2025屆吉林省汪清六中數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆吉林省汪清六中數學高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角大小（）A． B． C． D．2．函數y=sin2x的圖象可由函數A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π63．在中，內角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．4．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．5．已知向量，若，則（）A． B． C． D．6．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．7．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形8．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面9．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．10．已知數列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，.則的值是________.12．函數的值域為__________．13．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點，為棱上的動點，則周長的最小值為________.14．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.15．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.16．已知，，則________（用反三角函數表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.18．已知公差不為零的等差數列滿足：，且成等比數列．（1）求數列的通項公式．（2）記為數列的前項和，是否存在正整數，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．19．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.20．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.21．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

化簡得到，根據計算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.2、B【解析】

直接利用函數圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數y=sin2x-π可得函數y=sin整理得：y=故選：B【點睛】本題主要考查了函數圖象平移規(guī)律，屬于基礎題。3、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內角和定理的應用．4、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.5、A【解析】

先根據向量的平行求出的值，再根據向量的加法運算求出答案．【詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎題．6、A【解析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.7、D【解析】

根據正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.8、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.9、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.10、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數列是一個周期為6的周期數列，進而可求的值。【詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數列是一個周期為6的周期數列，所以，故選A。【點睛】本題考查由遞推關系求數列中的項，考查數列周期的判斷，屬基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

.12、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數化簡為，然后根據的取值范圍即可得出函數的值域．【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．13、【解析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個面均為正三角形.又因為,故.故.且分別為上的中點,故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當時取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.14、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.15、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.16、【解析】∵，，∴.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：18、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項的性質列方程，將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數列的通項公式.（2）首先求得數列的前項和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設等差數列的公差為（），由題意得化簡，得．因為，所以，解得所以，即數列的通項公式是（）．（2）由（1）可得．假設存在正整數，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【點睛】本小題主要考查等比中項的性質，考查等差數列通項公式的基本量計算，考查等差數列前項和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據對立事件的概率性質即可求得未中獎的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質可得所以未中獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質的應用,屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標運算表示出與；根據向量垂直可知數量積為零，從而構造方程求得結果；（2）利用坐標運算表示出，根據三點共線可知，根據向量共線的坐標表示可構造方程求得結果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及到向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直則數量積等于零，能夠利用平行關系表示三點共線.21、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重