河南省周口市項(xiàng)城市蓮溪初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（BS）測(cè)試范圍：1-3章注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷或答題卡上．3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若3x=15，3y=5，則=（）A.5 B.3 C.15 D.10【答案】B【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法法則把變形，再把3x=15，3y=5代入計(jì)算．解：∵3x=15，3y=5，∴==15÷5=3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．2.中國(guó)光伏技術(shù)不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在鋅片上某種電子元件大約只占，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中是關(guān)鍵．3.在球的體積公式中，下列說(shuō)法正確的是（）A.V、、R是變量，為常量 B.V、是變量，R為常量C.V、R變量，、為常量 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義解答即可．解：在球的體積公式中，V、R是變量，、為常量，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，在某一問(wèn)題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．4.如圖，能判定的條件是（

）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．A．若，不能判定，故A選項(xiàng)不符題意；B．若，不能判定，故B選項(xiàng)不符題意；C．若，不能判定，故C選項(xiàng)不符題意；D．若，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)師生的總費(fèi)用為老師的一張成人票的費(fèi)用加10名學(xué)生的學(xué)生票費(fèi)用，可得函數(shù)關(guān)系式．解：因?yàn)橐幻蠋煄ьI(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，因此需成人票1張30元，學(xué)生票x張10x元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10x+30，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，師生的總費(fèi)用的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】∵直尺的對(duì)邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．7.下列說(shuō)法正確的有（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)相關(guān)知識(shí),逐一判斷即可．解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故①說(shuō)法正確．②相等的角不一定是對(duì)頂角，故②說(shuō)法錯(cuò)誤．③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③說(shuō)法錯(cuò)誤．④同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④說(shuō)法錯(cuò)誤．⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤．⑥在同一平面內(nèi)，兩不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故⑥說(shuō)法正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行線的定義，兩點(diǎn)間的距離，相交線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．8.將正方形的南北方向增加，東西方向縮短，則改造后的長(zhǎng)方形面積與原來(lái)相比（）A.減少 B.增加 C.保持不變 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．由題意根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式求出原來(lái)正方形面積和改造后的長(zhǎng)方形面積，進(jìn)行比較計(jì)算即得結(jié)論．解：設(shè)正方形的原邊長(zhǎng)為a，則面積為：，將正方形的南北方向增加，東西方向縮短，∴改造后的長(zhǎng)方形面積為：，∴改造后的長(zhǎng)方形面積與原來(lái)相比減少了．故選：A．9.如圖，已知，，為直角，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是，過(guò)E作，根據(jù)，得到，從而得到，，最后結(jié)合鄰補(bǔ)角求解即可得到答案；解：過(guò)E作，∵，，∴，∴，，∵，為直角，，∴，，∵，∴，故選：B．10.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．設(shè)小剛離家路程為（千米），速度為（千米/分），時(shí)間為（分）下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)樾傄?00米/分的速度勻速騎車5分，可求其行駛的路程對(duì)照各選除錯(cuò)誤選項(xiàng)，“在原地休息”對(duì)應(yīng)在圖象上表示時(shí)間在增加，而距離不變，即這一線段與x軸平行，“回到原出發(fā)地”表示終點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，綜合分析選出正確答案．解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小剛以400米/分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米，而選項(xiàng)A與B中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實(shí)不符，故排除選項(xiàng)A與B；又∵回到原出發(fā)地”表示終點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴排除選項(xiàng)D，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是____________．【答案】#126度【解析】【分析】首先根據(jù)這個(gè)角的余角求出這個(gè)角大小，再求它的補(bǔ)角．解：若一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，則它的補(bǔ)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角．12.若，則a的值是______．【答案】或##-2或-1【解析】【分析】可以考慮三種情況：①零指數(shù)冪；②底數(shù)為1；③-1的偶數(shù)次方，分別解答即可．解：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，不符合題意；綜上，或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)乘方，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)注意不要漏解．13.若是完全平方式，則的值是_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．解：∵是完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：．14.某工廠剩余煤量噸與燒煤天數(shù)天滿足函數(shù)關(guān)系，則工廠每天燒煤量是______噸．【答案】6【解析】【分析】分別求出和時(shí)y的值，相減即可求出工廠每天的燒煤量．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴工廠每天燒煤量是6噸，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，正確理解剩余煤量噸與燒煤天數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，則度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】62°【解析】【分析】首先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEB的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EDF的度數(shù)．解：∵AC//DE，∠A=62°，∴∠DEB=∠A=62°（兩直線平行，同位角相等），∵DF//AB，∴∠EDF=∠DEB=62°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）0【解析】【分析】此題考查了積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪相除，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪相除，然后計(jì)算加減；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可；（3）首先計(jì)算平方差公式和完全平方公式，然后計(jì)算加減；（4）首先根據(jù)平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減．【小問(wèn)1】；【小問(wèn)2】；【小問(wèn)3】；【小問(wèn)4】．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中、滿足．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘除法則運(yùn)算即可．解：原式===∵，∴，∴，∴原式=【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．18.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的6倍，求這個(gè)角的度數(shù)以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù)．【答案】這個(gè)角的度數(shù)為，它的余角為，補(bǔ)角為．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為．根據(jù)題中的等量關(guān)系：以個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的6倍，列方程求解即可．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為．由題意，得．解得．∴，．答：這個(gè)角的度數(shù)為，它的余角為，補(bǔ)角為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，余角，補(bǔ)角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，求出這個(gè)角．19.如圖，點(diǎn)E、F分別是上的點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)G、H，若，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．證明：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握同位角相等兩直線平行，和內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b.（1）求陰影部分的面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分面積=大正方形面積-兩個(gè)空白部分的三角形面積進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1】解：陰影部分的面積為.【小問(wèn)2】解：當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，整式混合運(yùn)算的幾何應(yīng)用，正確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，證明：ON⊥CD；（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根據(jù)等量代換解得∠2＋∠AOC＝90°，據(jù)此解題；（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度數(shù)，繼而可求∠BOD的度數(shù)．證明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義、余角等知識(shí)，正確把握垂直的定義是解題關(guān)鍵．22.小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回家．小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)上圖回答下列問(wèn)題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？在圖書(shū)館停留了多少時(shí)間？（3）圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像可知食堂離小明家∶，小明從家到食堂用了∶．（2）由圖可知小明吃早餐用了∶，在圖書(shū)館停留了∶．（3）根據(jù)路程除以時(shí)間計(jì)算即可．【小問(wèn)1】由圖可知：食堂離小明家∶，小明從家到食堂用了∶．【小問(wèn)2】由圖可知：小明吃早餐用了∶，在圖書(shū)館停留了∶．【小問(wèn)3】圖書(shū)館離小明家∶，小明從圖書(shū)館回家的平均速度∶．【點(diǎn)睛】此題考查了距離與時(shí)間圖像問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息．23.已知，射線在的內(nèi)部，且．射線是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，平分．（1）如圖1，射線在的內(nèi)部．①的度數(shù)為°；②若與互余，求的度數(shù)；（2）若