福建省莆田市第六中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省莆田市第六中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點(diǎn)2．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或4．點(diǎn)直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或5．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．6．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．07．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則下列關(guān)于的形狀的說法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．9．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數(shù)是（）A． B．C． D．10．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.12．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．14．在中,,且,則．15．已知直線與軸、軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．16．某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的800個零件進(jìn)行抽樣測試，先將800個零件進(jìn)行編號，編號分別為001,002,003，…，800從中抽取20個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，，且對任意實(shí)數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.21．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點(diǎn).【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點(diǎn).故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.2、D【解析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.4、C【解析】

直線經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線過定點(diǎn)問題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計算出的值，然后根據(jù)對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計算能力，是簡單題．6、A【解析】

由，求出，代入計算即可．【詳解】由題意，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

設(shè)、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時要結(jié)合這些知識點(diǎn)的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡得由余弦定理得因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時取所以則面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、【解析】

過作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：14、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．15、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點(diǎn)分別為，如圖所示

則動點(diǎn)C在圓上移動時，若C與點(diǎn)重合時，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點(diǎn)重合時，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點(diǎn)

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點(diǎn)

∴點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1516、1【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的定義進(jìn)行抽取即可．【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，1合適則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，1，則第6個編號為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根據(jù)得到，即是以，的等差數(shù)列，再計算即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為，設(shè)，判斷其單調(diào)性，求出最小值即可得到答案.【詳解】令，得：，.所以.因?yàn)?，所?所以，.所以是以，的等差數(shù)列.所以，.（2）因?yàn)楹愠闪?即恒成立.設(shè)，知，且，，即，故為關(guān)于的增函數(shù)，.所以，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，利用函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于難題.18、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用等知識；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系來進(jìn)行求解.19、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對任意恒成立，10分設(shè)，則，∵，∴，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．12分考點(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大??；（2）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，代入上式，可得，即．?/p>