2024年四川瀘州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.

B.是C.

D.

11.已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，G是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是（）A.4B.5C.8D.10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為______．15.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.計(jì)算：．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．19.化簡(jiǎn)：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測(cè)得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）______，______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：）的株數(shù)．21.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測(cè)得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得小島C位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過點(diǎn)B作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由參考答案第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】證明見解析【19題答案】【答案】四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．【20題答案】【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【21題答案】【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．【22題答案】【答案】C，D間的距離為．【23題答案】