山東菏澤市曹縣2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

山東荷澤市曹縣2024學年中考二模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告，

其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.83xl05B.0.83X106C.8.3xl06D.8.3xl07

2.如圖，半。。的半徑為2,點尸是。。直徑A3延長線上的一點，P7切。。于點7,M是。尸的中點，射線7M與

半。。交于點C若NP=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

一兀

B.1+-

6

c2?

D.——

3

3.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.一、單選題

點P（2,-1）關于原點對稱的點P，的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.(1,-2)

5.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為（）

D.16.5m

7.x=l是關于x的方程2x-a=0的解，則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

9.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應

（10,2）,那么小李所對應的坐標是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

10.已知函數(shù)尸01）7-4》+4的圖象與x軸只有一個交點，則"的取值范圍是（）

A.七2且存1B.衣2且時1

C.k=2D.?=2或1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

257

11.豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系式為h^-2e+mt+—,若小球經(jīng)過一秒落地,

84

則小球在上拋的過程中，第一秒時離地面最高.

12.某校體育室里有球類數(shù)量如下表:

球類籃球排球足球

數(shù)量354

如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是

13.函數(shù)丁=互1中，自變量X的取值范圍是.

x-2

14.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類

運動，以下是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分

員別ABCDE1

類型足球羽毛球乒爪球范球tURHit1

12\

人數(shù)1046

那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為%

15.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)

都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

16.點C在射線AB上，若AB=3,BC=2,則AC為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OALCD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。O的切線；

3_

(2)若tanNF=—,CD=a,請用a表小。O的半徑;

4

(3)求證:GF2-GB2=DF?GF.

18.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.求證：△ADEs/\MAB；

求DE的長.

19.（8分）如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將^ABM繞點A逆時針旋轉90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DIP之間的數(shù)量關系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

（圖①）周②）

20.（8分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表:

月份

銷售額第1月第2月第3月第4月第5月

人員

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:

統(tǒng)計值

數(shù)值平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差

人員

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

21.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權數(shù)對

選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個項目

所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

22.（10分）如圖，矩形中，E是AO的中點，延長CE,BA交于點F,連接AC,DF,求證：四邊形

是平行四邊形；當C歹平分時，寫出3C與C。的數(shù)量關系，并說明理由.

23.（12分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則，=加+砧-。+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若。

=2,b=-1,直接寫出a,5的“如意數(shù)"c；如果a=3+m,b=m-2,試說明“如意數(shù)直為非負數(shù).

24.班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調查，下面是他

通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

4

^

-

0

8

6

4

^

-

0

⑴調查了名學生;

⑵補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為；

（4）學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學（A,3,C）和2位女同學（RE）,現(xiàn)準備

從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

科學記數(shù)法，是指把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為axlO"的形式（其中七|a|<10|）的記數(shù)法.

【題目詳解】

830萬=8300000=8.3x106.

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：科學記數(shù)法.解題關鍵點：理解科學記數(shù)法的意義.

2、A

【解題分析】

連接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH^AP,垂足為H,則CH=1,于是，S陰影=SAAOC+S扇形℃B,代入可得結論.

【題目詳解】

連接OT、OC,

：PT切。O于點T,

.\ZOTP=90°,

,:NP=20°,

.\ZPOT=70°,

；M是OP的中點，

/.TM=OM=PM,

，NMTO=NPOT=70。，

VOT=OC,

:.NMTO=NOCT=70。，

，ZOCT=180°-2x70°=40°,

.,.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足為H,貝！)CH=LOC=1,

2

1307rx2?K

S陰影-SAAOC+S扇形OCB--OA?CH+------------=1+-,

23603

故選A.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊

的關系.

3、B

【解題分析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【題目詳解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

AZD=110°(同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半)，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了圓周角和圓心角的關系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點P(2,-1)關于原點對稱的點的坐標是(-2,1).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱

坐標都互為相反數(shù).

5、C

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.

【題目詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.

6、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

.,.△DEF^ADCB,

.BCDC

,,商一江’

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

/.由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

,?瓦—37'

，BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

7、B

【解題分析】

試題解析：把X=1代入方程lx-a=O得l-a=O,解得a=L

故選B.

考點：一元一次方程的解.

8、C

【解題分析】

解：、口兄56=：56I故選。

9、C

【解題分析】

根據(jù)題意知小李所對應的坐標是(7,4).

故選C.

10、D

【解題分析】

當k+l=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1用時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【題目詳解】

當k-l=0,即k=l時,函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當k-1#),即krl時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，

；.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

.3

11、一.

7

【解題分析】

b

首先根據(jù)題意得出m的值，進而求出t=-一的值即可求得答案.

2a

【題目詳解】

257

???豎直上拋的小球離地面的高度加米）與時間，（秒）的函數(shù)關系式為力=-2/+皿+—，小球經(jīng)過一秒落地，

84

74

??.，=—時，h=0,

4

7725

貝!I0=-2x（—）2+—m+——,

448

“12

解得：m=—9

12

b—

當t—----7=3時，h最大，

2a2x（-2）-7

3

故答案為：一.

7

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應用，正確得出m的值是解題關鍵.

