shí)，方程一三-三三=1變形為-1=1,整理，得4x+l=0,

X-1XX

方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意，

當(dāng)好0時(shí)，方程j-二=l兩邊用時(shí)乘以尤(X-1),

x-1X

整理，得伏-4)/+3X+1=0,

當(dāng)仁4時(shí)，方程(k-4)尤2+3尤+1=0變形為3尤+1=0,

方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意，

當(dāng)厚4時(shí)，方程(k-4)x2+3x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以八=。2一4。。=32—4伏-4)=0,

解得k=25?,

4

綜上所述，當(dāng)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意的/值為4或325或0.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，正確進(jìn)行分類是解

題的關(guān)鍵.

無(wú)+y_z+無(wú)_y+z

28.(2022秋?上海浦東新?九年級(jí)?？茧A段練習(xí))設(shè)線段入、y、z滿足一斤一亍一丁，求x、y、z的值.

x+y+z=18

'x=2

【答案】k6.

z=10

【分析】設(shè)苫2=三二=/^=晨從而可得x+y=2晨z+x=3左，y+z=4鼠進(jìn)而可得x+y+z=g%,然后

根據(jù)x+y+z=18,求出左的值，從而求出I+y=8,z+x=12,y+z=16,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：設(shè)受=亨=學(xué)=鼠

??x+y^2Z,z~^~x~—3kjy+z^4晨

x+y+z+x+y+z=9k,

，2x+2y+2z=9%,

.——九

??x+y+z——k,

,.”+y+z=18,

9

???一%=18,

2

?*.k=4,

「?x+y=8,z+x=12,y+z=16,

.*.z=10,y=6,x=2,

x=2

???原方程組的解為：y=6