1

12、—

3

【解題分析】

先求出球的總數(shù)，再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.

【題目詳解】

解：一共有球3+5+4=12（個），其中足球有4個，

41

拿出一個球是足球的可能性=—

123

【題目點撥】

本題考查了概率，屬于簡單題，熟悉概率概念，列出式子是解題關鍵.

13、x之一1且xw2.

【解題分析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式

Jx+1x+l>0x>-1

分母不為0的條件，要使4主￡在實數(shù)范圍內有意義，必須{n{nx2-l且x#2.

x-2x-2^0xw2

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

14、1%

【解題分析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調查總人數(shù)的百分比，即可得到被調查總人數(shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以

及最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比.

【題目詳解】

???被調查學生的總數(shù)為10+20%=50人，

,最喜歡籃球的有50x32%=16人，

50-10-4-16-6-2

則最喜歡足球的學生數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比......-—xl00%=l%,

50

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通

過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.

15、4n+l

【解題分析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.

【題目詳解】

解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為l+lx4+4=l+3x4；

???；

第n個圖案正三角形個數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

16、2或2

【解題分析】

解：本題有兩種情形：

(2)當點C在線段4B上時，如圖，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

(2)當點C在線段AB的延長線上時，如圖，?.N5=3,BC=2,：.AC^AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案為2或2.

點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的

問題時，要防止漏解.

三、解答題(共8題，共72分)

25

17、(1)證明見解析；(2)r=—a；(3)證明見解析.

48

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊對等角可得NOAB=NOBA,然后根據(jù)OALCD得到NOAB+NAGC=90。，從而推出

ZFBG+ZOBA=90°,從而得到OB_LFB,再根據(jù)切線的定義證明即可.

(2)根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得NACF=NF,根據(jù)垂徑定理可得CE=」CD=La,連接OC,設圓的半徑為r,

22

表示出OE,然后利用勾股定理列式計算即可求出r.

(3)連接BD,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得NDBG=NACF,然后求出/DBG=NF,從而求出

△BDG和小FBG相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2,然后代入等式左邊整理即可得證.

【題目詳解】

解：(1)證明：＞OA=OB,

/.ZOAB=ZOBA.

VOA±CD,

.,.ZOAB+ZAGC=90°.

又,.?NFGB=NFBG,ZFGB=ZAGC,

.,.ZFBG+ZOBA=90°,即NOBF=90。.

AOBlFB.

；AB是。O的弦，，點B在。O上.；.BF是。O的切線.

(2)VAC//BF,

/.ZACF=ZF.

VCD=a,OA1CD,

11

,\CE=-CD=-a.

22

3

VtanZF=—,

4

AF3

???tanNACF=——=—,

CE4

AE_3

即1—4.

—a

2

3

解得AE.a.

o

3

連接OC,設圓的半徑為r,則OE=r-3a,

8

解得r=4251a.

48

(3)證明：連接BD,

；NDBG=NACF,ZACF=ZF(已證),

/.ZDBG=ZF.

又；NFGB=NFGB,

/.△BDG^AFBG.

即GB2=DG?GF.

GBGF

AGF2-GB2=GF2-DG?GF=GF(GF-DG)=GF?DF,即GF2-GB2=DF?GF.

24

18、(1)證明見解析；(2)-y.

【解題分析】

試題分析：利用矩形角相等的性質證明△DAE^AAMB.

試題解析：

(1)證明：???四邊形45。是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又：NDEA=NB=9Q°,

(2)由(1)知

:.DE：AD^AB：AM,

是邊3c的中點，BC=6,

：.BM=3,

XVAB=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

24

：.DE=—.

5

19、(1)45°.(1)MN^ND^DH1.理由見解析；(3)11.

【解題分析】

(1)先根據(jù)AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE絲4AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結論；

(1)由旋轉的性質得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出^AMN之△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結論；(3)設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【題目詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

二AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

.'.△ABE絲△AGE(HL),

.\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋轉可知：NBAM=NDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

:.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

:.ZHAN=ZMAN.

在AAHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

,*.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

AMN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設正方形ABCD的邊長為x,貝！|CE=x-4,CF=x-2.

VCE'+CF^EF1,

，(x-4)J+(x-2)LIO'

解這個方程，得xi=U,xi=-l(不合題意，舍去).

二正方形ABCD的邊長為11.

【題目點撥】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質、勾股定理、正方形的性質等知識，難度適中.

20、(1)8.2；9；9；6.4；(2)贊同甲的說法.理由見解析.

【解題分析】

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；

(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.

【題目詳解】

(1)甲的平均數(shù)=：(6+9+10+8+8)=8.2；

乙的眾數(shù)為9；

丙的中位數(shù)為9,

丙的方差=耳(5-8)2+(9-8)2+(10-8『+(5-8)2+(11-8月=6.4；

5L-

故答案為8.2；9；9；6.4；

(2)贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住

方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21、(1)服裝項目的權數(shù)是10%,普通話項目對應扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目的權重即可求得普通話項

目對應扇形的圓心角大??；

(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題.

【題目詳解】

(1)服裝項目的權數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項目對應扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78.5,

.??李明的演講成績好，

故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【題